LAiutoooo!!! Non riesco a risolvere questo problema. Chi mi aiuta? Grazie mille!!! (228070)

[MAU02]

Problema di geometria: lunghezza circonferenza e area del cerchio. Aiutoooo!!! Non riesco a risolvere questo problema. Chi mi aiuta? Grazie mille!!!

[damfaz.24]

Ciao, sono sempre io ahah :lol

Segui il seguente procedimento:

- Ricava dapprima i lati del rettangolo nel seguente modo:
sai che

[math]2BC+2AB=84 cm[/math]

e che

[math]AB=3/4 BC[/math]

, dunque:

[math]2BC+2*3/4BC=84[/math]

da cui, invertendo rispetto a BC:

[math]BC=24 cm[/math]

e di conseguenza

[math]2AB=84-2BC[/math]

=>

[math]AB=18 cm[/math]

- La diagonale del rettangolo, dal teorema di Pitagora, vale:

[math]AC= √(BC^2+AB^2) = 30 cm[/math]

- L'Area del rettangolo vale:

[math]A(rett)= BC*AB = 432 cm^2[/math]

I raggi dei due archi FAB e GCD valgono:

[math]r = AC/2 = 15 cm[/math]

L'area del quarto di cerchio FAB vale:

[math]A(FAB)= 1/4*π*r^2 = 176,625 cm^2[/math]

E lo stesso valore ha l'area del quarto di cerchio GCD.
Dunque l'area da te richiesta vale:

[math]A= A(rett)-2*A(FAB) = 78,75 cm^2[/math]

- Il contorno della zona colorata è dato dalla seguente formula:

[math]P = BG + FD + FB + GD + BK + DH[/math]

Dove:

[math]BG = FD = BC-r = 9 cm[/math]

[math]BK = DH = AB-r = 3 cm[/math]

E gli archi:

[math]FB = GD = 1/4*(2*π*r) = 23,55 cm[/math]

E allora il contorno da te richiesto vale:

[math]P = BG + FD + FB + GD + BK + DH = 71,1 cm[/math]

Spero di esserti stato d'aiuto anche questa volta! 8)

Ps. per capire chi sono BK e DH guarda l'immagine che ho allegato

[MAU02]

Grazie, grazie, grazie...sei un grande!!! Non so come ringraziarti. Inoltre sei un brillante e chiarissimo insegnante. Questa volta scelgo subito la tua soluzione come migliore risposta. Ciao