Impostare un,equazione di prio grado

[rosariaabbundo]

in un recinto ci sono poli e conigli per un totale di 36 teste e 80 zampe: quanti polli e quanti conigli? Risposta: 32 poli e 4 conigli. Grazie!

[tiscali]

Chiamiamo p e c rispettivamente polli e conigli.

Ora, il testo ci dice che nel recinto sono presenti queste due categorie di animali, per un totale di 36 teste e 80 zampe.

Il sistema avrà una forma tipo:

[math]\left\{\begin{matrix}
p + c = 36 \\
2p + 4c = 80
\end{matrix}\right.[/math]

Perché ho scritto ciò?

La prima equazione esprime la somma del numero di polli e conigli, in virtù del fatto che entrambi gli animali hanno una testa sola. Per cui il loro numero totale, come si evince dal testo, è pari a 36.
La seconda, invece, esprime la somma di polli e conigli considerando che i primi posseggono 2 zampe (e da qui la relazione 2p); i secondi, invece, hanno 4 zampe (ne consegue 4c).

Ora, noi possediamo due relazioni, e da una di queste dobbiamo ricavare una delle due incognite. Prendiamo i conigli:

[math]\left\{\begin{matrix}
p = 36 - c \\
2p + 4c = 80
\end{matrix}\right.[/math]

Ora, il valore che abbiamo appena ricavato (p =36-c) lo sostituiamo nella seconda relazione al posto di p, ottenendo...

[math]\left\{\begin{matrix}
p = 36 - c \\
2(36 - c) + 4c = 80
\end{matrix}\right.[/math]

Dalla seconda relazione svolgiamo i calcoli, al fine di ottenere il valore di c:

[math]\left\{\begin{matrix}
p = 36 - c \\
72 - 2c + 4c = 80
\end{matrix}\right.[/math]

[math]\left\{\begin{matrix}
p = 36 - c \\
2c = 80 - 72
\end{matrix}\right.[/math]

[math]\left\{\begin{matrix}
p = 36 - c \\
2c = 8 \to c = \frac{\not{8}^{4}}{\not{2}^{1}} \to c = 4
\end{matrix}\right.[/math]

Abbiamo ottenuto il risultato dei conigli, ossia 4.
Dalle teste totali (36) sottraiamo quelle dei conigli (4), restandoci così quelle dei polli (32).

Spero sia tutto chiaro. In caso contrario, sono a disposizione per ulteriori chiarimenti.