Ho un prblema di geometria

[radice quadrata1]

di un triangolo isoscele con vertice in A conosco il perimetro=64 e l'altezza relativa ad un lato che è uguale ai $6/5$ di quella relativa alla base. devo determinare quanto misurano i lati. ho provato ponendo i lati in x, con erone.ma non so proprio come uscirne.anticipatamente ringrazio

[kanon4]

Prova ad uguagliare l'area ottenuta moltiplicando la base per l'altezza relativa e quella ottenuta moltiplicando il lato per l'altezza relativa.
Conosci la relazione tra le due altezze e in questo modo ti ricavi la relazione tra la base e uno dei lati.
Sostituendo nell'espressione del perimetro, ti ricavi il lato o la base e poi sfruttando la relazione tra la base e il lato ottenuta prima ti ricavi i lati del triangolo.

Ciao

[radice quadrata1]

mi dispiace ma proprio nn riesco....ma devo considerare ab=x e ac=x? e uguagliando l'area relativa ad ab e l'area relativa a bc viene 30ic(64-2x)/2=30ahx/2 e ho più di un'incognita...per favore datemi delle istruzioni più precise perchè non ne sono proprio capace. grazie mille

[adaBTTLS1]

se chiami h l'altezza relativa alla base, allora l'altezza relativa al lato sarà 6/5 h
la doppia area è base per altezza, qualunque lato prendi come base (basta considerare l'altezza relativa). allora:
base * h = 2A
lato * 6/5 h = 2A

dunque
lato * 6/5 h = base * h
$"lato" = ("base"*h)/(6/5 h) = 5/6 "base"$
perimetro = 64 (... cm?)
perimetro = base + 2*lato
$"base"+2*5/6*"base"=64$
se chiami x la base, hai
$x+5/3x=64$
.....
ciao.

[kanon4]

Chiamiamo $h_b$ l'altezza relativa alla base e $h_a$ l'altezza relativa al lato. Sai che $h_a$=$6/5h_b$, quindi sapendo che l'area del triangolo è uguale a 1/2 x base x altezza deve essere, chiamando $a$ un lato e $b$ la base, $ah_a$=$bh_b$.
Sai che $h_a$=$6/5h_b$, da qui ti puoi calcolare la relazione tra $a$ e $b$.
Una volta trovata questa relazione, sostituendola nella formula del perimetro trovi le lunghezze dei lati.

[radice quadrata1]

infinitamente grazie

[adaBTTLS1]

prego. e benvenuto nel forum.

[valerio cavolaccio]

si io ho applicato un ragionamento simile a adaBTTLS però se ci pensiamo però si potrebbe risolvere intuitivamente se una dimensione è 6/5 di h allora affinchè il prodotto sia sempre uguale dovrà essere l'inverso cioè 5/6. a volte bisogna ragionare di più perchè anch'io all'inizio mi ero precipitato a fare subito i calcoli senza però ragionare. infatti se si pensa in generale al problema si risparmia veramente tanto tempo