Helpppppppppppp (77360)
un prisma alto 50 cm ha come base un trapezio isoscele le cui basi misurano rispettivamente 30 e 60 cm e l'altezza è di 20 cm .... calcola la superficie laterale e totale del prisma
Risposte
quanto deve venire l'area tot??
Ecco la soluzione.
La superficie totale del prisma consta di 6 facce in tutto: le due basi trapezioidali e quattro facce laterali. Queste ultime avranno forma rettangolare. La loro base misurerà quanto ciascuno dei lati del trapezio di base e la loro altezza sarà pari a quella del prisma.
Per poter risolvere il problema ci mancano due dati (che in realtà è uno solo perchè il trapezio è isoscele): la misura dei lati obliqui del trapezio. Essi vanno a costituire infatti le basi di due delle facce laterali del prisma.
I lati obliqui del trapezio isoscele -una volta tracciate le due altezze- sono però le ipotenuse di due triangoli rettangoli tra loro identici.
Un cateto è pari all'altezza del trapezio, mentre l'altro è pari alla quantità: (Base maggiore-base minore):2 = (60-30)/2= 15.
Posso applicare il teorema di Pitagora (non ce ne sarebbe bisogno se sai cos'è una terna pitagorica, ma se non lo sai ti faccio il calcolo completo): lato obliquo= radice quadrata(altezza^2 + cateto orizzontale^2) = radice quadrata (20^2+ 15^2)= radice quadrata di (400+ 225)= radice quadrata di 625= 25 cm.
Abbiamo tutti gli elementi per calcolare l'area della superficie laterale, che sarà pari a:
Area faccia 1+area faccia2+area faccia3+ area faccia 4= h prisma xbase minoretrapezio +h prisma x base maggiore trapezio + h prisma x lato obliquo trapezio + h prisma x lato obliquo trapezio, cioè Alat= hxb+hxB+hxl+hxl= hxb+hxB+2hxl= h(b+B+2l)= 140x50=7000 cm^2.
L'area totale sarà data dalla somma di quella laterale e delle due aree delle basi trapezoidali.
Area trapezio= (b+B)xhtrapezio/2= (30+60)x20/2= 900 cm^2
Atot= Alat+ 2 area trapezio= 7000 + 2x900= 7000+1800= 8800 cm^2.
Fine esercizio.
La superficie totale del prisma consta di 6 facce in tutto: le due basi trapezioidali e quattro facce laterali. Queste ultime avranno forma rettangolare. La loro base misurerà quanto ciascuno dei lati del trapezio di base e la loro altezza sarà pari a quella del prisma.
Per poter risolvere il problema ci mancano due dati (che in realtà è uno solo perchè il trapezio è isoscele): la misura dei lati obliqui del trapezio. Essi vanno a costituire infatti le basi di due delle facce laterali del prisma.
I lati obliqui del trapezio isoscele -una volta tracciate le due altezze- sono però le ipotenuse di due triangoli rettangoli tra loro identici.
Un cateto è pari all'altezza del trapezio, mentre l'altro è pari alla quantità: (Base maggiore-base minore):2 = (60-30)/2= 15.
Posso applicare il teorema di Pitagora (non ce ne sarebbe bisogno se sai cos'è una terna pitagorica, ma se non lo sai ti faccio il calcolo completo): lato obliquo= radice quadrata(altezza^2 + cateto orizzontale^2) = radice quadrata (20^2+ 15^2)= radice quadrata di (400+ 225)= radice quadrata di 625= 25 cm.
Abbiamo tutti gli elementi per calcolare l'area della superficie laterale, che sarà pari a:
Area faccia 1+area faccia2+area faccia3+ area faccia 4= h prisma xbase minoretrapezio +h prisma x base maggiore trapezio + h prisma x lato obliquo trapezio + h prisma x lato obliquo trapezio, cioè Alat= hxb+hxB+hxl+hxl= hxb+hxB+2hxl= h(b+B+2l)= 140x50=7000 cm^2.
L'area totale sarà data dalla somma di quella laterale e delle due aree delle basi trapezoidali.
Area trapezio= (b+B)xhtrapezio/2= (30+60)x20/2= 900 cm^2
Atot= Alat+ 2 area trapezio= 7000 + 2x900= 7000+1800= 8800 cm^2.
Fine esercizio.
prova a vedere qui: http://www.mathubi.com/geometriasolida/3D_prisma.pdf
ci sono tanti altri problemi con cui potresti esercitarti xD
se no metti come dovrebbe essere il risultato e provo a farlo
eve
ci sono tanti altri problemi con cui potresti esercitarti xD
se no metti come dovrebbe essere il risultato e provo a farlo
eve
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