Help problema geometria rapporto similitudini trapezio isoscele

[Dany83rip]

un trapezio isoscele ha l' area di 75 cm quadri e le basi lunghe 10 cm e 15 cm.
Trova il perimetro e l' area di un trapezio simile che ha l' altezza 18 cm

[nRT]

Ciao,
possiamo svolgerlo in questo modo. Ti lascio il procedimento e salto un po' di passaggi che dovresti riuscire a fare da sola.

Chiamiamo:

[math]A[/math]

area

[math]B[/math]

base maggiore

[math]b[/math]

base minore

[math]h[/math]

altezza

[math]d[/math]

lato diagonale


e

[math]A'[/math]

area trapezio simile

[math]B'[/math]

base maggiore trapezio simile
ecc...


Tutte le lunghezze si intendono in centimetri e le aree in centimetri quadrati.

Sappiamo che:

[math]A = \frac{ (B + b) \cdot h }{2} \\[/math]

Ricaviamo l'altezza, che ci manca, invertendo la formula.

[math]h = \frac{2A}{B+b} = 6[/math]

Dal momento che i trapezi sono simili e che abbiamo

[math]h = 6 \\
h' = 18 = 3h
[/math]

Possiamo affermare anche che:

[math]
B' = 3B = 45 \\
b' = 3b = 30 \\
A' = 3^2 \cdot A = 9A = 675 \\
[/math]

La diagonale la calcoliamo con il teorema di Pitagora:

[math]
d' = \sqrt{ \left( \frac{B'-b'}{2} \right) ^2 + h^2 } = \frac{39}{2} = 19,5 \\
P' = B' + b' + 2d' = 114 [/math]

Questo è grosso modo come funziona.

In pratica:
- avendo area e basi puoi trovare l'altezza;
- confrontando le due altezze trovi il rapporto di similitudine;
- applichi il rapporto di similitudine a tutto quello che hai già;
- trovi il perimetro e l'area del trapezio simile.

Spero ti sia stato d'aiuto. Prova a svolgerlo con calma e se hai domande o dubbi chiedi pure :)
Ciao

[Dany83rip]

Ok ora provo!
grazie