Help me problema sulla piramide!

[biby11]

In una piramide quadrangolare di cristallo (ps 3,3) pesa 4276,8 g e ha lo spigolo di base di 18cm.Calcola l'area della superficie totale della piramide.

[strangegirl97]

Innanzitutto dobbiamo calcolare il volume della piramide:

[math]V = \frac{P} {ps} = \frac{\no{4276,8}^{1296}} {\no{3,3}^1} = 1296\;cm^3[/math]

Il problema dice che la piramide è regolare quadrangolare, perciò la sua base è un quadrato. Calcoliamo l'area di base:

[math]A_b = l^2 = cm\;18^2 = 324\;cm^2[/math]

Con la formula inversa

[math]h = \frac{3V} {A_b}[/math]

determiniamo la lunghezza dell'altezza:

[math]h = \frac{3V} {A_b} = \frac{3 * 1296} {324} = \frac{\no{3888}^{12}} {\no{324}^1} = 12\;cm[/math]

Per arrivare alla superficie laterale occorre la lunghezza dell'apotema. L'apotema si può considerare come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha come cateti l'altezza della piramide e il raggio della circonferenza inscritta nella base (o apotema di base). Nel quadrato quest'ultimo misura la metà del lato, quindi nel nostro caso è lungo 9 cm.

[math]a = \sqrt{h^2 + r_c^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\;cm[/math]

Il perimetro di base sarà lungo 72 cm, poiché:
p = l * 4 = cm 18 * 4 = 72 cm

E adesso possiamo calcolare l'area laterale.

[math]A_l = \frac{p * a} {2} = \frac{72 * 15} {2} = \frac{\no{1080}^{540}} {\no2^1} = 540\;cm^2[/math]

Per ottenere l'area totale devi semplicemente sommare area laterale ed area di base. ;)
Ciao! :hi