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[chaty]

nel trapezio rettangolo abcd il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo di 45gradi .sapendo che tale lato misura 20cm, la base minore 40cm calcola il perimetro e l area del trapezio ( approssima ai centesimi)

[strangegirl97]

Comincio col postare un disegno del trapezio:


Puoi notare che tracciando l'altezza CH del trapezio si ottiene un triangolo rettangolo isoscele, che quindi ha i cateti congruenti e ha entrambi gli angoli acuti ampi 45°. La sua ipotenusa (cioè il lato obliquo BC) è lunga 20 cm. Ora, per calcolare la misura del cateto di un triangolo rettangolo isoscele si divide la misura dell'ipotenusa per la radice quadrata di 2 (la stessa operazione che si compie per calcolare la misura del lato del quadrato conoscendone la diagonale). Quindi:

[math]CH = \frac{BC} {\sqrt{2}} = \frac{\no{20}^{14,18}} {\no{1,41}^1} = 14,18\;cm = HB[/math]

N.B.: osservando i calcoli ti sarai facilmente resa conto che sia il risultato sia la radice quadrata di 2 sono approssimati a meno di un centesimo. ;)

Il cateto HB del triangolo non è altro che la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore. Quindi, per calcolare la misura di quest'ultima, è sufficiente sommare la misura della base minore e quella della proiezione.
AB = CD + HB = cm 40 + 14,18 = 54,18 cm

Adesso puoi continuare da sola. ;) Per quanto riguarda il calcolo del perimetro, ricordati che AD è congruente a CH, quindi misura 14,18 cm.
Ciao! :hi

[bigjohn56]

Ciao Chaty.
Come per il precedente problema, tracciando l'altezza CH = AD otteniamo un triangolo che è la metà di un quadrato dove il lato obliquo del trapezio rappresenta la diagonale del quadrato.
Calcoliamo l'altezza del trapezio congruente al lato del quadrato per cui:
CH = HB = d : 1,414 = 20 : 1,414 = 14,14 cm
Di conseguenza la Base Maggiore sarà:
B = 40 + 14,14 = 54,14 cm
Ora possiamo calcolare il perimetro:
p = 54,14 + 40 + 20 + 14,14 = 128,28 cm
mentre l'area sarà:
a = (54,14+40) x 14,14 : 2 = 665,56 cm^2
Gianni.