HELP (60510)

[chaty]

nel trapezio rettangolo ABCD il alto obliquo forma con la base maggiore un angolo ampio 30°.sapendo che che tale lato e la base minore misurano rispettivamente 60 cm e 20 cm,calcola il perimetro e l area del trapezio.


[181,96 CM; 1379,4 CM]

[tiscali]

Possiedi l'ipotenusa BC, ed essendo che esso forma con l'altezza un angolo di 60° automaticamente per il teorema sui triangoli rettangoli il cateto CH sarò pari alla metà dell'ipotenusa, quindi:

[math]CH = \frac{CB}{2} = \frac{60}{2} = 30 cm[/math]

Ora mediante il teorema di Pitagora puoi trovare l'altro cateto BH, pertanto:

[math]\sqrt{BC^2 - CH^2} = \sqrt{60^2 - 30^2} = \sqrt{3600 - 900} = \sqrt{2700} = 51,96 cm[/math]

Ora possiedi tutti i dati per calcolare il perimetro, essendo che CH = DA e DC=AH abbiamo che:

[math]P = DA + AB + BC + CD = 30 + 71,96 + 60 + 20 = 181,96 cm[/math]

E infine l'area:

[math]A = \frac{AB + CD \cdot CH}{2} = \frac{71,96 + 20\cdot 30}{2} = \frac{2758,8}{2} = 1379,4 cm^2[/math]

[bigjohn56]

traccia la perpendicolare alla base maggiore del punto C e chiamiamo tale punto H.
Ora considera il triangolo rettangolo CHB che ha:
angolo H 90°
angolo C 60°
angolo B 30°
Un triangolo rettangolo con gli angoli su citati è la metà di un triangolo equilatero pertanto il segmento HB è la metà dell'ipotenusa che nel nostro caso è il lato obliquo del trapezio quindi HB = 30 cm
ora col teorema di pitagora calcoliamo il lato CH=AD
CH = radq 60^2 - 30^2 = radq 3600 - 900 = radq 2700 = 51,96cm

Ora calcoliamo il perimetro del Trapezio
B + b + h + l = 50 + 20 + 51,96 + 60 = 181,96 cm

Lascio a te il calcolo dell'area la cui formula è :
Base Maggiore + Base Minore * Altezza / 2

Ciao.