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[chaty]

un rombo e isoperimetrico a un rettangolo che ha le dimensioni lunche 95cm e 165cm . calcola l area del rombo e la sua altezza sapendo che la diagonale e lunga 64cm


[8064cm; 62.03]

[strangegirl97]

C'è una cosa che non mi torna...il testo del problema dice che il rombo è equivalente al rettangolo, cioè ha la sua stessa area. Poi dice di calcolare l'area del rombo e il risultato che hai scritto è 8064 cmq, quando invece è un altro...potresti rivedere il testo del problema per favore? Dev'esserci qualcosa di sbagliato...
Ciao! :hi

Aggiunto 19 ore 29 minuti più tardi:

Perfetto, ora si può procedere! :)

Per prima cosa dobbiamo calcolare la misura del perimetro del rettangolo:
p = (AB + BC) * 2 = cm (95 + 165) * 2 = cm 260 * 2 = 520 cm
in cui AB è la base e BC è l'altezza.

Il problema ci dice che il rettangolo e il rombo sono isoperimetrici, ovvero che i loro perimetri hanno la stessa lunghezza. Ogni lato del rombo perciò misurerà 130 cm.

Se tracci le diagonali del rombo lo dividerai in quattro triangoli rettangoli, ciascuno dei quali avrà:
- come ipotenusa uno dei lati del rombo;
- come cateto minore la metà della diagonale minore BD;
- come cateto maggiore la metà della diagonale maggiore AC.

Applicando il teorema di Pitagora calcoliamo la misura della diagonale maggiore:

[math]AC = 2* \sqrt{BC^2 - (\frac{BD} {2})^2} = 2* \sqrt{130^2 - (\frac{\no{64}^{32}} {\no2^1})^2} = 2* \sqrt{16900 - 32^2} = 2* \sqrt{16900 - 1024} = 2* \sqrt{15876} = 2 * 126 = 252\;cm[/math]

in cui BC è uno dei lati del rombo.

E ora passiamo al calcolo dell'area:

[math]A = \frac{AC * BD} {2} = \frac{252 * 64} {2} = \frac{\no{16128}^{8064}} {\no2^1} = 8064\;cm^2[/math]

Per calcolare l'area del rombo esiste un'altra formula,

[math]A = l * h[/math]

, da cui ricavi la formula inversa per calcolare l'altezza relativa al lato,

[math]h = \frac{A} {l}[/math]

. Direi che puoi continuare da sola. :)
Ciao! :hi