Grazie a chi mi darà una mano

[eleonora.romeo]

un trapezio rettangolo ha l area di 600 dm quadrati sapendo che il rapporto fra le basi è 3/7 e che l altezza è 5/2 della base minore, calcola l area totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa attorno alla base minore

[nRT]

Ciao,
cominciamo a fare il disegno del trapezio rettangolo e chiamiamo:
base minore = b
base maggiore = B
altezza = h
lato obliquo = a

Poi ordiniamo tutti i dati del problema.
Il rapporto fra le basi è 3/7:

[math]\frac{b}{B} = \frac{3}{7}[/math]

L'altezza è 5/2 della base minore:

[math]h=\frac{5}{2}b[/math]

Area di 600 dm:

[math]
\frac{(B+b)h}{2}=600
[/math]

Poi, per trovare tutti i lati, possiamo usare l'equazione dell'area, facendo attenzione ad usare sempre la stessa incognita.
Vale a dire riscrivere questa

[math]\frac{(B+b)h}{2}=600[/math]

usando solo una incognita tra B, b e h. Scegliamo, per esempio, b.

[math]
\frac{b}{B} = \frac{3}{7} \\
B=\frac{7}{3}b \\
h=\frac{5}{2}b \\
\frac{(B+b)h}{2}=600 \\
\frac{(\frac{7}{3}b+b)\frac{5}{2}b}{2}=600 \\
[/math]

Risolvendo trovi:

[math]b=12 \\
B=28 \\
h=30 \\

[/math]

[math]a[/math]

la possiamo trovare col teorema di Pitagora.

Ora facciamo ruotare il trapezio attorno alla base minore. Proviamo a immaginarlo: rimane un cilindro con un vuoto in mezzo a forma di cono.
L'area totale la troviamo sommando:
1. L'area di base del solido, che in pratica è l'area della circonferenza di raggio h.
2. L'area laterale del solido, che è la circonferenza per la base maggiore
3. L'area laterale del cono che abbiamo menzionato prima.

Ora che abbiamo l'idea dovrebbe essere più semplice andare avanti: il volume del solido lo troviamo facendo il volume del cilindro di altezza B meno il volume del cono di altezza (B-b).

Ci sono da fare un po' di conticini per risolverlo, ma ora dovrebbe risultare piuttosto semplice.
Se hai problemi o domande riscrivi pure.
Spero ti possa essere stato utile
Ciao
:)