Geometria seconda media
Salve a tutti,sto finendo i problemi di geometria per le vacanze me ne mancano due che ho tenuto per ultimi perchè non mi trovo.
1)Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa di cm 40 e un cateto di cm 32.
Calcolate:il perimetro del triangolo
l'area del triangolo
la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.(96 cm,384cmq,25,6cm,14,4cm.)
Allora il perimetro e l'area li ho calcolati e ok,le proiezioni ho fatto varie prove ma niente,ho provato ad allungare il triangolo in modo che sia un trapezio; infatti io ricordo che le proiezioni le trovavo solo nel trapezio non ricordo nel triangolo sbaglio?
2)Calcola l'area del trapezioABCD conoscendo la misura dei suoi lati,AB cm 92,DC cm50, CB cm40, DA cm 26.
Calcola inoltre il perimetro di un rettangolo equivalente al trapezio,sapendo che una sua dimensione misura 71 cm.(1.704 cmq;190 cm)
Anche qui devo trovare le proiezioni che non mi risultano,perche se faccio b1 - b2 mi trovo la somma delle proiezioni che però nonsono uguali quindi non posso dividere per due,e allora mi sono cnfusa e non riesco ad andare avanti.Grazie per le spiegazioni.
1)Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa di cm 40 e un cateto di cm 32.
Calcolate:il perimetro del triangolo
l'area del triangolo
la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.(96 cm,384cmq,25,6cm,14,4cm.)
Allora il perimetro e l'area li ho calcolati e ok,le proiezioni ho fatto varie prove ma niente,ho provato ad allungare il triangolo in modo che sia un trapezio; infatti io ricordo che le proiezioni le trovavo solo nel trapezio non ricordo nel triangolo sbaglio?
2)Calcola l'area del trapezioABCD conoscendo la misura dei suoi lati,AB cm 92,DC cm50, CB cm40, DA cm 26.
Calcola inoltre il perimetro di un rettangolo equivalente al trapezio,sapendo che una sua dimensione misura 71 cm.(1.704 cmq;190 cm)
Anche qui devo trovare le proiezioni che non mi risultano,perche se faccio b1 - b2 mi trovo la somma delle proiezioni che però nonsono uguali quindi non posso dividere per due,e allora mi sono cnfusa e non riesco ad andare avanti.Grazie per le spiegazioni.
Risposte
Ecco due indizi.
1) Trova l'altezza relativa all'ipotenusa...
2) Dividi il trapezio in un triangolo e in un parallelogramma...
1) Trova l'altezza relativa all'ipotenusa...
2) Dividi il trapezio in un triangolo e in un parallelogramma...
Nel primo ho trovato l'altezza relativa all'ipotenusa che è cm 19,2,però non mi vengono le proiezioni.
Nel secondo ho diviso in triangolo e parallelogramma e non ho capito che fare mi è aumentata la confusione,purtroppo la prof. non ci ha abituato al ragionamento ma solo applicare le formule e quando non possiamo applicarle andiamo tutti nel pallone,non so come faremo ora in terza con le figure solide.
Nel secondo ho diviso in triangolo e parallelogramma e non ho capito che fare mi è aumentata la confusione,purtroppo la prof. non ci ha abituato al ragionamento ma solo applicare le formule e quando non possiamo applicarle andiamo tutti nel pallone,non so come faremo ora in terza con le figure solide.
Altri due indizi.
1) L'altezza è ok. Rifai i calcoli per le proiezioni.
2) Del triangolo conosci i tre lati quindi puoi trovare la sua area ...
1) L'altezza è ok. Rifai i calcoli per le proiezioni.
2) Del triangolo conosci i tre lati quindi puoi trovare la sua area ...
Allora il primo l'ho svolto e capito.
Il second sinceramente no,le sto provando tutte,alla fine a furia di fare tentativi mi rsulterà pure però non avrò capito nulla.Ti spiace aiutarmi a capirlo ? Con l'indizio che mi dai mi dici che dividendo il trapezio in triangolo conosco i sui tre lati e quindi mi posso trovare l'area,ma con i tre lati non mi trovo il perimetro?E anche quando mi trovassi l'area del triangolo a che mi serve x il trapezio? Come vedi sono confusa ,scusami se sono insistente ma ci tengo a capirlo.Grazie.
Il second sinceramente no,le sto provando tutte,alla fine a furia di fare tentativi mi rsulterà pure però non avrò capito nulla.Ti spiace aiutarmi a capirlo ? Con l'indizio che mi dai mi dici che dividendo il trapezio in triangolo conosco i sui tre lati e quindi mi posso trovare l'area,ma con i tre lati non mi trovo il perimetro?E anche quando mi trovassi l'area del triangolo a che mi serve x il trapezio? Come vedi sono confusa ,scusami se sono insistente ma ci tengo a capirlo.Grazie.
Terzo indizio.
2) Con i tre lati trovi l'area con la formula di ....... poi trovi l'altezza del triangolo che coincide con quella del trapezio...
2) Con i tre lati trovi l'area con la formula di ....... poi trovi l'altezza del triangolo che coincide con quella del trapezio...
Ciao MaMo,ieri ho avuto problemi di connessione e non ho potuto dirti che ho applicato la formula di Erone per trovare l'area e da li proseguire per l'altezza ecc ma non mi trovo con il risultato finale,ti spiego passo-passo ciò che ho fatto.
Ho diviso il trapezio in triangolo ,ho così ottenuto da una parte il triangolo e dall'altra un parallelogramma.Le misure dei lati del triangolo sono un lato 26,un lato 40,un lato 46 (cioè metà della base maggiore che è di 92).Con questi dati ho applicato la formula di Erone cioè mi sono trovata il perimetrodel triangolo e da li con la formula l'area.Il perimetro mi risulta cm 112 e l'area cmq 518,4,continuo e mi cerco l'altezza del triangolo con la formula inversa e mi viene cm 22,5,quest'altezza è uguale a quella del trapezio,a questo punto ho tutto per calcolarmi l'area del trapezio ,b1+b2:2xh quindi 50 + 92 :2 x22,5=1597,5 cmq il risultato invece deve essere di cmq 1.704 dove ho sbagliato?
Ho diviso il trapezio in triangolo ,ho così ottenuto da una parte il triangolo e dall'altra un parallelogramma.Le misure dei lati del triangolo sono un lato 26,un lato 40,un lato 46 (cioè metà della base maggiore che è di 92).Con questi dati ho applicato la formula di Erone cioè mi sono trovata il perimetrodel triangolo e da li con la formula l'area.Il perimetro mi risulta cm 112 e l'area cmq 518,4,continuo e mi cerco l'altezza del triangolo con la formula inversa e mi viene cm 22,5,quest'altezza è uguale a quella del trapezio,a questo punto ho tutto per calcolarmi l'area del trapezio ,b1+b2:2xh quindi 50 + 92 :2 x22,5=1597,5 cmq il risultato invece deve essere di cmq 1.704 dove ho sbagliato?
per ottenere un parallelogramma non prendi il punto medio della base maggiore: una delle due parti (base del parallelogramma) è uguale alla base minore, l'altra (il resto, base del triangolo) è uguale alla differenza delle basi. OK?
Ok fatto tutto,non mi ero resa conto che come facevo io le basi del parallelogrammo erano diverse,ero troppo concentrata sul triangolo,grazie mille.Purtroppo mi rendo conto di aver sempre bisogno di un aiutino,lvorrei davvero far da sola,cosa mi consigliate e cosa dovrei studiare di più? Non voglio incolpare sempre la prof.però è vero che ci ha insegnato solo ad applicare le formule,quando i miei le hanno parlato ha detto che per il momento le interessa solo che impariamo ad applicare le formule per il ragionamento c'è tempo,ma come si svolge un problema senza ragionarci su? E questa è la mia difficoltà,mi insegnate voi come si fa un ragionamento? Grazie ancora.
prego.
ho provato a rispondere due giorni fa, ma ho avuto problemi di connessione.
bisogna cercare di riflettere, imparando bene la teoria ed allenandosi a "riconoscere le situazioni tipiche", anche e soprattutto con l'aiuto delle figure.
per affrontare un problema di geometria è essenziale leggere con attenzione il testo, disegnare bene la figura, quasi da "costruirla passo passo, anche modellandola man mano che si vengono a conoscere i vari dati", segnando quello che si conosce, evidenziano situazioni ricorrenti come angoli retti o altri angoli particolari, evidenziando altre figure tipiche (come i triangoli rettangoli) contenuti nelle figure di cui parla il testo, per poter applicare ad esempio il teorema di Pitagora per trovare la misura di qualche segmento utile...
è anche e soprattutto una questione di allenamento. è importante però non fermarsi ad un particolare senza tener conto della globalità:
io suggerisco sempre ai miei studenti, di fronte ad un'espressione complicata, di non "partire in quarta" a fare i calcoli, ma di vedere l'espressione nella sua totalità, osservandone la struttura come si ammira un'opera d'arte e "vedere" l'ordine delle operazioni e studiare se è possibile scegliere una strada che eviti di fare "tanti calcoli".
anche lì è questione di allenamento, di "abituarsi ad usare il colpo d'occhio".
spero di essere stata utile.
posta pure qui i tuoi dubbi, e cercheremo di darti una mano. ciao.
ho provato a rispondere due giorni fa, ma ho avuto problemi di connessione.
bisogna cercare di riflettere, imparando bene la teoria ed allenandosi a "riconoscere le situazioni tipiche", anche e soprattutto con l'aiuto delle figure.
per affrontare un problema di geometria è essenziale leggere con attenzione il testo, disegnare bene la figura, quasi da "costruirla passo passo, anche modellandola man mano che si vengono a conoscere i vari dati", segnando quello che si conosce, evidenziano situazioni ricorrenti come angoli retti o altri angoli particolari, evidenziando altre figure tipiche (come i triangoli rettangoli) contenuti nelle figure di cui parla il testo, per poter applicare ad esempio il teorema di Pitagora per trovare la misura di qualche segmento utile...
è anche e soprattutto una questione di allenamento. è importante però non fermarsi ad un particolare senza tener conto della globalità:
io suggerisco sempre ai miei studenti, di fronte ad un'espressione complicata, di non "partire in quarta" a fare i calcoli, ma di vedere l'espressione nella sua totalità, osservandone la struttura come si ammira un'opera d'arte e "vedere" l'ordine delle operazioni e studiare se è possibile scegliere una strada che eviti di fare "tanti calcoli".
anche lì è questione di allenamento, di "abituarsi ad usare il colpo d'occhio".
spero di essere stata utile.
posta pure qui i tuoi dubbi, e cercheremo di darti una mano. ciao.
Grazie mille farò tesoro di questi preziosi consigli.
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