Geometria - II media Problema similitudine

[bigjohn56]

Salve a tutti.
Ringrazio anticipatamente a chi cortesemente mi da la soluzione del seguente problema inerente la similitudine dei triangoli.
In un triangolo, l'ipotenusa misura 50cm e l'altezza ad essa relativa misura 24cm. Un secondo triangolo, simile al primo, ha l'area di 3750 cm^2 e un cateto di 100cm. Determina l'altezza relativa all'ipotenusa di tale triangolo [ Risultato: 60cm ]
Gianni.

[enrico___1]

Avendo l'area di un triangolo e un lato puoi trovare l'ipotenusa:
-con la formula inversa dell'area trovi l'altro cateto
-con Pitagora trovi l'ipotenusa

[math]
cateto1=\frac{Area\cdot 2}{cateto}=\frac{3750\cdot 2}{100}=75cm
[/math]

Con Pitagora

[math]
i=\sqrt{(cateto^2)+(cateto1)^2}=\sqrt{100^2+75^2}=125cm
[/math]

I due triangoli sono simili, quindi il rapporti tra i lati sono uguali:

[math]
\frac{50}{125}=\frac{24}{x}\to x=\frac{125\cdot 24}{50}=60cm
[/math]