Geometria Help!!!!!!
aiuto ragazzi e da ore ke sto su questi due problemi non mi escono , lo ricontrollate più volte ma nn mi escono.vi prego aiutatemi sono disperato MI SERVONO URGENTEMENTE.
Cmq i problemi sono questi:
(1)una circonferenza,avente il diametro lungo 18 cm, è inscritta in un quadrilatero.Sapendo che la somma di due lati opposti del quadrilatero misura 32.5,calcolane l'area (risultato:292.5 cm(alla seconda)).
(2)Calcola la misura del raggio di una circonferenza,sapendo che è circoscritta in un esagono regolare avente il perimetro di 135cm.(risultato:117.5 cm)
ringrazio in anticipo!!!!!!
Aggiunto 56 minuti più tardi:
VI PREGO è URGENTE!
Cmq i problemi sono questi:
(1)una circonferenza,avente il diametro lungo 18 cm, è inscritta in un quadrilatero.Sapendo che la somma di due lati opposti del quadrilatero misura 32.5,calcolane l'area (risultato:292.5 cm(alla seconda)).
(2)Calcola la misura del raggio di una circonferenza,sapendo che è circoscritta in un esagono regolare avente il perimetro di 135cm.(risultato:117.5 cm)
ringrazio in anticipo!!!!!!
Aggiunto 56 minuti più tardi:
VI PREGO è URGENTE!
Risposte
Ecco a te:
(1)una circonferenza,avente il diametro lungo 18 cm, è inscritta in un quadrilatero.Sapendo che la somma di due lati opposti del quadrilatero misura 32.5,calcolane l'area
Calcoliamo il raggio della circonferenza inscritta nel poligono:
r = d/2 = 18/2 = 9 cm
Il raggio della circonferenza inscritta è detto anche apotema del quadrilatero.
In un qualsiasi poligono circoscrivibile ad una circonferenza, l'area è data da:
Area = Perimetro x apotema/2
Nel nostro caso:
Area = Perimetro x r/2= Perimetro x 4,5
Determiniamo questo perimetro.
In un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due.
Quindi la somma dei due lati che conosciamo è pari al semi-perimetro del quadrilatero. Pertanto:
P = 32,5 x 2 = 65 cm
Area = 65 x 4,5 = 292,5 cm^2
(2)Calcola la misura del raggio di una circonferenza,sapendo che è circoscritta in un esagono regolare avente il perimetro di 135cm.
Poichè l'esagono ha 6 lati uguali, dal perimetro si può facilmente trarre la misura del lato:
l = P/6 = 135/6 = 22,5 cm
A questo punto è sufficiente sapere che il raggio della circonferenza circoscritta è pari al lato dell'esagono.
Quindi r = l = 22,5 cm
Tuttavia supponiamo di non saperlo e andiamo avanti.
Una volta noto il lato di un esagono regolare, è possibile anche calcolare l'apotema, cioè il raggio della circonferenza inscritta all'esagono. L'apotema è infatti legato al lato dell'esagono regolare dalla seguente formula:
a = l x 0,866 = 22,5 x 0,866 = 19,485 cm
Uniamo i vertici dell'esagono con il centro del poligono.
Si ottengono 6 triangoli uguali, isosceli.
La loro altezza è l'apotema dell'esagono. I lati obliqui sono invece i raggi della circonferenza circoscritta all'esagono: il dato che si vuole determinare.
Nel traingolo isoscele l'altezza è anche mediana del lato e bisettrice dell'angolo opposto.
Dunque l'apotema dell'esagono divide ognuno dei 6 triangoli isosceli in 2 triangoli rettangoli, la cui ipotenusa è pari al raggio della circonferenza circoscritta.
Posso allora determinare questo dato grazie al teorema di Pitagora:
r = radice di [(l/2)^2 + a^2] = radice di (11,25^2 + 19,485^2) = radice di (126,5625 + 379,665225) = radice di 506,227725 = 22,5 cm circa
P.S. Noterai che il risultato è differente da quello che mi hai postato tu, robyem. Tuttavia posso assicurarti che il problema è assolutamente corretto nella sua soluzione. Sicuro di avermi fornito il risultato giusto?
(1)una circonferenza,avente il diametro lungo 18 cm, è inscritta in un quadrilatero.Sapendo che la somma di due lati opposti del quadrilatero misura 32.5,calcolane l'area
Calcoliamo il raggio della circonferenza inscritta nel poligono:
r = d/2 = 18/2 = 9 cm
Il raggio della circonferenza inscritta è detto anche apotema del quadrilatero.
In un qualsiasi poligono circoscrivibile ad una circonferenza, l'area è data da:
Area = Perimetro x apotema/2
Nel nostro caso:
Area = Perimetro x r/2= Perimetro x 4,5
Determiniamo questo perimetro.
In un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due.
Quindi la somma dei due lati che conosciamo è pari al semi-perimetro del quadrilatero. Pertanto:
P = 32,5 x 2 = 65 cm
Area = 65 x 4,5 = 292,5 cm^2
(2)Calcola la misura del raggio di una circonferenza,sapendo che è circoscritta in un esagono regolare avente il perimetro di 135cm.
Poichè l'esagono ha 6 lati uguali, dal perimetro si può facilmente trarre la misura del lato:
l = P/6 = 135/6 = 22,5 cm
A questo punto è sufficiente sapere che il raggio della circonferenza circoscritta è pari al lato dell'esagono.
Quindi r = l = 22,5 cm
Tuttavia supponiamo di non saperlo e andiamo avanti.
Una volta noto il lato di un esagono regolare, è possibile anche calcolare l'apotema, cioè il raggio della circonferenza inscritta all'esagono. L'apotema è infatti legato al lato dell'esagono regolare dalla seguente formula:
a = l x 0,866 = 22,5 x 0,866 = 19,485 cm
Uniamo i vertici dell'esagono con il centro del poligono.
Si ottengono 6 triangoli uguali, isosceli.
La loro altezza è l'apotema dell'esagono. I lati obliqui sono invece i raggi della circonferenza circoscritta all'esagono: il dato che si vuole determinare.
Nel traingolo isoscele l'altezza è anche mediana del lato e bisettrice dell'angolo opposto.
Dunque l'apotema dell'esagono divide ognuno dei 6 triangoli isosceli in 2 triangoli rettangoli, la cui ipotenusa è pari al raggio della circonferenza circoscritta.
Posso allora determinare questo dato grazie al teorema di Pitagora:
r = radice di [(l/2)^2 + a^2] = radice di (11,25^2 + 19,485^2) = radice di (126,5625 + 379,665225) = radice di 506,227725 = 22,5 cm circa
P.S. Noterai che il risultato è differente da quello che mi hai postato tu, robyem. Tuttavia posso assicurarti che il problema è assolutamente corretto nella sua soluzione. Sicuro di avermi fornito il risultato giusto?
NEL SECONDO PROBLEMA MMI SONO SBAGLIATO IL TUO RISULTATO è GIUSTO.
Bene, sono contenta!
Ciao!!!!
Ciao!!!!
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