Geometria (77811)

[bloom1]

un rettangolo , avente il perimetro di 66 cm e una dimensione ke supera l altra di 9 cm , è la base di un parallelepipedo rettangolo. Calcola la misura dell altezza del paralleleipedo sapendo ke è equivalente a un prisma regolare quadrangolare , alto 18 cm ,avente lo spigolo di base lungo 14 cm.
HELP ME !!!!!!!:)

[Ali Q]

Soluzione:

Calcoliamo prima di tutto il volume del prisma regolare, di cui si conoscono tutte le misure:
Volume: Abase x altezza = 14x14x18= 3528 cm^3

Questo volume è anche quello del prisma rettangolare, giacchè il problema dice che questi due solidi sono euqivalenti. (Due solidi sono equivalenti quando hanno lo stesso volume).

Come per il prisma quadrangolare, il volume è pari a Abasexaltezza.
L'altezza, incognita del problema, sarà dunque pari a V/Abase.
Il volume è noto (è pari a quello del prisma quadrangolare), mentre non è nota l'area della base.
Essa sarà pari a A=lxL dove l è il lato più corto del rettangolo di base ed L è il lato più lungo.
possimao calcolare L ed l sapendo che:
P=2l+2L= 2(l+L)= 66cm
L-l=9cm.

Abbiamo dunque che L=9cm+l.
La formula del perimetro diventa allora: P=2[ l+(9+l) ]=66
Cioè: 66= 2( 2l+9 )=4l+18
Allora 4l= 66-18= 48
Cioè l= 12 cm.
Poichè L= 9+l ricaviamo poi che L=9+12= 21 cm.

Quindi Abase= 12x21= 252 cm^2.
h=V/A base= 3528/252= 14 cm.

Fine. ciao!