Geometria (77706)
un parallelepipedo rettangolo di ottone ha l area della s/totale di 1812cm2.calcolare il peso sapendo ke una dimensione di base supera l altra di 10cm e ke il loro rapporto è 12/7
Risposte
Innanzi tutto è necessario conoscere il peso specifico dell'ottone.
L'ottone ha un peso specifico di 8400÷8700 kg/m^3.
Poichè il peso specifico è definito come il peso di un oggetto fratto il suo volume, per determinare il peso del prisma noto il peso specifico del materiale che lo compone è necessario conoscerne il volume.
Il volume di un prisma è pari al prodotto dell'area della base per la sua altezza (altezza del prisma).
Per determinare l'area della base rettangolare del prisma è necessario conoscerne le misure dei due lati (chiamiamoli b ed l).
Noi non conosciamo questi due valori, ma il problema ci dice che: l-b=10 cm e l/b=12/7.
Posso usare queste ralazioni per calcolare l e b.
dalla prima equazione ricavo infatti che l=b+10. Sostituisco questo valore nella seconda equazione: l/b=12/7 cioè ( b+10 )/b =12/7.
Ne deriva che b+10=12/7b. Quindi b-12/7b= -10. Quindi -5/7b=-10 quindi b=14 cm. Abbiamo ricavato un dato.
l sappiamo invece che è uguale a b+10 cioè 24 cm.
Abbiamo dunque tutti gli elementi per ricavare l'area della base del prisma rettangolare: Abase=bxl= 14x24= 336 cm^2.
Per determinare il volume del prisma occorre conoscerne l'altezza. Questo dato può essere determinato consocendo l'area della superficie totale del prisma. Essa è infatti pari alla somma dell'area delle due basi (una inferiore e l'altra superiore) più l'area delle quattro facce laterali.
Le facce laterali sono costituite da quattro rettangoli: due di essi hanno un lato corrispondente all'latezza del prisma e l'altro corrispondente al lato b del rettangolo di base; gli altri due, invece, hanno un lato corrispondente all'altezza del prisma e l'altro corrispondente al lato l del rettangolo di base.
Si scrive dunque che Atot= 2xAbase + 2hxl+2hxb. Cioè Atot= 2xAbase + 2h(l+b).
Quindi h= (Atot-Abasex2)/2(l+b)= ( 1812-672 )/2( 38 )= 15 cm.
Quindi V= hx Abase= 15 x 336 = 5040 cm^3 ovvero 5,040 dm^3 ovvero 0,00504 m^3.
P=psxV= 8400 (circa) x 0,00504 = 42,336 Kg.
Fine del problema. Ciao!
L'ottone ha un peso specifico di 8400÷8700 kg/m^3.
Poichè il peso specifico è definito come il peso di un oggetto fratto il suo volume, per determinare il peso del prisma noto il peso specifico del materiale che lo compone è necessario conoscerne il volume.
Il volume di un prisma è pari al prodotto dell'area della base per la sua altezza (altezza del prisma).
Per determinare l'area della base rettangolare del prisma è necessario conoscerne le misure dei due lati (chiamiamoli b ed l).
Noi non conosciamo questi due valori, ma il problema ci dice che: l-b=10 cm e l/b=12/7.
Posso usare queste ralazioni per calcolare l e b.
dalla prima equazione ricavo infatti che l=b+10. Sostituisco questo valore nella seconda equazione: l/b=12/7 cioè ( b+10 )/b =12/7.
Ne deriva che b+10=12/7b. Quindi b-12/7b= -10. Quindi -5/7b=-10 quindi b=14 cm. Abbiamo ricavato un dato.
l sappiamo invece che è uguale a b+10 cioè 24 cm.
Abbiamo dunque tutti gli elementi per ricavare l'area della base del prisma rettangolare: Abase=bxl= 14x24= 336 cm^2.
Per determinare il volume del prisma occorre conoscerne l'altezza. Questo dato può essere determinato consocendo l'area della superficie totale del prisma. Essa è infatti pari alla somma dell'area delle due basi (una inferiore e l'altra superiore) più l'area delle quattro facce laterali.
Le facce laterali sono costituite da quattro rettangoli: due di essi hanno un lato corrispondente all'latezza del prisma e l'altro corrispondente al lato b del rettangolo di base; gli altri due, invece, hanno un lato corrispondente all'altezza del prisma e l'altro corrispondente al lato l del rettangolo di base.
Si scrive dunque che Atot= 2xAbase + 2hxl+2hxb. Cioè Atot= 2xAbase + 2h(l+b).
Quindi h= (Atot-Abasex2)/2(l+b)= ( 1812-672 )/2( 38 )= 15 cm.
Quindi V= hx Abase= 15 x 336 = 5040 cm^3 ovvero 5,040 dm^3 ovvero 0,00504 m^3.
P=psxV= 8400 (circa) x 0,00504 = 42,336 Kg.
Fine del problema. Ciao!
Tanto per cominciare ci servono le misure delle dimensioni di base. Il problema ci dà il loro rapporto (12/7) e la loro differenza, dunque possiamo applicare la proprietà dello scomporre. Ma andiamo con ordine. Per indicare il rapporto tra le dimensioni della base possiamo usare una proporzione:
a : b = 12 : 7
a e b sono le dimensioni
La proprietà dello scomporre afferma che "la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al secondo".
E siccome a - b = 10 cm, otterremo:
Allo stesso modo, la differenza tra il primo e il secondo termine sta al secondo come quella tra il terzo e il quarto termine sta al quarto.
Direi che puoi risolvere da sola la proporzione. ;) Il risultato è 14 cm.
Continuiamo. Ora ci serve l'area di base del parallelepipedo, che è il prodotto di a e b:
Adesso abbiamo bisogno dell'area laterale, che si ottiene sottraendo da quella totale le due aree di base.
Per conoscere l'altezza dobbiamo dividere l'area laterale per il perimetro di base, che è lungo 76 cm (scrivo direttamente il risultato, lo puoi calcolare da sola).
Poi devi calcolare il volume, che moltiplicherai per il peso specifico per ottenere il peso reale del solido. :) Tutto chiaro o c'è qualcosa che non va? :)
a : b = 12 : 7
a e b sono le dimensioni
La proprietà dello scomporre afferma che "la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al secondo".
[math](a - b) : a = (12 - 7) : 12[/math]
E siccome a - b = 10 cm, otterremo:
[math]10 : a = 5 : 12\\
a = \frac{\no{10}^2 * 12} {\no5^1} = 2 * 12 = 24\;cm[/math]
a = \frac{\no{10}^2 * 12} {\no5^1} = 2 * 12 = 24\;cm[/math]
Allo stesso modo, la differenza tra il primo e il secondo termine sta al secondo come quella tra il terzo e il quarto termine sta al quarto.
[math](a - b) : b = (12 - 7) : 7[/math]
Direi che puoi risolvere da sola la proporzione. ;) Il risultato è 14 cm.
Continuiamo. Ora ci serve l'area di base del parallelepipedo, che è il prodotto di a e b:
[math]A_b = a * b = cm\;24 * 14 = 336\;cm^2[/math]
Adesso abbiamo bisogno dell'area laterale, che si ottiene sottraendo da quella totale le due aree di base.
[math]A_l = A_t - 2*A_b = cm^2\;1812 - 2 * 336 = cm^2\;1812 - 672 = 1140\;cm^2[/math]
Per conoscere l'altezza dobbiamo dividere l'area laterale per il perimetro di base, che è lungo 76 cm (scrivo direttamente il risultato, lo puoi calcolare da sola).
[math]h = \frac{A_l} {p_b} = \frac{1140} {76}[/math]
Poi devi calcolare il volume, che moltiplicherai per il peso specifico per ottenere il peso reale del solido. :) Tutto chiaro o c'è qualcosa che non va? :)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo