Geometria (61053)

[Domi83]

Mi aiutate a fare un Problema Per favore è Urgentissimoooo!!!!!
allora calcola il peso di una piramide regolare quadrangolare di legno che ha il peso specifico di 0.5 g e l area della superficie totale di 576 dm sapendo che l apotema è 5/8 dello spigolo di basee Aiutatemi Per favoreee

[enrico___1]

Il peso della piramide lo trovi utilizzando la formula inversa del peso specifico

P:Peso
Ps:Peso specifico
V:Volume

[math]
P=Ps\cdot V
[/math]

Devi calcolare il volume della piramide. Partiamo dai dati che hai sull'apotema (a):

[math]l[/math]

:lato

[math]
a=\frac{5}{8}l
[/math]

L'area totale è la somma dell'area di base (Ab) e dell'area laterale (Al). Ab è

[math]l^2[/math]

dove l è il lato del quadrato che sta alla base. Mentre l'area laterale è data da:

[math]\frac{Pb\cdot a}{2} [/math]

dove Pb è il perimetro di base.

Il perimetro di base vale

[math]l\cdot 4[/math]

Riscrivendo la forumla dell'area totale ottieni:

[math]
A_{totale}=576=l^2+\frac{l\cdot 4 \cdot a}{2}
[/math]

Al posto di a inserisci

[math]\frac{5}{8}l[/math]

e ottieni

[math]
A_{totale}=576=l^2+\frac{l\cdot 4 \cdot \frac{5}{8}l}{2}
[/math]

[math]
A_{totale}=2304=l^2+5\cdot l^2
[/math]

[math]
l=\sqrt{384}=19.59\ dm
[/math]

Conoscendo il lato trovi a e Ab.

[math]
a=12.24\ dm
[/math]

[math]
Ab=l^2=383.768\ dm^2
[/math]

L'altezza (h) la trovi utilizzando questa forumla:

[math]
h=\sqrt{a^2-(\frac{1}{2}l)^2}=\sqrt{149.81-95.94}=7.34\ dm
[/math]

Adesso trovi il volume

[math]V=\frac{Ab\cdot h}{3}=\frac{383.768\cdot 7.34}{3}=938.93=938930\ cm^3[/math]

Dalla formula del peso hai che

[math]P=469465\ gr=0.4\ t[/math]