Geometria (52545)

[francesca83]

Avrei tre piccoli problemini di geometria, qualcuno può darmi una mano?
In un triangolo rettangolo il perimetro è 188mm e la base è 35/12 dell'altezza. trova la diagonale e l'area. (74mm, 168m2)

La base e il lato di un parallelogrammo misuramo 15,12m e 6m. L'area è di 72,576m2. calcola la misura di ciascuna delle due diagonali. (12,48m, 19,32m)

Un rettangolo ha l'altezza di 9cm ed è equivalente ai 90/49 di un quadrato la cui diagonale misura 14√2cm. trova la misura della diagonale del rettangolo. (41cm)
grazie a tutti quelli che mi risponderanno.

I primi due problemi dopo tanta fatica sono riuscita a risolverli da sola. Mi aiutereste con l'ultimo? Grazie.

[strangegirl97]

Ciao francesca83!
Ti posso aiutare io con l'ultimo problema.
Noi sappiamo che in un quadrato

[math]d = {l * \sqrt{2}}[/math]

. Noi dobbiamo conoscere la misura del lato del quadrato per poter calcolare la sua area, perciò possiamo applicare la formula inversa

[math]l = \frac{d} {\sqrt{2}}[/math]

.

[math]{l} = \frac{d_q} {\sqrt{2}} = \frac{14 * \sqrt{2}} {\sqrt{2}} = \frac{14 * \no{sqrt{2}^1}} {\no{\sqrt{2}^1} = {14\;cm}[/math]

dove

[math]d_q[/math]

è la diagonale del quadrato.

Ora calcoliamo l'area del quadrato.

[math]{A_q} = {l^2} = {14^2} = {196\;cm^2}[/math]

dove

[math]{A_q}[/math]

è l'area del quadrato.

Adesso determiniamo l'area del rettangolo che, come dice il problema, equivale ai

[math]\frac{90} {49}[/math]

di quella del quadrato.

[math]{A_r} = {A_q * \frac{90} {49}} = {196 * \frac{90} {49}} = {\no{196}^4} * \frac{90} {\no{49}^1} = {4 * 90} = {360\;cm^2}[/math]

dove

[math]{A_r}[/math]

è l'area del rettangolo.

E adesso, applicando la formula inversa

[math]{b} = \frac{A_r} {h}[/math]

, calcoliamo la misura della base del rettangolo.

[math]{b} = \frac{A_r} {h} = \frac{360} {9} = \frac{\no{360}^{40}} {\no9^1} = {40\;cm}[/math]

Se tracci una delle diagonali del rettangolo ti accorgerai che lo divide in due triangoli rettangoli aventi come cateti le basi e le altezze e come ipotenusa la diagonale. Perciò applicando il teorema di Pitagora potremo conoscere la misura della diagonale del rettangolo.

[math]{d_r} = \sqrt{b^2 + h^2} = \sqrt{40^2 + 9^2} = \sqrt{1600 + 81} = \sqrt{1681} = {41\;cm}[/math]

.

Ecco fatto. Spero di esserti stata d'aiuto. Se c'è qualcosa che non capisci torna qui, così te lo rispiego allegando anche un disegno.
Ciao! :hi