Geometria?? :(

[AdriCam]

1° problema:
Un esagono regolare è isoperimetrico a un rettangoloavente l'area di 864m
e la base di 36m.Calcola l'area dell esagono

2° problema:
un punto P di una circonferenza dista 76 cm dall'estremo di un diametro.Sapendo che la circonferenza è lunga 298,3cm,qual'è la distanza fra il punto Pe l'altro estremo del diametro e qual è la distanza fra P e il diametro stesso?

3° problema
il perimetro di un triangolo isoscele misura 180dm e la base è 8/5 di ciascun lato.calcola l'area del triangolo e il perimetro di un quadrato equivalente a 4/3 del triangolo.


Grazie a tutti :)

[lucam98]

1
rettangolo:
h=A/b=864/36=24m; P=2*(b+h)=120m
esagono:
Pes=Pret=120m; essendo regolare lato=120/6=20m; esagono è composto da sei triangoli uguali equilateri la cui h=√(20*20-10*10)=17,32m;
Atriang=b*h/2=17,32*20/2=173,2m
Aesagono=Atr*6=1039,2mq

2
chiamo C il centro della circonf; D1 e D2 intersezioni fra diametro e circonf;
D1P=76;
r=298,3/(2π)=47,48;
D1D2=2r=94,96;
essendo P punto alla circonf angolo D1PD2 è retto, triangolo D1PD2 è retto, quindi PD2=√(94,96*94,96-76*76)=56,92;
triangolo PCD2 è isoscele, quindi l'altezza è sia mediana del lato PD2 che bisettrice dell'angolo PCD2;
quindi angolo CPD2=arccos((catetoPD2/2)/ipotenusaPC)=arccos(28.46/47.48)=53,17°
angolo PCD2= 180°-(2*53,17°)=73,65°
la distanza quindi fra P e diametro = ipoteunusaPC*sen73,65°=45,5

3
chiamo x uno dei 2 lati equivalenti del triangolo -> 8/5x è la base;
x + x + 8/5x = 180 -> x=50; base=80;
h=√(50*50-40*40)=30;
Atriang=80*30/2=1200;
Aquadr=4/3Atr=1600;
y=lato quadr -> y*y=1600 -> y=√1600=40

Fatto! ;)

[danissimissima]

Ciao :)

Ci sono diversi modi di svolgerli, tuttavia:

1° problema:
Intanto ricaviamo l'altezza del rettangolo dividendo l'area per la base (864 cm :36 cm) e otteniamo 24cm. A questo punto, dal momento che le due figure sono isoperimetriche, calcoliamo il perimetro che è (24 * 2)cm + (36 * 2)cm = 120 cm, cioè il perimetro sia del rettangolo che dell'esagono. Facendo 120 cm diviso sei (il numero dei lati dell'esagono), otteniamo la misura di un lato dell'esagono, cioè 20 cm. Troviamo adesso l'apotema dell'esagono moltiplicando il lato (20 cm) per il numero fisso dell'esagono stesso che è 0.866, ottenendo 17.32 cm. Adesso possiamo infine applicare la formula per il calcolo dell'area dell'esagono facendo: lato (20 cm ) per apotema (17.32 cm) diviso 2, e poi moltiplicando per 6. Otteniamo quindi infine 1039.20 cm quadri. (Area dell'esagono).

2° problema:
Se fai una figura secondo le indicazioni del testo, troverai che il punto P e i due estremi del diametro rappresentano i tre vertici di un triangolo all'interno della circonferenza.Per prima cosa, occorre calcolare il raggio di questa circonferenza, che otteniamo dividendo 298.3 cm per 2π . Otteniamo 47.5 cm, che è il raggio, da cui il diametro = r per 2 = 95 cm. Ora, essendosi formato questo triangolo al di la di un diametro, significa che è inscritto in una semicirconferenza, luogo in cui tutti i triangoli sono rettangoli. Visto che adesso abbiamo il diametro (95 cm) , che rappresenta l'ipotenusa poichè il lato più lungo in assoluto del nostro triangolo, e un cateto che è 76 cm che ci viene dato dal testo, possiamo trovare la prima incognita cioè l'altro cateto, con il teorema di Pitagora. Estraiamo la radice quadrata di [(95 cm)al quadrato - (76 cm)al quadrato], ottenendo 57 cm, la misura del cateto minore. La seconda incognita ci chiede in sostanza di calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa, infatti tracciandola nel disegno è proprio quella la distanza tra P e il diametro della circonferenza. Per trovarla, dobbiamo prima calcolare l'area del triangolo: facciamo quindi [cateto (76 cm) per cateto (57 cm) ] diviso 2. Otteniamo 2166 cmquadrati, l'area del triangolo. Adesso l'altezza si trova facendo [area (2166 cmquadri) per 2 ] diviso l'ipotenusa (95 cm). Il risultato è 45.6 cm, l'altezza relativa all'ipotenusa ovvero la distanza tra P e il diametro della circonferenza.

per il terzo problema non ho tempo.. spero ti bastino questi.

[AdriCam]

GRAZIE!!!