Geometria.
1) il perimetro di un parallelogrammo è 35,2cm,un lato è 6/5 del consesutivo e l'altezza rwlativa al lato maggiore è 6,4cm. Calcola le diagonali del parallelogrammo. (Risulato sul libro 8cm e 15,76cm)
2) Un parallelogrammo P ha la base di 36cm, l'altezza di 20cm e la diagonale minore di 25cm. Un rombo R è qquivalente a P ed ha una diagonale di 80cm. Calcola il perimetro di due quadrilateri. (Risulato sul libro 130cm e 164cm)
3) Un triangolo rettangolo T ha l'ipotenusa di 26cm ed un cateto di 10cm. Calcola la diagonale maggiore del parallelogrammo P che è quivalente a T ed ha il lato di 25cm e la basa di 6cm. (Risulato sul libro 29cm)
Grazie mille.
2) Un parallelogrammo P ha la base di 36cm, l'altezza di 20cm e la diagonale minore di 25cm. Un rombo R è qquivalente a P ed ha una diagonale di 80cm. Calcola il perimetro di due quadrilateri. (Risulato sul libro 130cm e 164cm)
3) Un triangolo rettangolo T ha l'ipotenusa di 26cm ed un cateto di 10cm. Calcola la diagonale maggiore del parallelogrammo P che è quivalente a T ed ha il lato di 25cm e la basa di 6cm. (Risulato sul libro 29cm)
Grazie mille.
Risposte
Vale, se aggiungi i risultati, faciliti il lavoro a chi è disposto ad aiutarti.
Ciao, Vale! Ho letto il tuo messaggio. Mi scuso per il ritardo, ma eccomi qui per aiutarti. Dunque....
1) il perimetro di un parallelogrammo è 35,2cm,un lato è 6/5 del consesutivo e l'altezza rwlativa al lato maggiore è 6,4cm. Calcola le diagonali del parallelogrammo.
Chiamo:
l= lato corto del parallelogramma
b = lato lungo del parallelogramma
Abbiamo le seguenti informazioni:
P = 2l +2b = 35,2 cm → l +b = p/2 = 35,2/2 = 17,6 cm
b = 6/5 l
Posso quindi scrivere:
l +b = l +6/5 b = 17,6
11/5 l = 17,6
l = 17,6 x 5/11 = 8 cm
b = 6/5 l = 6/5 x 8 = 9,6 cm
Tracciata l'altezza rispetto al lato maggiore esternamente al parallelogramma, essa forma un triangolo rettangolo. La sua ipotenusa è pari ad l=8 cm, mentre uno dei suoi cateti è pari all'altezza h=6,4 cm.
Il secondo cateto, invece, orizzontale ed esterno al parallelogramma può essere trovato grazie al teorema di Pitagora:
x = radice di (8^2 -6,4^2) = radice di (64 -40,96) = radice di 23,04 = 4,8 cm
La diagonale maggiore del parallelogramma è l'ipotenusa di un altro triangolo rettangolo, che ha per cateti l'altezza h e la quantità (b+x) = 9,6 +4,8 = 14,4 cm.
La diagonale può essere dunque trovata anch'essa con il teorema di Pitagora:
D = radice di (6,4^2 + 14,4^2) = radice di (40,96 + 207,36) = radice di 248,32 = 15,758 cm
La diagonale minore è invece l'ipotenusa di un altro triangolo rettangolo, che ha per cateto verticale l'altezza h, e per cateto oriizonatle la quantità (b-x) = 9,6 -4,8 = 4,8 cm. Per la terza volta utilizzo il teorema di pitagora:
d = radice di (6,4^2 + 4,8^2) = radice di (40,96 + 23,04) = radice di 64 = 8 cm
2) Un parallelogrammo P ha la base di 36cm, l'altezza di 20cm e la diagonale minore di 25cm. Un rombo R è qquivalente a P ed ha una diagonale di 80cm. Calcola il perimetro di due quadrilateri.
Tracciamo l'altezza del parallelogramma. Essa forma, al suo interno un traingolo rettangolo, che ha la base minore per ipotenusa. Determiniamo il cateto porzione della base maggiore grazie al teorema di pitagora:
y = radice di (25^2 -20^2) = 15 cm
Il lato più corto del parallelogramma è l'ipotenusa di un altro triangolo rettangolo, che ha per cateto verticale l'altezza h e per cateto orizzontale la porzione (b-y) = 36 -15 = 21 cm.
Utilizzo il teorema di Pitagora:
l= radice di (20^2 +21^2) = radice di (400 + 441) = radice di 841 = 29 cm
P(parallelogramma) = 2x (l+b) = 2x(36+29) = 130 cm
L'area del parallelogramma è invece:
A = b x h = 36 x 20 = 720 cm^2
Questa è anche l'area del rombo, poichè le due figure sono equivalenti.
Nel rombo l'area è pari a:
A (rombo) = D x d/2
Quindi d= A x 2/D = 720 x 2/80 = 18 cm
nel rombo le diagonali si tagliano a metà e sono perpendicolari. Quindi esse formano al suo interno quattro triangolo rettangoli uguali, che hanno per cateti le metà delle diagonali e per ipotenuse i lati del rombo. Calcolo il lato con il teorema di Pitagora:
lato = radice di (9^2 + 40^2) = radice di (81 + 1600) = radice di 1681 = 41 cm
P (rombo) = 4 x 41 = 164 cm
3) Un triangolo rettangolo T ha l'ipotenusa di 26cm ed un cateto di 10cm. Calcola la diagonale maggiore del parallelogrammo P che è quivalente a T ed ha il lato di 25cm e la basa di 6cm. (Risulato sul libro 29cm)
Calcoliamo il secondo cateto del traingolo grazie al teorema di Pitagora:
C = radice di (26^2 -10^2) = radice di (676 -100) = radice di 576 = 24 cm
Area (T) = C x c/2 = 24 x 10/2 = 120 cm^2
Questa è anche l'area del parallelogramma, poichè i due poligoni sono equivalenti.
L'area del parallelogramma è pari a:
A = b x h
Quindi: h = A/b = 120/6 = 20 cm
L'altezza esterna del parallelogramma forma un triangolo rettangolo. La sua ipotenusa è pari ad l=25 cm, mentre uno dei suoi cateti è pari all'altezza h=20 cm.
Il secondo cateto, invece, orizzontale ed esterno al parallelogramma può essere trovato grazie al teorema di Pitagora:
x = radice di (25^2 -20^2) = 15 cm
La diagonale maggiore del parallelogramma è l'ipotenusa di un altro triangolo rettangolo, che ha per cateti l'altezza h e la quantità (b+x) = 6 +15 = 21 cm.
La diagonale può essere dunque trovata anch'essa con il teorema di Pitagora:
D = radice di (21^2 + 20^2) = radice di (441 +400) = radice di 841 = 29 cm
Ecco fatto. fine! Scusa se non mi è stato possibile rispondere prima!
N.B. Ne approfitto anche per ricordarti che tra i membri della community sono stati proclamati i nuovi VIP. Questo mese i tre saranno alle prese con una piccola "sfida", nella quale è essenziale il parere della community.
Se tu fossi interessato a partecipare alla votazione o ad esprimere un parere, puoi trovarla a questo link:
https://forum.skuola.net/off-topic/vip-del-mese-le-loro-figuracce-89722.html
Ciao!
1) il perimetro di un parallelogrammo è 35,2cm,un lato è 6/5 del consesutivo e l'altezza rwlativa al lato maggiore è 6,4cm. Calcola le diagonali del parallelogrammo.
Chiamo:
l= lato corto del parallelogramma
b = lato lungo del parallelogramma
Abbiamo le seguenti informazioni:
P = 2l +2b = 35,2 cm → l +b = p/2 = 35,2/2 = 17,6 cm
b = 6/5 l
Posso quindi scrivere:
l +b = l +6/5 b = 17,6
11/5 l = 17,6
l = 17,6 x 5/11 = 8 cm
b = 6/5 l = 6/5 x 8 = 9,6 cm
Tracciata l'altezza rispetto al lato maggiore esternamente al parallelogramma, essa forma un triangolo rettangolo. La sua ipotenusa è pari ad l=8 cm, mentre uno dei suoi cateti è pari all'altezza h=6,4 cm.
Il secondo cateto, invece, orizzontale ed esterno al parallelogramma può essere trovato grazie al teorema di Pitagora:
x = radice di (8^2 -6,4^2) = radice di (64 -40,96) = radice di 23,04 = 4,8 cm
La diagonale maggiore del parallelogramma è l'ipotenusa di un altro triangolo rettangolo, che ha per cateti l'altezza h e la quantità (b+x) = 9,6 +4,8 = 14,4 cm.
La diagonale può essere dunque trovata anch'essa con il teorema di Pitagora:
D = radice di (6,4^2 + 14,4^2) = radice di (40,96 + 207,36) = radice di 248,32 = 15,758 cm
La diagonale minore è invece l'ipotenusa di un altro triangolo rettangolo, che ha per cateto verticale l'altezza h, e per cateto oriizonatle la quantità (b-x) = 9,6 -4,8 = 4,8 cm. Per la terza volta utilizzo il teorema di pitagora:
d = radice di (6,4^2 + 4,8^2) = radice di (40,96 + 23,04) = radice di 64 = 8 cm
2) Un parallelogrammo P ha la base di 36cm, l'altezza di 20cm e la diagonale minore di 25cm. Un rombo R è qquivalente a P ed ha una diagonale di 80cm. Calcola il perimetro di due quadrilateri.
Tracciamo l'altezza del parallelogramma. Essa forma, al suo interno un traingolo rettangolo, che ha la base minore per ipotenusa. Determiniamo il cateto porzione della base maggiore grazie al teorema di pitagora:
y = radice di (25^2 -20^2) = 15 cm
Il lato più corto del parallelogramma è l'ipotenusa di un altro triangolo rettangolo, che ha per cateto verticale l'altezza h e per cateto orizzontale la porzione (b-y) = 36 -15 = 21 cm.
Utilizzo il teorema di Pitagora:
l= radice di (20^2 +21^2) = radice di (400 + 441) = radice di 841 = 29 cm
P(parallelogramma) = 2x (l+b) = 2x(36+29) = 130 cm
L'area del parallelogramma è invece:
A = b x h = 36 x 20 = 720 cm^2
Questa è anche l'area del rombo, poichè le due figure sono equivalenti.
Nel rombo l'area è pari a:
A (rombo) = D x d/2
Quindi d= A x 2/D = 720 x 2/80 = 18 cm
nel rombo le diagonali si tagliano a metà e sono perpendicolari. Quindi esse formano al suo interno quattro triangolo rettangoli uguali, che hanno per cateti le metà delle diagonali e per ipotenuse i lati del rombo. Calcolo il lato con il teorema di Pitagora:
lato = radice di (9^2 + 40^2) = radice di (81 + 1600) = radice di 1681 = 41 cm
P (rombo) = 4 x 41 = 164 cm
3) Un triangolo rettangolo T ha l'ipotenusa di 26cm ed un cateto di 10cm. Calcola la diagonale maggiore del parallelogrammo P che è quivalente a T ed ha il lato di 25cm e la basa di 6cm. (Risulato sul libro 29cm)
Calcoliamo il secondo cateto del traingolo grazie al teorema di Pitagora:
C = radice di (26^2 -10^2) = radice di (676 -100) = radice di 576 = 24 cm
Area (T) = C x c/2 = 24 x 10/2 = 120 cm^2
Questa è anche l'area del parallelogramma, poichè i due poligoni sono equivalenti.
L'area del parallelogramma è pari a:
A = b x h
Quindi: h = A/b = 120/6 = 20 cm
L'altezza esterna del parallelogramma forma un triangolo rettangolo. La sua ipotenusa è pari ad l=25 cm, mentre uno dei suoi cateti è pari all'altezza h=20 cm.
Il secondo cateto, invece, orizzontale ed esterno al parallelogramma può essere trovato grazie al teorema di Pitagora:
x = radice di (25^2 -20^2) = 15 cm
La diagonale maggiore del parallelogramma è l'ipotenusa di un altro triangolo rettangolo, che ha per cateti l'altezza h e la quantità (b+x) = 6 +15 = 21 cm.
La diagonale può essere dunque trovata anch'essa con il teorema di Pitagora:
D = radice di (21^2 + 20^2) = radice di (441 +400) = radice di 841 = 29 cm
Ecco fatto. fine! Scusa se non mi è stato possibile rispondere prima!
N.B. Ne approfitto anche per ricordarti che tra i membri della community sono stati proclamati i nuovi VIP. Questo mese i tre saranno alle prese con una piccola "sfida", nella quale è essenziale il parere della community.
Se tu fossi interessato a partecipare alla votazione o ad esprimere un parere, puoi trovarla a questo link:
https://forum.skuola.net/off-topic/vip-del-mese-le-loro-figuracce-89722.html
Ciao!
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