Geometria 3 media!
1) La proiezione del cateto minore sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo è di 8 cm e la proiezione del cateto maggiore è i 9/13 dell'ipotenusa. Calcola l'altezza relativa all'ipotenusa. (Osserva che la proiezione minore è i 4/13 dell'ipotenusa. Infatti, delle 13 parti uguali....). [R. 12cm]
2) Il cateto maggiore di un triangolo rettangolo è 14cm. Calcola le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sapendo che la somma dei cateti è uguale a 7/3 del cateto minore.
3)Un triangolo T ha il perimetro di 6cm e l'area di 9cm quadrati. Calcola l'area del triangolo T' che è simile a T ed ha il perimetro di 10cm.
Grazie mille:)
2) Il cateto maggiore di un triangolo rettangolo è 14cm. Calcola le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sapendo che la somma dei cateti è uguale a 7/3 del cateto minore.
3)Un triangolo T ha il perimetro di 6cm e l'area di 9cm quadrati. Calcola l'area del triangolo T' che è simile a T ed ha il perimetro di 10cm.
Grazie mille:)
Risposte
Ecco a te, Vale:
1) La proiezione del cateto minore sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo è di 8 cm e la proiezione del cateto maggiore è i 9/13 dell'ipotenusa. Calcola l'altezza relativa all'ipotenusa. (Osserva che la proiezione minore è i 4/13 dell'ipotenusa. Infatti, delle 13 parti uguali....).
Chiamo:
p = proiezione del cateto minore sull'ipotenusa
P = proiezione cateto maggiore sull'ipotenusa
i = ipotenusa
h = altezza relativa all'ipotenusa
Per prima cosa, è oppurtuno notare che, per ovvie ragioni, deve risultare:
p + P = i
Sappiamo che: P = 9/13 x i
p e P, sommati insieme, danno luogo all'ipotenusa, che è il nostro "intero". Se vogliamo, questo intero può essere scritto come:
13/13 x i
La formula precedentemente scritta diventa allora:
p + P = i
p + 9/13 i = 13/13 i
Quindi: p = 13/13 i -9/13i = 4/13 i = 4/13 x i
Sappiamo che p = 8 cm. Quindi 8 = 4/13 x i
Si determina, invertendo la formula, che i = 8 x 13/4 = 26 cm
Conoscendo i, possiamo a questo punto calcolare anche P:
P = 9/13 x i = 9/13 x 26 = 18 cm
Per poter andare avanti e determinare h, possiamo utilizzare il secondo teorema di Euclide. Secondo questo teoema, infatti, possiamo scrivere:
h^2 = P x p = 8 x 18 = 144 cm^2
Quindi h = radice di (144) = 12 cm
Dammi solo un minuto, Vale, e ti posto anche gli altri due!
Aggiunto 18 minuti più tardi:
Eccoli qui:
2) Il cateto maggiore di un triangolo rettangolo è 14cm. Calcola le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sapendo che la somma dei cateti è uguale a 7/3 del cateto minore.
Chiamo:
c = cateto minore
p = la sua proiezione sull'ipotenusa
C = cateto maggiore
P = la sua proiezione sull'ipotenusa
Sappiamo poi che:
C + c = 7/3 x c
Posso scrivere:
14 + 3/3 c = 7/3 c
14 = 7/3 c -3/3 c
14 = 4/3 x c
c = 14 x 3/4 = 10,5 cm
Noti i due cateti, possiamo determinare l'ipotenusa grazie al teorema di Pitagora:
i = radice (C^2 + c^2) = radice di (196 +110,25) = radice di 306,25 = 17,5 cm
Per anadre avanti è opportuno stavolta fare riferimento al primo teorema di Euclide. Secondo questo teorema infatti:
c^2 = i x p
C^2 = i x P
Con le informazioni a nostra disposizione divengono:
1) 110,25 = 17,5 x p
p = 110,25/17,5 = 6,3 cm
2) 196 = 17,5 x P
P = 196/17,5 = 11,2 cm
Le equazioni tratte dal teorema di euclide diventano allora:
110,25 = i x p
196 = i x P
3)Un triangolo T ha il perimetro di 6cm e l'area di 9cm quadrati. Calcola l'area del triangolo T' che è simile a T ed ha il perimetro di 10cm.
Due triangoli simili sono tali per cui i lati dell'uno sono pari ai lati dell'altro moltiplicati per un certo numero (come si suol dire "un certo coefficiente", di riduzione o ampliamento).
Se T e T' sono simili, questo vale anche er i rispettivi perimetri:
P'/P = 10/6 = 5/3
I lati del triangolo T' (così come le altezze rispettoa qualsiasi lato) sono cioè pari a quelli del triangolo T moltiplicati per 5/3.
Poichè l'area si ottiene moltiplicando un lato del traingolo per l'altezza ad esso realtiva, e dividendo poi per due, posso scrivere:
A = l x h/2
A' = l' x h'/2
l' = 5/3 l
h' = 5/3 h
Diviene allora:
A = l x h/2
A' = (5/3 l x 5/3 h)/2 = 25/9 x lx h/2
Ma allora...
A' = A x 25/9 = 9 x 25/9 = 25 cm^2
Fine. Ciao!!!
P.S. Chiedo scusa se appare, nel post di Sofietta, un avviso di modifica: in realtà non ho modificato niente, ve lo assicuro. C'è solo stato un piccolo errore tecnico nel momento in cui ho inviato la seconda parte della mia soluzione. Non ho capito bene perchè...
1) La proiezione del cateto minore sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo è di 8 cm e la proiezione del cateto maggiore è i 9/13 dell'ipotenusa. Calcola l'altezza relativa all'ipotenusa. (Osserva che la proiezione minore è i 4/13 dell'ipotenusa. Infatti, delle 13 parti uguali....).
Chiamo:
p = proiezione del cateto minore sull'ipotenusa
P = proiezione cateto maggiore sull'ipotenusa
i = ipotenusa
h = altezza relativa all'ipotenusa
Per prima cosa, è oppurtuno notare che, per ovvie ragioni, deve risultare:
p + P = i
Sappiamo che: P = 9/13 x i
p e P, sommati insieme, danno luogo all'ipotenusa, che è il nostro "intero". Se vogliamo, questo intero può essere scritto come:
13/13 x i
La formula precedentemente scritta diventa allora:
p + P = i
p + 9/13 i = 13/13 i
Quindi: p = 13/13 i -9/13i = 4/13 i = 4/13 x i
Sappiamo che p = 8 cm. Quindi 8 = 4/13 x i
Si determina, invertendo la formula, che i = 8 x 13/4 = 26 cm
Conoscendo i, possiamo a questo punto calcolare anche P:
P = 9/13 x i = 9/13 x 26 = 18 cm
Per poter andare avanti e determinare h, possiamo utilizzare il secondo teorema di Euclide. Secondo questo teoema, infatti, possiamo scrivere:
h^2 = P x p = 8 x 18 = 144 cm^2
Quindi h = radice di (144) = 12 cm
Dammi solo un minuto, Vale, e ti posto anche gli altri due!
Aggiunto 18 minuti più tardi:
Eccoli qui:
2) Il cateto maggiore di un triangolo rettangolo è 14cm. Calcola le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sapendo che la somma dei cateti è uguale a 7/3 del cateto minore.
Chiamo:
c = cateto minore
p = la sua proiezione sull'ipotenusa
C = cateto maggiore
P = la sua proiezione sull'ipotenusa
Sappiamo poi che:
C + c = 7/3 x c
Posso scrivere:
14 + 3/3 c = 7/3 c
14 = 7/3 c -3/3 c
14 = 4/3 x c
c = 14 x 3/4 = 10,5 cm
Noti i due cateti, possiamo determinare l'ipotenusa grazie al teorema di Pitagora:
i = radice (C^2 + c^2) = radice di (196 +110,25) = radice di 306,25 = 17,5 cm
Per anadre avanti è opportuno stavolta fare riferimento al primo teorema di Euclide. Secondo questo teorema infatti:
c^2 = i x p
C^2 = i x P
Con le informazioni a nostra disposizione divengono:
1) 110,25 = 17,5 x p
p = 110,25/17,5 = 6,3 cm
2) 196 = 17,5 x P
P = 196/17,5 = 11,2 cm
Le equazioni tratte dal teorema di euclide diventano allora:
110,25 = i x p
196 = i x P
3)Un triangolo T ha il perimetro di 6cm e l'area di 9cm quadrati. Calcola l'area del triangolo T' che è simile a T ed ha il perimetro di 10cm.
Due triangoli simili sono tali per cui i lati dell'uno sono pari ai lati dell'altro moltiplicati per un certo numero (come si suol dire "un certo coefficiente", di riduzione o ampliamento).
Se T e T' sono simili, questo vale anche er i rispettivi perimetri:
P'/P = 10/6 = 5/3
I lati del triangolo T' (così come le altezze rispettoa qualsiasi lato) sono cioè pari a quelli del triangolo T moltiplicati per 5/3.
Poichè l'area si ottiene moltiplicando un lato del traingolo per l'altezza ad esso realtiva, e dividendo poi per due, posso scrivere:
A = l x h/2
A' = l' x h'/2
l' = 5/3 l
h' = 5/3 h
Diviene allora:
A = l x h/2
A' = (5/3 l x 5/3 h)/2 = 25/9 x lx h/2
Ma allora...
A' = A x 25/9 = 9 x 25/9 = 25 cm^2
Fine. Ciao!!!
P.S. Chiedo scusa se appare, nel post di Sofietta, un avviso di modifica: in realtà non ho modificato niente, ve lo assicuro. C'è solo stato un piccolo errore tecnico nel momento in cui ho inviato la seconda parte della mia soluzione. Non ho capito bene perchè...
Saranno sbagliati... Ma ci provo.
8x13:9=11,5 arrotondato =12
14x3:7=6
non so ma ... Dovresti sommare 6+9+10:2= 12,5 arrotondato 13
molto probabilmente sono sbagliati ma casomai hai queste !
8x13:9=11,5 arrotondato =12
14x3:7=6
non so ma ... Dovresti sommare 6+9+10:2= 12,5 arrotondato 13
molto probabilmente sono sbagliati ma casomai hai queste !
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