Facile problema vi prego! (teorema di pitagora)

[Federica:)]

calcola la misura della diagonale e l' area di un rettangolo avente il perimetro di 196 cm e le dimensioni una i 40/9 dell'altra.

[Anthrax606]

Ciao!
Sappiamo che il perimetro di un rettangolo si calcola applicando la formula:

[math]P=2(b+h)[/math]

. Da questa formula, sostituiamo il dato che il problema ci fornisce, ossia:

[math]h=\frac{40}{9}b[/math]

. Ragioniamo per assurdo e consideriamo

[math]b\cong h[/math]

.

[math]P=2(b+h)\\
196cm=2b+2b\\
196cm=\frac{40}{9}\cdot 2b+2b\\
196cm=\frac{89}{9}b\\
b=\frac{196cm}{\frac{89}{9}}\\
b=196cm\cdot \frac{9}{89}\\
b=18cm[/math]

Conosciamo il rapporto tra le due dimensioni, conoscendo la misura della base, la misura dell'altezza sarà presto calcolata:

[math]h=\frac{40}{9}b\\
h=18cm\cdot \frac{40}{9}\\
h=80cm[/math]

L'area del rettangolo, sarà presto calcolata, poiché conosciamo la misura i ambe le dimensioni:

[math]A=b\cdot h\\
A=18cm\cdot 80cm\\
A=1440cm^{2}[/math]

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo formatosi, nonché diagonale del rettangolo, sarà presto calcolata applicando il teorema di Pitagora.

[math]d=\sqrt{b^{2}+h^{2}}\\
d=\sqrt{(18cm)^{2}+(80cm)^{2}}\\
d=\sqrt{324cm^{2}+6400cm^{2}}\\
d=\sqrt{6724cm^{2}}\\
d=82cm[/math]