Espressioni da semplificare
Ciao ragazzi! Sono al primo anno di liceo scientifico e stiamo ripetendo le cose fatte l'anno scorso,per questo ho deciso di postare quì. Vi pongo una piccola domanda: stiamo ripetendo le potenze ma io sto avendo qualche problema negli esercizi. In particolare quando si parla di semplificare le espressioni. Un esempio:
${[(4^2)^3:(2^5)^2]*8^2}:2^5+(3^4*2^4)^2:6^7+[(12^2-11^2)^3*23^4]:23^7$
Come si svolge quest'espressione?
Inoltre,ho un'altro (piccolo) problema sugli insiemi: Ecco un'esempio.
"In ognuno dei seguenti esercizi stabilisci se A,B,C sono sottoinsiemi di X; in caso affermativo specifica se si tratta si insiemi propri e impropri.
$X={x ∈ N| x ≥ 11}$
$A={x ∈ N| x > 10}$
$B={x ∈ N| x ≥ 10}$
$C={x ∈ N| x^2=1}$
Come si svolge?
Poi un'altro:
$A={x ∈ Q| x=n+1/n$ con $n ∈ N $ e $N ≠ 0}$
$B={x ∈ R| 1 ≤ x ≤ 5}$
$B={x ∈ R| 5/2 ≤ x ≤ 11/2}$
Determina:
$ A ∩ B$
$ A ∩ C$
$ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) $
$ A ∩ B ∩ C$
Grazie!!!
${[(4^2)^3:(2^5)^2]*8^2}:2^5+(3^4*2^4)^2:6^7+[(12^2-11^2)^3*23^4]:23^7$
Come si svolge quest'espressione?
Inoltre,ho un'altro (piccolo) problema sugli insiemi: Ecco un'esempio.
"In ognuno dei seguenti esercizi stabilisci se A,B,C sono sottoinsiemi di X; in caso affermativo specifica se si tratta si insiemi propri e impropri.
$X={x ∈ N| x ≥ 11}$
$A={x ∈ N| x > 10}$
$B={x ∈ N| x ≥ 10}$
$C={x ∈ N| x^2=1}$
Come si svolge?
Poi un'altro:
$A={x ∈ Q| x=n+1/n$ con $n ∈ N $ e $N ≠ 0}$
$B={x ∈ R| 1 ≤ x ≤ 5}$
$B={x ∈ R| 5/2 ≤ x ≤ 11/2}$
Determina:
$ A ∩ B$
$ A ∩ C$
$ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) $
$ A ∩ B ∩ C$
Grazie!!!
Risposte
Ciao Bytecode, proponi i tuoi tentativi di soluzione e ti si aiuta di conseguenza.
Il problema e che non so proprio il modo in cui procedere.
P.S: Sono riuscito a fare il primo esercizio sugli insiemi
ora manca solo il secondo e l'espressione.. sono un po perso
P.S: Sono riuscito a fare il primo esercizio sugli insiemi
ora manca solo il secondo e l'espressione.. sono un po perso
"Bytecode":
${[(4^2)^3:(2^5)^2]*8^2}:2^5+(3^4*2^4)^2:6^7+[(12^2-11^2)^3*23^4]:23^7$
Come si svolge quest'espressione?
Proviamo ad applicare le proprietà delle potenze (ricorda che $4=2^2$)
dunque
$((4^2)^3:(2^5)^2=(2^4)^3:(2^5)^2=2^(12):2^(10)=...?$
8 quale potenza di 2 è?
quale è la scomposizione in fattori primi di 6?
Vedrai che è più facile del previsto.
Oh giusto! Lo avevo proprio dimenticato 
Ora dovrei saperle fare,ma rimane un dubbio. Questa espressione l'ho semplificata ma mi sono bloccato a questo punto:
$[(12^2-11^2)^3*23^4]$
Non so proprio come semplificare in numeri primi questa parentesi,in quanto non si possono applicare le proprietà delle potenze..
Ora dovrei saperle fare,ma rimane un dubbio. Questa espressione l'ho semplificata ma mi sono bloccato a questo punto:
$[(12^2-11^2)^3*23^4]$
Non so proprio come semplificare in numeri primi questa parentesi,in quanto non si possono applicare le proprietà delle potenze..
Direi che il problema è $12^2 -11^2$
Conosci la formula della differenza di due quadrati? $A^2-B^2= (A+B)(A-B)$
Conosci la formula della differenza di due quadrati? $A^2-B^2= (A+B)(A-B)$
Bravo Bytecode
magari qui non ci sono sempre proprietà da applicare, in fin dei conti $12^2=144$ e $11^2=121$ e la loro differenza per fortuna è proprio 23.
magari qui non ci sono sempre proprietà da applicare, in fin dei conti $12^2=144$ e $11^2=121$ e la loro differenza per fortuna è proprio 23.
"gio73":
magari qui non ci sono sempre proprietà da applicare
Eh-ehm 
"Bytecode":
Inoltre,ho un'altro (piccolo) problema sugli insiemi: Ecco un'esempio.
"In ognuno dei seguenti esercizi stabilisci se A,B,C sono sottoinsiemi di X; in caso affermativo specifica se si tratta si insiemi propri e impropri.
$X={x ∈ N| x ≥ 11}$
$A={x ∈ N| x > 10}$
$B={x ∈ N| x ≥ 10}$
$C={x ∈ N| x^2=1}$
Come si svolge?
Per svolgere l'esercizio, devi confrontare gli insiemi A, B e C rispetto all'insieme X ricordando la definizione di sottoinsieme proprio ed improprio.
DEFINIZIONE.
Dati due insiemi A e B:
- si definisce sottoinsieme proprio di A l'insieme B, se quest'ultimo non è un insieme vuoto e se esistono elementi di A che non appartengono a B.
- Dalla definizione di sottoinsieme proprio, puoi intuire che un insieme ammetta come sottoinsieme improprio se stesso e l'insieme vuoto.
"Bytecode":
Poi un'altro:
$A={x ∈ Q| x=n+1/n$ con $n ∈ N $ e $N ≠ 0}$
$B={x ∈ R| 1 ≤ x ≤ 5}$
$B={x ∈ R| 5/2 ≤ x ≤ 11/2}$
Determina:
$ A ∩ B$
$ A ∩ C$
$ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) $
$ A ∩ B ∩ C$
Grazie!!!
Per svolgere questi esercizi sugli insiemi devi sapere che, per rappresentare un insieme ci sono tre modi differenti.
1. Rappresentazione tramite diagrammi di Eulero-Venn, in cui si da una rappresentazione grafica dell'insieme.
2. Rappresentazione estensiva, elencando tra parentesi graffe tutti gli elementi che compongono l'insieme.
3. Rappresentazione intensiva, in cui si richiamano le proprietà degli elementi che costituiscono l'insieme.
Ciao ragazzi,dunque adesso ho capito tutta questa roba che vi ho chiesto in questo thread,ma se non é troppo disturbo,vorrei porvi qualche altra domanda
Il primo problema é la risoluzione dei problemi con i diagrammi di Venn: Vi pongo due problemi da risolvere con questi diagrammi,potreste spiegarmeli?
1. E' stata effettuata una statistica su un gruppo di studenti universitari. E' emerso che:
a. 50 frequentano la biblioteca d'istituto,e fra questi 42 frequentano la biblioteca comunale
b. 60 non frequentano la biblioteca comunale
c. 18 non frequentano ne la biblioteca d'istituto,ne la biblioteca comunale.
Quanti studenti costituiscono il gruppo universitario?
________________________________________________________
2. Da un indagine effettuata su una scuola é risultato che:
a. 200 studenti praticano il calcio
b. 140 studenti praticano il nuoto
c. 110 studenti praticano il tennis
d. 30 studenti praticano il nuoto e tennis
e. 150 studenti praticano il calcio e non praticano ne il tennis ne il nuoto
f. 20 studenti praticano calcio e nuoto ma non il tennis
g. 10 studenti praticano calcio,nuoto,tennis
h. 40 studenti non praticano ne calcio,ne nuoto,ne tennis
Quanti sono gli studenti della scuola?
Grazie,ancora una volta conto sul vostro aiuto!
Il primo problema é la risoluzione dei problemi con i diagrammi di Venn: Vi pongo due problemi da risolvere con questi diagrammi,potreste spiegarmeli?
1. E' stata effettuata una statistica su un gruppo di studenti universitari. E' emerso che:
a. 50 frequentano la biblioteca d'istituto,e fra questi 42 frequentano la biblioteca comunale
b. 60 non frequentano la biblioteca comunale
c. 18 non frequentano ne la biblioteca d'istituto,ne la biblioteca comunale.
Quanti studenti costituiscono il gruppo universitario?
________________________________________________________
2. Da un indagine effettuata su una scuola é risultato che:
a. 200 studenti praticano il calcio
b. 140 studenti praticano il nuoto
c. 110 studenti praticano il tennis
d. 30 studenti praticano il nuoto e tennis
e. 150 studenti praticano il calcio e non praticano ne il tennis ne il nuoto
f. 20 studenti praticano calcio e nuoto ma non il tennis
g. 10 studenti praticano calcio,nuoto,tennis
h. 40 studenti non praticano ne calcio,ne nuoto,ne tennis
Quanti sono gli studenti della scuola?
Grazie,ancora una volta conto sul vostro aiuto!
Prova a esporre cosa sei riuscito a fare e dove ti blocchi.
Il primo dei due problemi è impossibile. Sei sicuro che il testo sia corretto? A me viene possibile solo se modifico un dato, al posto di
50 frequentano la biblioteca d'istituto,e fra questi 42 NON frequentano la biblioteca comunale
"Bytecode":
a. 50 frequentano la biblioteca d'istituto,e fra questi 42 frequentano la biblioteca comunale
50 frequentano la biblioteca d'istituto,e fra questi 42 NON frequentano la biblioteca comunale
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