Espressioni con i monomi (95939)

[beatriceee98]

buongiorno ragazzi mi aiutate a capire le espressioni con i monomi?
per esempio questa
[(+4/5 x²y²z)x(+5/12 yz²)+5/6 x³y³z³]: (+7/3 xy²z³)-3/4 x²y
grazie mille

[Gianlu!]

Buongiorno a te! :)
Ti spiego con un estratto da wikipedia, 'ché mi sembra fatto molto bene e, stranamente, semplice o.O
MONOMI
In matematica un monomio è un'espressione algebrica costituita da un coefficiente e una parte letterale dove non compaiono addizioni e sottrazioni.
Ogni monomio è diviso in due parti, Coefficiente e Parte letterale.
Il coefficiente del monomio è il termine con valore numerico esplicito, o altrimenti usualmente indicato da un simbolo alfabetico minuscolo, solitamente si trova all'inizio del monomio e quando questo è "1" viene solitamente sottinteso. Quindi i coefficienti dei monomi descritti sopra sono rispettivamente

La parte letterale è un insieme di lettere che costituiscono il monomio.
Coefficiente e Parte letterale sono uniti tra loro tramite la moltiplicazione, così come l'insieme delle lettere.
GRADO DI UN MONOMIO e GRADO DI UN MONOMIO RISPETTO AD UNA LETTERA
Il grado di un monomio è la somma algebrica degli esponenti della parte letterale.
Ad esempio:
è un monomio di settimo grado
Si dice grado di un monomio rispetto ad una lettera l'esponente con cui la lettera compare nel monomio ridotto in forma normale.
Considerando il monomio
il grado complessivo è 6
il grado rispetto alla lettera "a" è 3
il grado rispetto alla lettera "x" è 2
il grado rispetto alla lettera "y" è 1

MONOMI SIMILI
I monomi ridotti in forma normale aventi la stessa parte letterale, con gli stessi esponenti, si dicono monomi simili. Ad esempio [img]http://upload.wikimedia.org/math/d/c/5/[/img] sono monomi simili.
Tra questi, due monomi aventi il coefficiente con valore assoluto uguale e segno opposto si dicono opposti, mentre due monomi aventi lo stesso coefficiente si diranno appunto uguali. Una somma algebrica di monomi viene chiamata polinomio.

ADDIZIONE
La somma algebrica di due o più monomi simili è un monomio simile ad essi, in cui il coefficiente è la somma algebrica dei coefficienti dei singoli monomi. Quando i monomi non sono simili la somma non può essere applicata e si lascia l'espressione inalterata. Quando si ha un'espressione con più monomi si deve sempre cercare di sommare i termini simili fino ad arrivare ad una forma non più modificabile.
ex.
Quando i monomi non sono simili l'addizione algebrica non porta semplificazioni, l'espressione rimane inalterata ed il risultato non è più un monomio, ma un polinomio:

PRODOTTO
Il prodotto di due o più monomi è il monomio che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti dei singoli monomi e come parte letterale il prodotto delle loro parti letterali. Ogni fattore letterale ha l'esponente uguale alla somma degli esponenti che esso ha nei singoli monomi.
ex.

POTENZA
La potenza di un monomio è il monomio che ha per coefficiente la potenza del coefficiente e per parte letterale la potenza di ciascun fattore letterale del monomio.
ex.

DIVISIONE
In alcuni casi molto particolari, anche il quoziente di due monomi è un monomio:

Questo accade però solo in casi molto particolari, cioè quando il grado del monomio dividendo è maggiore o uguale del monomio divisore e quando le lettere che compaiono nel divisore si trovano, con grado maggiore o uguale, anche nel dividendo.

Detto questo facciamo l'espressione.

[ (+4/5 x²y²z) x ( + 5/12 yz² ) + 5/6 x³y³z³ ] : ( +7/3 xy²z³ ) - 3/4 x²y =

[ 1/3 x³y³z³ + 5/6 x³y³z³ ] : ( +7/3 xy²z³ ) - 3/4 x²y =

( 7/6 x³y³z³ ) : ( +7/3 xy²z³ ) - 3/4 x²y =

1/2 x²y - 3/4 x²y = - 1/4 x²y

Ciaoooooo :hi