Esercizio geometria sulla circonferenza
Cortesemente, qualcuno sa spiegarmi come si espletano questi due esercizi di geometria?
1)due circonferenze sono tangenti esternamente e la distanza dei loro centri misura 35 cm. Sapendo che il raggio dell'una e'
i 3/4 del raggio dell'altra, calcola la loro lunghezza. risultato(30 pigreco cm; 40 pigreco cm)
2) In una circonferenza lunga 141,3 cm, una corda e congruente agli 8/5 del raggio.
calcola la misura della distanza della corda dal centro, risultato(13,5 cm).
Potete gentilmente spiegarmi anche i passaggi, grazie.
1)due circonferenze sono tangenti esternamente e la distanza dei loro centri misura 35 cm. Sapendo che il raggio dell'una e'
i 3/4 del raggio dell'altra, calcola la loro lunghezza. risultato(30 pigreco cm; 40 pigreco cm)
2) In una circonferenza lunga 141,3 cm, una corda e congruente agli 8/5 del raggio.
calcola la misura della distanza della corda dal centro, risultato(13,5 cm).
Potete gentilmente spiegarmi anche i passaggi, grazie.
Risposte
per il primo, devi ricorrere al cosiddetto metodo dei 'pezzettini', che viene utilizzato in vece di metodi che necessitano di variabili ed equazioni, che si studiano in anni successivi .
poiche' hai che raggio1 e' pari ai 3/4 di raggio2, allora puoi coerentemente pensare di segmentare raggio2 in 4 segmentini (tutti uguali tra loro e di lunghezza 'a') e raggio1 in 3 segmentini (anche'essi tutti uguali ed ancora di lunghezza 'a')
se questo e' chiaro, allora il problema e' finito, in quanto tu conosci che
raggio1+raggio2=35
e quindi
(a+a+a) + (a+a+a+a)=35
quindi
a=35/7=5
da cui puoi ricavare i valori di raggio1 e di ragigo2 e la lungheza richiesta delle crconferenze.
alex
poiche' hai che raggio1 e' pari ai 3/4 di raggio2, allora puoi coerentemente pensare di segmentare raggio2 in 4 segmentini (tutti uguali tra loro e di lunghezza 'a') e raggio1 in 3 segmentini (anche'essi tutti uguali ed ancora di lunghezza 'a')
se questo e' chiaro, allora il problema e' finito, in quanto tu conosci che
raggio1+raggio2=35
e quindi
(a+a+a) + (a+a+a+a)=35
quindi
a=35/7=5
da cui puoi ricavare i valori di raggio1 e di ragigo2 e la lungheza richiesta delle crconferenze.
alex
2° esercizio: sai che la formula della circonferenza è $2*pi*r$ dove r è il raggio. I dati del problema ti danno il valore della circonferenza, per questo, con la formula inversa, ti trovi il raggio
$2*pi*r=141.3 -> r=(141.3)/(2*pi*r)=22.5cm$
per trovare il valore della corda puoi ricorrere anche qui la metodo del "pezzettini" oppure più semplicimente, se hai già studiato le operazioni delle frazioni, calcoli gli 8/5 del raggio:
$r*8/5=36cm$
Se disegni la circonferenza con la corda di estremi A e B e colleghi il centro O con i punti A e B, ottieni un triangolo all'interno della circonferenza i cui lati sono la corda e i raggi. Trovare la distanza tra il centro e la corda significa, in questo caso, trovare l'altezza del triangolo che divide in due parti uguali la corda AB.Se la corda AB era 36cm, metà è 18cm; con questo dato e il raggio puoi applicare il teorema di pitagora (l'altezza è perpendiacolare alla corda e divide il triangolo AOB in due triangoli rettangoli)
$sqrt{r^2-((AB)/2)^2}=sqrt{501.25-324}=13.5cm$
$2*pi*r=141.3 -> r=(141.3)/(2*pi*r)=22.5cm$
per trovare il valore della corda puoi ricorrere anche qui la metodo del "pezzettini" oppure più semplicimente, se hai già studiato le operazioni delle frazioni, calcoli gli 8/5 del raggio:
$r*8/5=36cm$
Se disegni la circonferenza con la corda di estremi A e B e colleghi il centro O con i punti A e B, ottieni un triangolo all'interno della circonferenza i cui lati sono la corda e i raggi. Trovare la distanza tra il centro e la corda significa, in questo caso, trovare l'altezza del triangolo che divide in due parti uguali la corda AB.Se la corda AB era 36cm, metà è 18cm; con questo dato e il raggio puoi applicare il teorema di pitagora (l'altezza è perpendiacolare alla corda e divide il triangolo AOB in due triangoli rettangoli)
$sqrt{r^2-((AB)/2)^2}=sqrt{501.25-324}=13.5cm$
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