Esercizi matematica cubi e quadrati perfetti

[barbaraca84]

Chi mi aiuta a risolvere questo esercizio di matematica?
Completa in modo che i numeri ottenuti siano quadrati perfetti

3² x 5 x 7

3⁴ x 5 x 7

2 x 3 x 11

2⁶ x 5 x 13

Completa in modo che i numeri ottenuti siano cubi perfetti

2⁶ x 5 x 11³

5 x 7

3 x 17

2⁶ x 5 x 13

[Zero87]

Un numero, scomposto nei suoi fattori primi - come sembra nel testo del tuo esercizio - per essere un quadrato deve avere come esponente di ognuno di questi fattori un numero pari (pari ovvero multiplo di due).

Ti faccio un esempio pratico

[math] 36 = 6^2 [/math]

ovvero se passiamo alle scomposizioni

[math] 36 = 2^2 \times 3^2 = (2 \times 3)^2[/math]

Forse quanto ho detto finora lo sai meglio tramite le proprietà delle potenze o per definizione a seguito delle scomposizioni. Comunque, in parole povere, si tratta di moltiplicare il numero che hai per un determinato numero tale per cui i fattori primi del numero che si ottiene siano tutti pari e il numero sia un quadrato perfetto.

Esempio 1

[math] 3^2 \times 5 \times 7 [/math]

se lo moltiplichi per il numero

[math] 5 \times 7 [/math]

ottieni

[math](3^2 \times 5 \times 7) \times (5 \times 7)= 3^2 \times 5^2 \times 7^2 [/math]

che è un quadrato perfetto.

Per il secondo esercizio ti si chiede di completare il numero in modo che sia un cubo, perciò vale quanto detto sopra con la differenza che un numero, per essere un cubo, scomposto in fattori primi ha degli esponenti per gli stessi che sono multipli di tre.

Fammi/facci sapere se è tutto ok. Ciao!