Esempi numeri potenza
Potete farmi alcuni esempi numerici (usando per favore solo interi )sulla seguente relazione :
$a^(b^c) !=(a^b)^c=a^(b*c)$
grz
$a^(b^c) !=(a^b)^c=a^(b*c)$
grz
Risposte
Salve Susannap,
prova tu, con $a=1$ e $b$ e $c$ a tuo piacere, purche $b!=0$ e $c!=0$, la tua relazione è verificata?
Cordiali saluti
prova tu, con $a=1$ e $b$ e $c$ a tuo piacere, purche $b!=0$ e $c!=0$, la tua relazione è verificata?
Cordiali saluti
In linea di massima la mia relazione dovrebbe essere sempre verificata in quanto le potenze non godono della proprietà associativa , ma in alcuni casi tale relazione non è verificata , ad esempio :
$1^(2^2) =(1^2)^2=1^(2*2)$
$1^(1^1) =(1^1)^1=1^(1*1)$
$1^(2^2) =(1^2)^2=1^(2*2)$
$1^(1^1) =(1^1)^1=1^(1*1)$
Salve Susannap,
e se $a=0$ cosa puoi dire?
Cordiali saluti
e se $a=0$ cosa puoi dire?
Cordiali saluti
Se $a=0$ ? .. credo che anche in questo caso la relazione non sia verificata in quanto zero elevato a qualunque numero fa sempre zero ..
gernak dimmi cmq se dico oppure o detto delle cavolate .. perchè non sono mica sicurissima di ciò che dico .. vado per intuito .. ciaoo
gernak dimmi cmq se dico oppure o detto delle cavolate .. perchè non sono mica sicurissima di ciò che dico .. vado per intuito .. ciaoo
Salve Susannap,
quanto fà $0^0=?$.
Cordiali saluti
quanto fà $0^0=?$.
Cordiali saluti
$0^0$ è una forma indeterminata .
Se uno si chiede "quanto fa $0^0$?" la risposta sarebbe che non è un'operazione definita, che non si può fare.
Il simbolo $0^0$ non ha senso come operazione (se non si parla di passaggi al limite).
Con la teoria dei limiti $0^0$ non è più una operazione, ma è un simbolo che indica una forma indeterminata e riguarda un passaggio al limite. Indeterminata perché a priori non si può stabilire il valore del limite quando si è in presenza di una forma di questo tipo.
Per spiegare la "forma indeterminata" di $0^0$ si dovrebbe usare l'analisi , ma non ne sono capace .. però posso utilizzare le potenze per giustificare la forma indeterminata di $0^0$ .
Definiamo la potenza .
Def. Siano \(a,n\in\mathbb{N}\), entrambi non nulli. Allora si definisce potenza di \(a\):
\[a^n:=\underset{n\text{ volte}}{a\cdot a\ldots a}\]
Dunque, a priori potenze ad esponente nullo non sono neppure contemplate; la loro esistenza è però necessaria perché valgano le regole delle potenze. Infatti si ha che \(\forall a\in\mathbb{N}_0,n,m\in\mathbb{N}_0\)
\[a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\]
L'ultima espressione non sarebbe definita, a rigor di logica, per \(m=n\), ma noi sappiamo benissimo che in tal caso \(\frac{a^n}{a^n}=1\) e che quindi si può porre per convenzione \(a^0=1\,\,\,\forall a\neq 0\).
Cosa accade quando si pone \(a=0\) e si tenta, dunque, di trovarne un risultato? Se per assurdo esistesse un risultato \(\xi\) che \(0^0=\xi\), allora possiamo assumere che per \(\xi\) valgano le proprietà delle potenze fin'ora definite. Quindi
\[\xi=0^0=0^{1-1}=\frac{0^1}{0^1}=\left(\frac{0}{0}\right)^1=\frac{0}{0}\]
cioè abbiamo trovato che \(\xi\) è un valore indeterminato, in quanto lo è l'espressione \(0/0\) che lo definisce .
ok ?
p.s. : ma quanto mi dici se dico cavolate o meno ?!
Se uno si chiede "quanto fa $0^0$?" la risposta sarebbe che non è un'operazione definita, che non si può fare.
Il simbolo $0^0$ non ha senso come operazione (se non si parla di passaggi al limite).
Con la teoria dei limiti $0^0$ non è più una operazione, ma è un simbolo che indica una forma indeterminata e riguarda un passaggio al limite. Indeterminata perché a priori non si può stabilire il valore del limite quando si è in presenza di una forma di questo tipo.
Per spiegare la "forma indeterminata" di $0^0$ si dovrebbe usare l'analisi , ma non ne sono capace .. però posso utilizzare le potenze per giustificare la forma indeterminata di $0^0$ .
Definiamo la potenza .
Def. Siano \(a,n\in\mathbb{N}\), entrambi non nulli. Allora si definisce potenza di \(a\):
\[a^n:=\underset{n\text{ volte}}{a\cdot a\ldots a}\]
Dunque, a priori potenze ad esponente nullo non sono neppure contemplate; la loro esistenza è però necessaria perché valgano le regole delle potenze. Infatti si ha che \(\forall a\in\mathbb{N}_0,n,m\in\mathbb{N}_0\)
\[a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\]
L'ultima espressione non sarebbe definita, a rigor di logica, per \(m=n\), ma noi sappiamo benissimo che in tal caso \(\frac{a^n}{a^n}=1\) e che quindi si può porre per convenzione \(a^0=1\,\,\,\forall a\neq 0\).
Cosa accade quando si pone \(a=0\) e si tenta, dunque, di trovarne un risultato? Se per assurdo esistesse un risultato \(\xi\) che \(0^0=\xi\), allora possiamo assumere che per \(\xi\) valgano le proprietà delle potenze fin'ora definite. Quindi
\[\xi=0^0=0^{1-1}=\frac{0^1}{0^1}=\left(\frac{0}{0}\right)^1=\frac{0}{0}\]
cioè abbiamo trovato che \(\xi\) è un valore indeterminato, in quanto lo è l'espressione \(0/0\) che lo definisce .
ok ?
p.s. : ma quanto mi dici se dico cavolate o meno ?!
pultroppo non ho capito la tua gentile domanda... scusa 
è notevole la tua risposta! frequenti la scuola media??
davvero ? .. grz .. no sono all'università ma studio tutt'altro : scienze ella formazione primaria .. però adoro la teoria dei numeri
salve,
1 alla terza alla terza = 1 potenza di potenza 3
scusa se non sono atata chiara ciao!
1 alla terza alla terza = 1 potenza di potenza 3
scusa se non sono atata chiara ciao!
.. di nulla ciao
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