Equazioni con il trapezio
Salve a tutti. Devo risolvere il seguente problema di matematica: calcolare la misura dei lati e l'area di un trapezio isoscele sapendo che il perimentro è di 96 m, la base maggiore è doppia del lato obliquo e quest'ultimo è i 5/4 della base minore. Si risolve con un 'equazione di primo grado dove a destra dell'uguale si deve mettere la misura del perimetro. Il dubbio mio è se considerare come incognita il lato obliquo e in questo caso l'equazione dovrebbe essere x+x+2x+4/5x=96 ma mi da 4 e il risultato deve essere 20. Dove sbaglio? Trovare l'area è facile basta applicare il teorema di Pitagora.
Risposte
Devi prendere come incognita la base minore. Chamando $B$ la base maggiore, $b$ la minore, $l$ il lato obliquo, hai che:
$l=5/4b$
$B=2l=2*5/4b=5/2b$
Quindi $2p=B+b+2l=5/2b+b+2*5/4b=96$, equazione di primo grado nell'icognita $b$. L'area poi sai trovarla.
Ciao
$l=5/4b$
$B=2l=2*5/4b=5/2b$
Quindi $2p=B+b+2l=5/2b+b+2*5/4b=96$, equazione di primo grado nell'icognita $b$. L'area poi sai trovarla.
Ciao
Grazie.
Grazie.
Ciao a tutti..scusatemi ma stavo aiutando il mio tenero nipotino con i compiti e sono crollata su un trapezio e su una piramide.. ecco i problemi!
1 " una piramide h=48 cm ha per base un rettangolo il cui perimetro è 200 cm e una delle sue dimensioni è 28 cm. l'altezza del prisma cade nel pto d'intersezione delle diagonali del rettangolo di base. calcolare l'area di base."
2 2Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele le cui diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui. Sapendo che la base maggiore del trapezio misura 30 cm mentre la diagonale 4/5 della base maggiore e che l'altezza del solido è 37 cm calcolare l'area laterale e totale!"
Grazie per l'attenzione!
1 " una piramide h=48 cm ha per base un rettangolo il cui perimetro è 200 cm e una delle sue dimensioni è 28 cm. l'altezza del prisma cade nel pto d'intersezione delle diagonali del rettangolo di base. calcolare l'area di base."
2 2Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele le cui diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui. Sapendo che la base maggiore del trapezio misura 30 cm mentre la diagonale 4/5 della base maggiore e che l'altezza del solido è 37 cm calcolare l'area laterale e totale!"
Grazie per l'attenzione!
"ossidiana":
...
1 " una piramide h=48 cm ha per base un rettangolo il cui perimetro è 200 cm e una delle sue dimensioni è 28 cm. l'altezza del prisma cade nel pto d'intersezione delle diagonali del rettangolo di base. calcolare l'area di base."
Il testo è incomprensibile.
2 2Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele le cui diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui. Sapendo che la base maggiore del trapezio misura 30 cm mentre la diagonale 4/5 della base maggiore e che l'altezza del solido è 37 cm calcolare l'area laterale e totale!"
La diagonale è 24 cm e con Pitagora si trova il lato obliquo (18 cm).
L'altezza del trapezio si trova con la formula inversa del triangolo cioè $h=(2*A)/b=(18*24)/30=14,4cm$
Ora si puo ricavare la proiezione del lato obliquo sulla base (con Pitagora) che diventa 10,8 cm.
La base minore del trapezio diventa perciò $30-2*10,8= 8,4 cm$....
"ossidiana":
Ciao a tutti...
1 " una piramide h=48 cm ha per base un rettangolo il cui perimetro è 200 cm e una delle sue dimensioni è 28 cm. l'altezza del prisma
forse volevi dire della piramide e non del prisma
"ossidiana":
cade nel pto d'intersezione delle diagonali del rettangolo di base. calcolare l'area di base."
In ogni caso o ci sono dei dati superflui, per trovare l'rea del rettangolo non serve sapere che è la base di una piramide, o, più facilmente, manca un pezzo del testo del problema.
Per la prossima volta ti consiglio di aprire un topic tuo senza accodarti ad un problema già risolto.
Cara zia, aspetto la modifica del testo del primo problema per poterti aiutare come si deve.
Ciao Amelia
Grazie mille per l'aiuto, davvero! Il testo dell'altro esercizio è "una piramide ha una altezza che misura 48 cm, ha per base un rettangolo. Il perimetro del rettangolo è 200 cm e una sua dimensione misura 28 cm. L'altezza cade nel punto di intersezione delle diagonali del rettangolo di base. Calcolare l'area totale della piramide!
Dal semiperimetro del rettangolo ho tolto una delle due dimensioni trovando quindi l'altra che viene rispettivamente 72 cm.
Posso quindi calcolarmi l'area di base e le diagonali.. ma poi mi sono bloccata .. forse è proprio il procedimento che non è giusto!
Vi ringrazio ancora tantissimo
Dal semiperimetro del rettangolo ho tolto una delle due dimensioni trovando quindi l'altra che viene rispettivamente 72 cm.
Posso quindi calcolarmi l'area di base e le diagonali.. ma poi mi sono bloccata .. forse è proprio il procedimento che non è giusto!
Vi ringrazio ancora tantissimo
"ossidiana":
...
Posso quindi calcolarmi l'area di base e le diagonali.. ma poi mi sono bloccata .. forse è proprio il procedimento che non è giusto!
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Il tuo procedimento è giusto.
Ora con pitagora devi trovare le altezze di due facce laterali consecutive della piramide. Cioè:
$h_1=sqrt(48^2+(72/2)^2)=60 cm$
$h_2=sqrt(48^2+(28/2)^2)=50 cm$
L'area totale è perciò $A_l=72*28+28*60+72*50=7296 cm^2$
Grazie ancora, A presto, senza piramidi e trapezi spero!
Buon giorno e buona giornata!!
Buon giorno e buona giornata!!
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