[DOMANDA] Proporzioni

[VirtualMike]

Avrei bisogno di sapere lo svolgimento di questo esercizio. Non riesco a venirne a capo.

L'anno scorso due fratelli si sono divisi i pomodori del loro orto in rapporto 4:5. Se quest'anno la produzione è triplicata rispetto a quella dell'anno scorso, in quale rapporto devono dividersi i pomodori affinchè il fratello che ne aveva ricevuti meno ne prenda la stessa quantità dell' anno passato?

[4:23]

[axpgn]

Se il rapporto trai due era di $4:5$ allora il totale dei pomodori possiamo ipotizzarlo che sia pari a $9$; se è triplicato sarà diventato $27$, di questi il fratello "minore" ne prende ancora solamente $4$ perciò l'altro fratello ne tiene i restanti $23$.
Dunque il nuovo rapporto sarà $4:23$

Cordialmente, Alex

[arenite]

"axpgn":
Se il rapporto trai due era di $4:5$ allora il totale dei pomodori possiamo ipotizzarlo che sia pari a $9$ ... dunque il nuovo rapporto sarà $4:23$

Va bene, ma non è detto che il totale dei pomodori sia 9. Chi lo dice ?

Se sono, ad esempio, 18 avremo produzione triplicata di 54 ed il rapporto sarà 8:46

E così via con i multipli di 9.

Giusto ?

[axpgn]

Conosci il significato di "frazione equivalente" ?

[arenite]

Appunto: le risposte corrette possono essere più di una.



arenite

[Sk_Anonymous]

Dire che la soluzione sia $\frac{4}{23}$ o $\frac{8}{46}$ è la stessa cosa... Hai solamente moltiplicato sia il numeratore sia il denominatore per lo stesso numero intero (in questo caso $2$), ottenendo una frazione equivalente a quella data. Non hai però ottenuto due soluzioni differenti.
Ti ricordo che dietro a queste due frazioni, che sono appunto chiamate "equivalenti", c'è lo stesso numero decimale ($0,173913043$).

[arenite]

Certo... ho solo voluto sottolineare che se uno scriveva nella soluzione 8:46 oppure 12:69, la risposta era corretta lo stesso.

Nella soluzione nascosta c'era solo scritto 4:23, ma andavano bene anche i multipli.

Cordiali saluti

arenite

[axpgn]

"arenite":Appunto: le risposte corrette possono essere più di una.

No, la risposta corretta è unica, è la rappresentazione di questa che può essere multiforme.
È come dire che se la soluzione di un'equazione è pari a $4$ allora le soluzioni sono infinite perché lo puoi scrivere in infiniti modi ($4, 1+3, -7+11, sqrt(16), (19+9)/7, ...$)

Cordialmente, Alex

[arenite]

Ciao,
quindi se scrivevo 8:46 (senza semplificare) sbagliavo l'esercizio ?

arenite

[@melia]

Siccome la soluzione è una frazione, scrivila come vuoi $8:46$ oppure $8/46$, sempre una frazione resta. Allora la soluzione finale, per convenzione, è la frazione semplificata.
$12/69 = 8/46 = 4/23$ le tre frazioni indicano la stessa quantità, ma se sono la soluzione di un esercizio devi riportare l'ultima perché è quella semplificata.

[axpgn]

"arenite":... quindi se scrivevo 8:46 (senza semplificare) sbagliavo l'esercizio ?

Non è sbagliato (anche se qualche prof pignolo ...); quello che volevo farti notare è il fatto che la soluzione è unica anche se sotto forme diverse.
L'ho precisato perché mi sembra (IMHO) che tu fossi convinto che le soluzioni fossero infinite mentre invece lo sono le rappresentazioni; è una sottile differenza (neanche tanto sottile poi ... ).

Cordialmente, Alex