Dimostrazione teorema del Quoziente
Buongiorno , vorrei esprimere quanto segue in una "bella" dimostrazione , mi aiutate per favore ??
siano $n$ ed $m$ due interi positivi tali che $m*n=c$
ora sommando , a $c$ , $m$ tale che si abbia $c+m$
perchè dividendo $(c+m)$ per $n$ oppure per $m$ , volendo avere come divisore $n$ oppure $m$ ,
avrò come resto $m$ ??
Logicamente lo so che è cosi e che fa riferimento al teorema del Quoziente , ma non so impostare una dimostrazione .
Help me please
siano $n$ ed $m$ due interi positivi tali che $m*n=c$
ora sommando , a $c$ , $m$ tale che si abbia $c+m$
perchè dividendo $(c+m)$ per $n$ oppure per $m$ , volendo avere come divisore $n$ oppure $m$ ,
avrò come resto $m$ ??
Logicamente lo so che è cosi e che fa riferimento al teorema del Quoziente , ma non so impostare una dimostrazione .
Help me please
Risposte
Se ho capito bene hai che \(\displaystyle mn=c \) e vuoi sapere il resto di \(\displaystyle (c+m):m \) e \(\displaystyle (c+m):n) \).
Facciamo il primo caso per bene, allora \(\displaystyle (c+m):m \), siccome \(\displaystyle mn=c \) si ha \(\displaystyle (mn+m):m \), per la proprietà distributiva della divisione: \(\displaystyle mn:m+m:m=n+1 \).
Nel secondo caso \(\displaystyle (c+m):n \), sostituendo \(\displaystyle c=mn \), e riapplicando la proprietà distributiva \(\displaystyle mn:n+m:n=m+\frac{m}{n} \). Adesso non conosci chi sono \(\displaystyle m \) ed \(\displaystyle n \) quindi non puoi dire nulla sul loro rapporto.
Ma cosa intendi per teorema del quoziente?
Facciamo il primo caso per bene, allora \(\displaystyle (c+m):m \), siccome \(\displaystyle mn=c \) si ha \(\displaystyle (mn+m):m \), per la proprietà distributiva della divisione: \(\displaystyle mn:m+m:m=n+1 \).
Nel secondo caso \(\displaystyle (c+m):n \), sostituendo \(\displaystyle c=mn \), e riapplicando la proprietà distributiva \(\displaystyle mn:n+m:n=m+\frac{m}{n} \). Adesso non conosci chi sono \(\displaystyle m \) ed \(\displaystyle n \) quindi non puoi dire nulla sul loro rapporto.
Ma cosa intendi per teorema del quoziente?
grz per la risposta .
Per Teorema del quoziente intendo : dati due naturali $n$ ed $m$, con $n > m$, esistono e sono unici due naturali $q$ ed $r$ tali che $n = mq + r$, con $0 <= r < m$, dove $q$ dicesi appunto QUOZIENTE ed $r$ RESTO.
Mi spiego meglio , sia $c=mn$, risulta che $(c+m) – mn = m$
Mi rendo conto che è una tautologia, ossia un modo diverso per dire che $m = (mn + m) - mn$.
Quello che vorrei sapere se è corretto fare ciò e , se si , in funzione di quale proprietà ?
Per Teorema del quoziente intendo : dati due naturali $n$ ed $m$, con $n > m$, esistono e sono unici due naturali $q$ ed $r$ tali che $n = mq + r$, con $0 <= r < m$, dove $q$ dicesi appunto QUOZIENTE ed $r$ RESTO.
Mi spiego meglio , sia $c=mn$, risulta che $(c+m) – mn = m$
Mi rendo conto che è una tautologia, ossia un modo diverso per dire che $m = (mn + m) - mn$.
Quello che vorrei sapere se è corretto fare ciò e , se si , in funzione di quale proprietà ?
Trovi la dimostrazione del teorema del quoziente sul sito https://sites.google.com/site/soluzioniesercizi/matematica/numeri-naturali/dimostrazione-teorema-del-quoziente
Tornate sul sito https://sites.google.com/site/soluzioniesercizi/matematica/numeri-naturali/dimostrazione-teorema-del-quoziente ho reso la dimostrazione un po' più rigorosa.
grz mille 
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