Come si svolgono questi problemi di geometria

[margherita976]

Ciao a tutti sono MArgherita sto aiutando mia nipote x i compiti di geometria ma ho un problema che non riesco proprio a risolvere spero che qualcuno di voi possa aiutarmi grazie in anticipo
Il problema dice:

CALCOLA L'AMPIEZZA DEGLI ANGOLI DI UN QUADRILATERO SAPENDO CHE DUE ANGOLI SONO 1/5 DELL'ALTRO E CHE LA LORO SOMMA MISURA 258° E CHE I RIMANENTI SONO CONGRUENTI TRA LORO.

[strangegirl97]

E' molto semplice. :)
Tanto per cominciare sappiamo che gli angoli sono uno 1/5 dell'altro. Iniziamo col disegnare due segmenti per rappresentarli.
|---|---|---|---|---| =

[math]\hat{A}[/math]

|---| =

[math]\hat{B}[/math]

Il primo segmento, che rappresenta l'angolo più ampio, è formato da 5 segmenti più piccoli che d'ora in poi chiameremo unità frazionarie. Il secondo, invece, è formato da una sola unità frazionaria.

Adesso costruiamo il segmento somma, che sarà costituito da 6 unità frazionarie.
|---|---|---|---|---|---| = 258°.

Sappiamo che la somma dei due angoli misura 258° e che il segmento somma è formato da 6 unità. Ma allora possiamo calcolare il valore di ciascuna!
uf =

[math](\hat{A} + \hat{B}) : 6 = 258^o : 6 = 43^o[/math]

Perciò:

[math]\hat{A} = uf * 5 = 43^o*5 = 215^o\\
\hat{B} = uf * 1 = 43^o*1 = 43^o[/math]

Come fare adesso per conoscere l'ampiezza degli altri due angoli? La somma degli angoli interni nei quadrilateri è sempre di 360°. Conoscendo la somma di

[math]\hat{A}[/math]

e

[math]\hat{B}[/math]

e sapendo che

[math]\hat{C}[/math]

e

[math]\hat{D}[/math]

sono congruenti, si possono calcolare le loro ampiezze.

[math]\hat{C} = \hat{D} = \frac{S_i - (\hat{A} + \hat{B}} {2} = \frac{360^o - 258^o} {2} = \frac{\no{102^o}^{51^o}} {\no2^1} = 51^o[/math]

Ecco fatto. :)