Circonferenza e archi
Salve, ogni tanto mi ritrovo a chiedere il vostro aiuto. Ho avuto delle difficoltà con due problemi di geometria non riesco a venirne fuori, non sono uno studente (magari lo fossi) la mia è solo passione.
Nel triangolo ABC l'angola A è ampio 60° e l'angolo B è ampio 45°. Sapendo che il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo è lungo 30 cm, calcola la lunghezza di ciascuno dei tre archi che sono sottesi dai lati del triangolo.
2° problema
Disegna due corde AB e BC di una circonferenza rispettivamente congruenti al lato del quadrato e al lato del decagono regolare inscritti. Calcola la lunghezza dei tre archi AB, BC e CA sapendo che
a) il raggio della circonferenza è lungo 24 cm;
b)l'angolo ABC è un angolo ottuso.
Del primo sono riuscita a fare il disegno, so che il circocentro è all'interno essendo un acutangolo, ho applicato la formula per trovare l'ampiezza dell'arco ma niente non tornano i conti.
Del secondo dal disegno che sicuramente sbaglio non vedo proprio gli archi.... Mi sa che sono arrugginita.
Grazie
Nel triangolo ABC l'angola A è ampio 60° e l'angolo B è ampio 45°. Sapendo che il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo è lungo 30 cm, calcola la lunghezza di ciascuno dei tre archi che sono sottesi dai lati del triangolo.
2° problema
Disegna due corde AB e BC di una circonferenza rispettivamente congruenti al lato del quadrato e al lato del decagono regolare inscritti. Calcola la lunghezza dei tre archi AB, BC e CA sapendo che
a) il raggio della circonferenza è lungo 24 cm;
b)l'angolo ABC è un angolo ottuso.
Del primo sono riuscita a fare il disegno, so che il circocentro è all'interno essendo un acutangolo, ho applicato la formula per trovare l'ampiezza dell'arco ma niente non tornano i conti.
Del secondo dal disegno che sicuramente sbaglio non vedo proprio gli archi.... Mi sa che sono arrugginita.
Grazie
Risposte
1) la lunghezza di ogni arco si trova facilmente, ricordando che, per definizione, la misura di un angolo in radianti è data dal rapporto tra l'arco ed il raggio
quindi, ad esempio, essendo $60=pi/3$ , la lunghezza dell'arco corrispondente è $l=pi*r/3$
2) per il secondo penso che ti sia utile sapere che:
il lato del quadrato lo ricavi sapendo che la sua diagonale è il diametro della circonferenza, quindi : $l=d/sqrt2$
il lato del decagono regolare invece è la sezione aurea del raggio della circonferenza circoscritta, quindi vale:
$r*(sqrt5-1)/2$
quindi, ad esempio, essendo $60=pi/3$ , la lunghezza dell'arco corrispondente è $l=pi*r/3$
2) per il secondo penso che ti sia utile sapere che:
il lato del quadrato lo ricavi sapendo che la sua diagonale è il diametro della circonferenza, quindi : $l=d/sqrt2$
il lato del decagono regolare invece è la sezione aurea del raggio della circonferenza circoscritta, quindi vale:
$r*(sqrt5-1)/2$
"Nicole93":
1) la lunghezza di ogni arco si trova facilmente, ricordando che, per definizione, la misura di un angolo in radianti è data dal rapporto tra l'arco ed il raggio
quindi, ad esempio, essendo $60=pi/3$ , la lunghezza dell'arco corrispondente è $l=pi*r/3$
Ciò che dici è sbagliato. Il problema è che, se fai un disegno, l'ampiezza di un angolo del triangolo corrisponde all'ampiezza di un angolo il cui vertice è sulla circonferenza e non nel centro della circonferenza.
Per calcolare la lunghezza dell'arco, se vuoi, puoi usare il fatto che l'angolo al centro è il doppio de corrispondente angolo alla circonferenza.
Sezione aurea??? Questi problemi sono su un libro di scuola media quindi presumo ci siano modi più semplici per essere risolti.
Grazie della risposta
Grazie della risposta
quello che ha detto Cirasa è giusto : la relazione che ti ho scritto è corretta, ma devi ricorrere all'angolo al centro, che è il doppio dell'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco
per il secondo : non sapevo a che livello erano questi problemi; allora ti basta sapere che l'angolo al centro che corrisponde al lato del decagono regolare vale 36° , in quanto è la decima parte dell'angolo giro
per il secondo : non sapevo a che livello erano questi problemi; allora ti basta sapere che l'angolo al centro che corrisponde al lato del decagono regolare vale 36° , in quanto è la decima parte dell'angolo giro
Mettiamo un po' di ordine:
1) Innazitutto vorrei sapere se ti è noto il fatto che data una circonferenza e una corda $AB$, allora l'angolo $A\hat{O}B$ (angolo al centro) dove $O$ è il centro della circonferenza, è il doppio dell'angolo $A\hat{C}B$ (angolo alla circonferenza) se $C$ è un punto sulla circonferenza. (Questo fatto, secondo me, difficilmente si studia alla scuola media!)
Se hai fatto il disegno del triangolo $ABC$ e della circonferenza circoscritta, allora puoi notare che, se $\hat{A}=60^o$, allora per quanto detto prima l'angolo $B\hat{O}C=120^o$.
Quindi per trovare la lunghezza dell'arco $BC$, basta fare la proporzione
$AB:(2pi\cdot 30\ cm)=120^o:360^o$
Da cui ricavi che l'arco $AB$ è dato da $\frac{2\cdot \pi\cdot 30\ cm \cdot 120}{360}$.
2) Ti faccio un disegno (scusa se non metto le lettere ma sono un incapace, sto imparando). Prova a vedere se riesci a venirne a capo. Se ci sono ancora problemi, fammi sapere:
[asvg]noaxes();
circle( [0, 0] , 2 );
var A=[-1.414,1.414];
var B=[1.414,1.414];
var D=[1.414,-1.414];
var P=[-1.414,-1.414];
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
line(A,B);
line(B,D);
line(D,P);
line(P,A);
stroke="green"; // seleziona il colore verde
var C=[1.932,-0.518];
var F=[0.518,-1.932];
var G=[-1.932,0.518];
var H=[-0.518,1.932];
line(B,C);
line(C,F);
line(F,P);
line(P,G);
line(G,H);
line(H,B);[/asvg]
Modifica: Scusa ho sbagliato, ho disegnato un esagono invece avrei dovuto disegnare un decagono, mannaggia! Comunque l'idea è la stessa, prova a vedere se riesci a venirne a capo, altrimenti, con un po' di pazienza ti disegno un decagono.
P.S. Secondo me i problemi sono troppo difficili per una scuola media!
1) Innazitutto vorrei sapere se ti è noto il fatto che data una circonferenza e una corda $AB$, allora l'angolo $A\hat{O}B$ (angolo al centro) dove $O$ è il centro della circonferenza, è il doppio dell'angolo $A\hat{C}B$ (angolo alla circonferenza) se $C$ è un punto sulla circonferenza. (Questo fatto, secondo me, difficilmente si studia alla scuola media!)
Se hai fatto il disegno del triangolo $ABC$ e della circonferenza circoscritta, allora puoi notare che, se $\hat{A}=60^o$, allora per quanto detto prima l'angolo $B\hat{O}C=120^o$.
Quindi per trovare la lunghezza dell'arco $BC$, basta fare la proporzione
$AB:(2pi\cdot 30\ cm)=120^o:360^o$
Da cui ricavi che l'arco $AB$ è dato da $\frac{2\cdot \pi\cdot 30\ cm \cdot 120}{360}$.
2) Ti faccio un disegno (scusa se non metto le lettere ma sono un incapace, sto imparando). Prova a vedere se riesci a venirne a capo. Se ci sono ancora problemi, fammi sapere:
[asvg]noaxes();
circle( [0, 0] , 2 );
var A=[-1.414,1.414];
var B=[1.414,1.414];
var D=[1.414,-1.414];
var P=[-1.414,-1.414];
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
line(A,B);
line(B,D);
line(D,P);
line(P,A);
stroke="green"; // seleziona il colore verde
var C=[1.932,-0.518];
var F=[0.518,-1.932];
var G=[-1.932,0.518];
var H=[-0.518,1.932];
line(B,C);
line(C,F);
line(F,P);
line(P,G);
line(G,H);
line(H,B);[/asvg]
Modifica: Scusa ho sbagliato, ho disegnato un esagono invece avrei dovuto disegnare un decagono, mannaggia! Comunque l'idea è la stessa, prova a vedere se riesci a venirne a capo, altrimenti, con un po' di pazienza ti disegno un decagono.
P.S. Secondo me i problemi sono troppo difficili per una scuola media!
Approfitto del tuo problema per imparare ad usare il programma GeoGebra per disegnare le figure. 
Ecco il giusto disegno del problema 2.
Ecco il giusto disegno del problema 2.
Grazie, davvero mi siete stati d'aiuto. Il disegno fatto da Cirasa è perfetto e appena visto ho capito subito.
Voglio imparare anch'io ad usare geogebra.
I problemi sono realmente di scuola media sono sull' ABC DELLA GEOMETRIA Agnesi- Baldi -Locatelli.
Grazie ancora
Voglio imparare anch'io ad usare geogebra.
I problemi sono realmente di scuola media sono sull' ABC DELLA GEOMETRIA Agnesi- Baldi -Locatelli.
Grazie ancora
Prego! 
Grazie a te per avermi dato l'occasione di imparare qualcosa di nuovo...ciao!
Grazie a te per avermi dato l'occasione di imparare qualcosa di nuovo...ciao!
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