Ciao Ragazzi è Geometria !!!
Risolvi i Seguenti Problemi :
1) Calcola il volume di un parallelepipedo rettangolo avente l'area della superficie laterale di 1887 dm2 e le dimensioni di base lunghe rispettivamente 28 dm e 23 dm.
2) L'Area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo è 1837,84 cm2.Determina il volume del solido sapendo che le dimensioni di base sono lunghe rispettivamente 20,2 cm e 18,6 cm.
3) Calcola il volume di un parallelepipedo retto a base quadrata,sapendo che l'area della superficie totale e l'area di base sono rispettivamente 3536 cm2 e 676 cm2.
4) Determina il volume di un parallelepipedo rettangolo che ha la diagonale e l'altezza lunghe rispettivamente 67,6 cm e 26 cm ed uno dei lati della base 25 cm.
1) Calcola il volume di un parallelepipedo rettangolo avente l'area della superficie laterale di 1887 dm2 e le dimensioni di base lunghe rispettivamente 28 dm e 23 dm.
2) L'Area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo è 1837,84 cm2.Determina il volume del solido sapendo che le dimensioni di base sono lunghe rispettivamente 20,2 cm e 18,6 cm.
3) Calcola il volume di un parallelepipedo retto a base quadrata,sapendo che l'area della superficie totale e l'area di base sono rispettivamente 3536 cm2 e 676 cm2.
4) Determina il volume di un parallelepipedo rettangolo che ha la diagonale e l'altezza lunghe rispettivamente 67,6 cm e 26 cm ed uno dei lati della base 25 cm.
Risposte
Primo problema
Per calcolare il volume del parallelepipedo bisogna moltiplicare tra loro le tre dimensioni (lunghezza, larghezza, altezza). Noi conosciamo le misure delle prime due, ma non quella dell'altezza, che dobbiamo calcolare. Sappiamo che l'area laterale si calcola così:
dove c è l'altezza
quindi:
Noi non conosciamo la lunghezza del perimetro di base, ma possiamo trovarla perché abbiamo le misure delle dimensioni di base.
Perciò:
E ora devi calcolare il volume.
Secondo problema
E' molto simile al primo, con la differenza che qui c'è da calcolare anche l'area laterale. Ti spiego come fare. Il problema ci dà l'area totale del parallelepipedo, che si calcola con questa formula:
da cui ricavi:
Per il resto il procedimento è lo stesso. ;)
Terzo problema
Anche questo è analogo ai precedenti. Stai attento però, la base è quadrata! ;)
Quarto problema
Scriviamo i dati del problema per avere meglio la situazione sotto controllo.
d = 67,6 cm
c = 26 cm
a = 25 cm
b = ?
Ricordo che d è la diagonale ed a,b e c sono le tre dimensioni. Come forse sai già la formula diretta per calcolare la diagonale è questa:
Per calcolare b dovremo usare una formula inversa:
Direi che puoi continuare tu. ;) Se alcuni passaggi non li faccio è per farti esercitare un po', perché non sono difficilissimi come problemi. Se hai qualche dubbio torna pure qui. :hi
Per calcolare il volume del parallelepipedo bisogna moltiplicare tra loro le tre dimensioni (lunghezza, larghezza, altezza). Noi conosciamo le misure delle prime due, ma non quella dell'altezza, che dobbiamo calcolare. Sappiamo che l'area laterale si calcola così:
[math]A_l = p_b * c[/math]
dove c è l'altezza
quindi:
[math]c = \frac{A_l} {p_b}[/math]
Noi non conosciamo la lunghezza del perimetro di base, ma possiamo trovarla perché abbiamo le misure delle dimensioni di base.
[math]p_b = (a + b) * 2 = dm\;(28 + 23) * 2 = dm\;51*2 = 102\;dm[/math]
Perciò:
[math]c = \frac{A_l} {p_b} = \frac{\no{1887}^{18,5}} {\no{102}^1} = 18,5\;dm[/math]
E ora devi calcolare il volume.
Secondo problema
E' molto simile al primo, con la differenza che qui c'è da calcolare anche l'area laterale. Ti spiego come fare. Il problema ci dà l'area totale del parallelepipedo, che si calcola con questa formula:
[math]A_t = A_l + 2*A_b[/math]
da cui ricavi:
[math]A_l= A_t - 2 * A_b[/math]
Per il resto il procedimento è lo stesso. ;)
Terzo problema
Anche questo è analogo ai precedenti. Stai attento però, la base è quadrata! ;)
Quarto problema
Scriviamo i dati del problema per avere meglio la situazione sotto controllo.
d = 67,6 cm
c = 26 cm
a = 25 cm
b = ?
Ricordo che d è la diagonale ed a,b e c sono le tre dimensioni. Come forse sai già la formula diretta per calcolare la diagonale è questa:
[math]d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}[/math]
Per calcolare b dovremo usare una formula inversa:
[math]b = \sqrt{d^2 - a^2 - c^2} = \sqrt{67,6^2 - 25^2 - 26^2}[/math]
Direi che puoi continuare tu. ;) Se alcuni passaggi non li faccio è per farti esercitare un po', perché non sono difficilissimi come problemi. Se hai qualche dubbio torna pure qui. :hi
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