Ciao, potete risolvere questi problemi di geometria per favore? (307124)
1.un cubo ha lo spigolo lungo 16cm. Calcola l'area della superfice totale e la misura della diagonale
2. Sapendo che l'area della superfice laterale di un cubo è 576 cm^2, calcola la misura del suo spigolo
3. Lo spigolo di un cubo è congruente alla diagonale di un rettangolo avente le dimensioni lunghe rispettivamente 2,4 cm , 7,5 cm e 3,2 cm. Calcola l'area della superfice totale del cubo
2. Sapendo che l'area della superfice laterale di un cubo è 576 cm^2, calcola la misura del suo spigolo
3. Lo spigolo di un cubo è congruente alla diagonale di un rettangolo avente le dimensioni lunghe rispettivamente 2,4 cm , 7,5 cm e 3,2 cm. Calcola l'area della superfice totale del cubo
Risposte
Ciao Fooxy,
cerchiamo di risolvere i vari quesiti.
1. Ci chiede di calcolare l'area della superficie totale e la misura della diagonale partendo dallo spigolo del cubo che misura 16 cm.
Innanzitutto, calcoliamo l'area di una faccia del cubo:
Possiamo calcolare l'area laterale, sapendo che sono 4 facce:
Per la superficie totale, dobbiamo considerare la somma di area laterale piu' le restanti due facce
Per la diagonale del cubo, bisogna prima calcolare la diagonale del quadrato, utilizzando Pitagora:
Adesso, conoscendo la diagonale del quadrato, sempre con il Teorema di Pitagora, possiamo calcolare la diagonale del cubo:
2. Partendo dalla superficie laterale del cubo, dobbiamo calcolare lo spigolo.
Sappiamo che l'area della singola faccia, la possiamo calcolare in questo modo:
E sappiamo che l'area della singola faccia si puo' calcolare come lato per lato, quindi il singolo lato, ovvero lo spigolo, sara' pari a:
3. Ti chiedo di condividere la traccia di quest'ultimo esercizio, ma da quello che ho capito forse il problema ha la seguente richiesta:
Per quest'ultimo quesito ci viene chiesto di calcolare lo spigolo di un cubo che ha lo spigolo congruente alla diagonale di un parallelepipedo. Quindi, calcolata la diagonale del parallelepipedo troviamo lo spigolo del cubo.
Sappiamo che il lato minore e' 2.4 [cm], il lato maggiore e' 7.5 [cm] e l'altezza del parallelepipedo e' 3.2 [cm].
Iniziamo con la diagonale del rettangolo:
Adesso, possiamo calcolare la diagonale del parallelepipedo:
Se la richiesta del problema era questa, allora lo spigolo del cubo, essendo congruente alla diagonale del parallelepipedo, risulta essere:
Buono studio.
cerchiamo di risolvere i vari quesiti.
1. Ci chiede di calcolare l'area della superficie totale e la misura della diagonale partendo dallo spigolo del cubo che misura 16 cm.
Innanzitutto, calcoliamo l'area di una faccia del cubo:
[math] A_{faccia,1} = 16 [cm] x 16 [cm] = 256 [cm^2] [/math]
Possiamo calcolare l'area laterale, sapendo che sono 4 facce:
[math] A_{Laterale}=4*256 [cm^2] = 1024 [cm^2] [/math]
Per la superficie totale, dobbiamo considerare la somma di area laterale piu' le restanti due facce
[math] A_{TOT} = A_{Latelare} + 2*256 [cm^2] = 1024 [cm^2] + 512 [cm^2] = 1536 [cm^2] [/math]
Per la diagonale del cubo, bisogna prima calcolare la diagonale del quadrato, utilizzando Pitagora:
[math] d_{quadrato} = \sqrt{16^2+16^2} = \sqrt{512} = 16\sqrt{2} [cm] [/math]
Adesso, conoscendo la diagonale del quadrato, sempre con il Teorema di Pitagora, possiamo calcolare la diagonale del cubo:
[math] d_{cubo} = \sqrt{16^2 + (16\sqrt{2})^2} = \sqrt{768} = 16 \sqrt{3} [/math]
2. Partendo dalla superficie laterale del cubo, dobbiamo calcolare lo spigolo.
Sappiamo che l'area della singola faccia, la possiamo calcolare in questo modo:
[math] A_{Faccia,1}= \frac{576}{4} [cm^2] = 144 [cm^2] [/math]
E sappiamo che l'area della singola faccia si puo' calcolare come lato per lato, quindi il singolo lato, ovvero lo spigolo, sara' pari a:
[math] Spigolo = \sqrt{144} = 12[cm] [/math]
3. Ti chiedo di condividere la traccia di quest'ultimo esercizio, ma da quello che ho capito forse il problema ha la seguente richiesta:
Per quest'ultimo quesito ci viene chiesto di calcolare lo spigolo di un cubo che ha lo spigolo congruente alla diagonale di un parallelepipedo. Quindi, calcolata la diagonale del parallelepipedo troviamo lo spigolo del cubo.
Sappiamo che il lato minore e' 2.4 [cm], il lato maggiore e' 7.5 [cm] e l'altezza del parallelepipedo e' 3.2 [cm].
Iniziamo con la diagonale del rettangolo:
[math] d_{rettangolo} = \sqrt{2.4^2+7.5^2} = 7.9 [cm] [/math]
Adesso, possiamo calcolare la diagonale del parallelepipedo:
[math] d_{parallelepipedo}= \sqrt{3.2^2+7.9^2} = 8.5 [cm] [/math]
Se la richiesta del problema era questa, allora lo spigolo del cubo, essendo congruente alla diagonale del parallelepipedo, risulta essere:
[math] Spigolo_{cubo} = d_{parallelepipedo} = 8.5 [cm] [/math]
Buono studio.
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