Chi mi puo aiutare con questo problema

[aletto99]

una piramide retta ha per base un triangolo isoscele il cui lato obliquo misura 78 cm e il cui perimetro è 216 cm . calcola la superfice totale sapendo che l'altezza della piramide misura 15 cm

[Anthrax606]

Allora:
Innanzitutto operiamo sul triangolo isoscele. Dobbiamo conoscere la base e l'altezza di quest'ultimo. Innanzitutto dobbiamo calcolare la base del triangolo che indicheremo con b e l'altezza h. Dunque:

[math]b=216cm-2(78cm)=(216-156)cm=60cm[/math]

L'altezza divide il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti. Per calcolarla dobbiamo conoscere la semi-base ed applicare il Teorema di Pitagora:

[math]\frac{b}{2}=\frac{60cm}{2}=30cm\\
h=\sqrt{78^{2}-30^{2}}=\\
\sqrt{6084-900}cm=\\
\sqrt{5184}cm=72cm[/math]

Dobbiamo calcolare l'apotema della base, dunque questo funge da raggio di una circonferenza inscritta nella base. Per poterla calcolare abbiamo bisogno di conoscere l'area della superficie di base, dato che il perimetro lo conosciamo. Dunque:

[math]A_{b_{triangolo}}=\frac{b*h}{2}=\frac{60cm*72cm}{2}=\frac{4320}{2}=2160cm^{2}\\
apotema=\frac{2A}{P}=\frac{2*2160cm^{2}}{216cm}=\frac{4320cm^{2}}{216cm}=20cm-->raggio_{circonferenza_{inscritta}}[/math]

Conosciamo l'altezza della piramide, l'apotema di base, dobbiamo calcolare l'apotema della piramide. Come si può osservare questi, formano un triangolo rettangolo, dove i cateti sono l'altezza della piramide e l'apotema di base, e l'apotema della piramide funge da ipotenusa. Conoscendo i cateti, calcoliamo l'ipotenusa con il TEOREMA DI PITAGORA:

[math]a_{piramide}=\sqrt{20^{2}+15^{2}}cm=\\
\sqrt{400+225}cm=\\
\sqrt{625}cm=25cm[/math]

Possiamo dunque calcolare l'area della superficie totale, ma prima di ciò, bisogna conoscere l'area della superficie laterale. Dunque:

[math]A_{l}=\frac{P*apotema}{2}=\frac{216cm*25cm}{2}=\frac{5400cm^{2}}{2}=2700cm^{2}\\
A_{t}=A_{l}+A_{b}=2700cm^{2}+2160cm^{2}=4860cm^{2}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi

[vickymaria]

78x2=156 cm ( somma lati obliqui)
216 - 156= 60 cm (base)
60:2=30 cm ( metà base)
radice quadrata di 78 alla seconda - 30 alla seconda= 72cm ( altezza triangolo)
(60x72):2 = 2160 cm alla seconda (area base)
(areax2):perimetro (apotema base)
l'apotema di base è il raggio del cerchio inscritto nel triangolo.
(2160x2):216=20 cm (apotema base)
radice quadrata di 15 alla seconda + 20 alla seconda= 25 cm (apotema piramide)
(perimetro x apotema):2 (superficie laterale)
(216x25):2 = 2700 cm alla seconda (superficie laterale)
2700 + 2160= 4860 cm alla seconda (superficie totale)


SPERO DI ESSERTI STATA UTILE :)

[Kikka98a]

Ok