Calcolo massimo comun divisore
La matematica basata su regolette non e' vera matematica.
Se c'e' sul Forum qualche alunno delle medie ( o magari anche di liceo) lo invito a calcolare il Massimo Comun Divisore nei seguenti casi
a) 64, 128, 256
b) 48, 64, 201, 204
c) 24, 36, 1860, 1870
d) 6568, 6571
Buon divertimento
Oliver
Se c'e' sul Forum qualche alunno delle medie ( o magari anche di liceo) lo invito a calcolare il Massimo Comun Divisore nei seguenti casi
a) 64, 128, 256
b) 48, 64, 201, 204
c) 24, 36, 1860, 1870
d) 6568, 6571
Buon divertimento
Oliver
Risposte
Chi crede che la matematica sia solo regole e calcolo (spero che tu non sia tra questi), a mio avviso, non ha capito nulla della matematica.
La matematica, come tutte le discipline, ha le sue regole ed i suoi assiomi ma essa è RAGIONAMENTO.
Esempio: hai chiesto di calcolare il MCD di alcuni gruppi di numeri. Senza perdere troppo tempo nel fare i calcoli è sufficiente considerare i fattori del più piccolo o di quello che ne ha di meno, ovviamente con relativi esponenti, e verificare quali di essi sono anche divisori degli altri e con quali esponenti.
P.S. Il testo della Flaccavento che ti ho citato nell'altro post è del 1992, ma l'editore è Fabbri editore, mi sembra che ne avessi indicato uno diverso. La stessa definizione di trapezio la trovi anche nei testi di geometria delle scuole superiori.
La matematica, come tutte le discipline, ha le sue regole ed i suoi assiomi ma essa è RAGIONAMENTO.
Esempio: hai chiesto di calcolare il MCD di alcuni gruppi di numeri. Senza perdere troppo tempo nel fare i calcoli è sufficiente considerare i fattori del più piccolo o di quello che ne ha di meno, ovviamente con relativi esponenti, e verificare quali di essi sono anche divisori degli altri e con quali esponenti.
P.S. Il testo della Flaccavento che ti ho citato nell'altro post è del 1992, ma l'editore è Fabbri editore, mi sembra che ne avessi indicato uno diverso. La stessa definizione di trapezio la trovi anche nei testi di geometria delle scuole superiori.
"igiul":
Chi crede che la matematica sia solo regole e calcolo (spero che tu non sia tra questi), a mio avviso, non ha capito nulla della matematica.
La matematica, come tutte le discipline, ha le sue regole ed i suoi assiomi ma essa è RAGIONAMENTO.
Esempio: hai chiesto di calcolare il MCD di alcuni gruppi di numeri. Senza perdere troppo tempo nel fare i calcoli è sufficiente considerare i fattori del più piccolo o di quello che ne ha di meno, ovviamente con relativi esponenti, e verificare quali di essi sono anche divisori degli altri e con quali esponenti.
P.S. Il testo della Flaccavento che ti ho citato nell'altro post è del 1992, ma l'editore è Fabbri editore, mi sembra che ne avessi indicato uno diverso. La stessa definizione di trapezio la trovi anche nei testi di geometria delle scuole superiori.
se hai letto quello che ho scritto ho proprio detto che la matematica non e' la meccanica applicazione di regole.
Sarebbe interessante la tua soluzione degli esercizi proposti...(che dimostrano, appunto, come la matematica sia anzitutto ragionamento)
ciao
Oliver
"Oliver Heaviside":
...
Sarebbe interessante la tua soluzione degli esercizi proposti...
In qualche modo ti avevo già spiegato come li avrei svolti, comunque eccoti il mio modo di risolverli:
a) 64 perchè divisore di tutti;
b) 3 perchè $48=2^4*3$ e solo il 3 è fattore comune agli altri, che non avrei scomposto ma avrei solo applicato i criteri di divisibilità;
c) 2 perchè $24=2^3*3$ e 1870 è divisibile per 2 (fattore comune a tutti gli altri numeri) ma non per 3;
d) 1 perchè 6571 è primo. Avrei potuto anche scomporre $6568=2^3*821$ ed osservare che 6571 non è divisibile per 2 e verificare che non è divisibile per 821.
Come vedi in un solo caso avrei eseguito un calcolo un po' impegnativo $6571:821$.
"igiul":
[quote="Oliver Heaviside"] ...
Sarebbe interessante la tua soluzione degli esercizi proposti...
In qualche modo ti avevo già spiegato come li avrei svolti, comunque eccoti il mio modo di risolverli:
a) 64 perchè divisore di tutti;
b) 3 perchè $48=2^4*3$ e solo il 3 è fattore comune agli altri, che non avrei scomposto ma avrei solo applicato i criteri di divisibilità;
c) 2 perchè $24=2^3*3$ e 1870 è divisibile per 2 (fattore comune a tutti gli altri numeri) ma non per 3;
d) 1 perchè 6571 è primo. Avrei potuto anche scomporre $6568=2^3*821$ ed osservare che 6571 non è divisibile per 2 e verificare che non è divisibile per 821.
Come vedi in un solo caso avrei eseguito un calcolo un po' impegnativo $6571:821$.[/quote]
a) giusto
b) la differenza tra 201 e 204 e' 3 quindi l'unico divisore possibile e' 3
d) non importa sapere che 6571 e' primo: la differenza tra i numeri 6568 e 6571 e' 3 e questo e' l'unico divisore possibile tra due numeri che differiscono di 3.In questo caso i numeri non sono divisibili per 3 e sono primi tra loro.
Su nessun libro ho mai visto esercizi di questo tipo..
Ciao
el_condor
"Oliver Heaviside":
Su nessun libro ho mai visto esercizi di questo tipo ...
E quindi? Non mi pare che "Matematica discreta" o "Teoria dei numeri" siano materie delle medie (magari è auspicabile lo siano al liceo ...)
Inoltre gli esempi che hai fatto sono costruiti "ad hoc" per essere risolti come dici tu, perché non provi con $25553$ e $16160$ ? Ti assicuro che è facile scomporli in fattori primi ..
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[quote="Oliver Heaviside"]Su nessun libro ho mai visto esercizi di questo tipo ...
E quindi? Non mi pare che "Matematica discreta" o "Teoria dei numeri" siano materie delle medie (magari è auspicabile lo siano al liceo ...)
Inoltre gli esempi che hai fatto sono costruiti "ad hoc" per essere risolti come dici tu, perché non provi con $25553$ e $16160$ ? Ti assicuro che è facile scomporli in fattori primi ..
Cordialmente, Alex[/quote]
ma che ragionamenti fai: ho mostrato esercizi che si risolvono senza dover scomporre in fattori. Ne posso scrivere quanti ne vuoi. Ma anche negli esercizi dei libri spesso si puo' ragionare e risparmiare i calcoli ..
ciao
Oliver
Mi ripeto: e quindi? Lo so bene che spesso gli esercizi si possono risolvere in modi diversi e allora?
Rifaccio la domanda in modo diverso: qual è il tuo scopo? cosa vuoi dimostrare? che a scuola si insegnano solo metodi invece che imparare ad usare la testa?
Parliamone ...
Forse è più un argomento da sezione "Didattica della matematica" ma non è mio compito ...
Cordialmente, Alex
Rifaccio la domanda in modo diverso: qual è il tuo scopo? cosa vuoi dimostrare? che a scuola si insegnano solo metodi invece che imparare ad usare la testa?
Parliamone ...
Forse è più un argomento da sezione "Didattica della matematica" ma non è mio compito ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Mi ripeto: e quindi? Lo so bene che spesso gli esercizi si possono risolvere in modi diversi e allora?
Rifaccio la domanda in modo diverso: qual è il tuo scopo? cosa vuoi dimostrare? che a scuola si insegnano solo metodi invece che imparare ad usare la testa?
Parliamone ...
Forse è più un argomento da sezione "Didattica della matematica" ma non è mio compito ...
Cordialmente, Alex
lo scopo e' fare vedere che molti esercizi eseguiti meccanicamente sono complicati mentre ragionando sono molto semplici. Chi ha capito la divisibilità per calcolare il MCD di 12345678888 e 12345678890 impiega due secondi chi segue la regoletta impiega 20 minuti o piu' (compito in classe).
ciao
Oliver
Lo scopo del tuo intervento è buono, ma la sezione è sbagliata.
Se vuoi continuare il discorso lo sposto in Didattica della matematica. Oppure puoi aprire una nuova discussione in quell'area e chiudo questa.
Se vuoi continuare il discorso lo sposto in Didattica della matematica. Oppure puoi aprire una nuova discussione in quell'area e chiudo questa.
"Oliver Heaviside":
Chi ha capito la divisibilità per calcolare il MCD di 12345678888 e 12345678890 impiega due secondi chi segue la regoletta impiega 20 minuti o piu' (compito in classe).
ciao
Oliver
Fico!
Lo faccio come indovinello in un momento morto.
"Oliver Heaviside":
... Chi ha capito la divisibilità per calcolare il MCD di 12345678888 e 12345678890 impiega due secondi chi segue la regoletta impiega 20 minuti o piu' (compito in classe) ...
E dagli ... hai di nuovo costruito un esempio che ti fa gioco e io potrei risponderti con altrettanti controesempi ma non mi interessa sostenere un metodo piuttosto che un altro: a seconda dei casi è meglio uno piuttosto che l'altro ...
Che i nostri studenti ragionino di più è auspicabile (vai nella sezione "Didattica" e vedi le discussioni in corso) ma l'utilizzo di "regolette" è imprescindibile e per tanti motivi ...
Cordialmente, Alex
Molto bene, grazie mille scusami.
Ciao
Oliver
Ciao
Oliver
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