Calcola altezza prisma costituito da due trapezi isosceli congruenti

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due trapezi isosceli congruenti aventi ciascuno le basi lunghe rispettivamente 9 cm e 21 cm e il perimetro lungo 50 sono le basi di un prisma retto, sapendo che l'altezza del prisma è congruente alla diagonale di ciascun trapezio di base, calcolare:
a. la lunghezza dell'altezza del prisma;
b. l'area della superficie totale del prisma.

[Max 2433/BO]

Innanzi tutto calcoliamo la misura dei lati obliqui (lo) del trapezio:

con Bm: base minore e BM: base maggiore

lo = [P - (Bm + BM)]/2 = [50 - (9 + 21)]/2 = 10 cm

Per calcolare la misura della diagonale del trapezio ci serve l'altezza (h) del trapezio stesso, quindi applichiamo il t. di Pitagora tra il lato obliquo (lo) che rappresenta l'ipotenusa e la semidifferenza tra le misure delle due basi (sd):

sd = (BM - Bm)/2 = (21 - 9)/2 = 6 cm

h = radice quadrata di (lo^2 - sd^2) = radice quadrata di (10^2 - 6^2) = 8 cm

A questo punto riapplichiamo il t. di Pitagora tra il valore dell'altezza (h), che ci rappresenta un cateto, e la misura della base maggiore (BM) decurtata di un valore pari a sd, che ci rappresenta l'altro cateto, e calcoliamo il valore della diagonale:

d = radice quadrata di [h^2 + (BM - sd)^2] = radice quadrata di [8^2 + (21 - 6)^2] = 17 cm

Quindi l'altezza del prisma (hp) sarà pari a 17 cm perchè congruente con d, e l'area totale sarà pari a:

At = 2*A trap + Al

A trap = (BM + bm)*h/2 = (21 + 9)*8/2 = 120 cm^2

Al = P trap * hp = 50*17 = 850 cm^2

At = 2*120 + 850 = 1090 cm^2

... ecco fatto, spero di no aver sbagliato nessun calcolo ;)

:hi

Massimiliano

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grazie mille! era tutto giusto :)