Area pentagono inscritto in triangolo
Salve non riesco a risolvere il problema in immagine.
Come faccio a sapere la misura della base del pentagono?
Grazie.
Risposte
La vetrata intera è un triangolo rettangolo isoscele, quindi puoi calcolare la base dato che è l'ipotenusa.
È un "mezzo quadrato", quindi quella base è la diagonale del quadrato. Detto $l$ il lato la diagonale del quadrato è $1,414*l$, poi dividi per tre. E hai la base.
Oppure il teorema di Pitagora come ha detto axpgn.
Oppure il teorema di Pitagora come ha detto axpgn.
Ciao
Il libro è Zanichelli?
Il libro è Zanichelli?
Non ho soluzione, non capisco come si possa definire la posizione dei lati verticali sulla base del triangolo. Cosa impedisce che questi si trovino vicino agli estremi, gli angoli del triangolo, o al centro generando nel primo caso un pentagono basso e largo oppure stretto e alto.
Io devo calcolare l'area del pentagono quindi devo conoscere la base il lato del quadrilatero inscritto nel pentagono e l'altezza del triangolino alla sommità.
L
L'ipotenusa ovvio la trovo con pitagora e ora ho capito che il mezzo quadrato è il triangolo isoscele.
L
L'ipotenusa ovvio la trovo con pitagora e ora ho capito che il mezzo quadrato è il triangolo isoscele.
Guarda che quei "quadratini" compresi tra due lati significano che l'angolo in questione è retto; il triangolo rettangolo grande, dato che ha i cateti uguali, ha gli angoli acuti di $45°$ e di conseguenza i triangoli rettangoli piccoli sono simili a questo; inoltre la base della vetrata è divisa in tre parti uguali, lo si capisce dai tre "segni" uguali (i tre trattini verticali).
Più di così …
Più di così …
Grazie!!!! Giusto gli angoli sono di 45° quindi la posizione dei lati è obbligata. I triangolini sono isosceli anche loro quindi il cateto di ognuno di loro sono uguali e uguali per esclusione anche alla base del pentagono poi l'altezza del pentagono è il cateto del mezzo triangolo isoscele quindi metà dell'ipotenusa del triangolo grande.
Grazie a tutti.
Grazie a tutti.
Puoi anche fare per differenza.
$A_("vetrata centrale")=A_("tutta la vetrata")-2*A_("vetri laterali triangolari")=((7*7)/2)-2*(((7*sqrt(2))/3)*((7*sqrt(2))/3))/2=$
$=49/2-(49*2)/9=(9*49-49*2*2)/(18)=(49*(9-4))/18=49*5/18=245/18=\overset("Circa"){=}13,6 mq$
Penso sia quel libro, quello con degli strani ominidi disegnati sopra,... il "matematica in azione". Io avevo quello.
$A_("vetrata centrale")=A_("tutta la vetrata")-2*A_("vetri laterali triangolari")=((7*7)/2)-2*(((7*sqrt(2))/3)*((7*sqrt(2))/3))/2=$
$=49/2-(49*2)/9=(9*49-49*2*2)/(18)=(49*(9-4))/18=49*5/18=245/18=\overset("Circa"){=}13,6 mq$
Penso sia quel libro, quello con degli strani ominidi disegnati sopra,... il "matematica in azione". Io avevo quello.
No ho sbagliato. Ancora: i lati del pentagono si possono spostare a piacere, l'incidenza con i lati del triangolone non cambia, sempre 45°, i segnetti ci sono ok, ma non credo si possa dedurre da questi la soluzione ne il procedimento ne dicendo che sono simili.....o sono uguali per un dato preciso o non è detto che lo siano...
Almeno così mi pare.
Almeno così mi pare.
Non capisco da dove si ricavi questa formula...scusatemi.
Ci sono molti modi di risolvere questo problema …
Il triangolo grande è isoscele (ha due lati uguali lunghi 7 metri) ed è rettangolo (perché c'è quel simbolo, quel quadratino tra i due lati di 7 metri che quindi sono i cateti).
L'ipotenusa di questo triangolo sarà quindi $7*sqrt(2)$, trovata usando il teorema di Pitagora.
La base di questo triangolo grande (ovvero l'ipotenusa appena calcolata) è divisa in tre segmenti uguali (questo perché ci sono i tre "segnetti" che servono ad indicare proprio questo).
La lunghezza di ciascuno di questi tre segmenti perciò sarà $(7*sqrt(2))/3$
I due triangolini laterali sono anch'essi rettangoli (sempre per il quadratino) e isosceli (perché gli angoli acuti sono di $45°$ dato che uno dei due è lo stesso del triangolo grande).
Ora, un modo per trovare l'area di un triangolo rettangolo è quello di moltiplicare fra loro i cateti, dato che uno fa da base e l'altro fa da l'altezza (sono perpendicolari fra loro) e dividendo il prodotto per due.
Quindi l'area di un triangolino sarà [size=150]$((7*sqrt(2))/3*(7*sqrt(2))/3)/2=((49*2)/9)/2=(49*2)/9*1/2=49/9$[/size]
Ma l'area del pentagono è pari all'area del triangolo grande meno quella dei due triangolini ovvero
$(7*7)/2-2*49/9=(9*49-4*49)/18=(5*49)/18=245/18=13.6$
Cordialmente, Alex
P.S.: che classe fai?
Il triangolo grande è isoscele (ha due lati uguali lunghi 7 metri) ed è rettangolo (perché c'è quel simbolo, quel quadratino tra i due lati di 7 metri che quindi sono i cateti).
L'ipotenusa di questo triangolo sarà quindi $7*sqrt(2)$, trovata usando il teorema di Pitagora.
La base di questo triangolo grande (ovvero l'ipotenusa appena calcolata) è divisa in tre segmenti uguali (questo perché ci sono i tre "segnetti" che servono ad indicare proprio questo).
La lunghezza di ciascuno di questi tre segmenti perciò sarà $(7*sqrt(2))/3$
I due triangolini laterali sono anch'essi rettangoli (sempre per il quadratino) e isosceli (perché gli angoli acuti sono di $45°$ dato che uno dei due è lo stesso del triangolo grande).
Ora, un modo per trovare l'area di un triangolo rettangolo è quello di moltiplicare fra loro i cateti, dato che uno fa da base e l'altro fa da l'altezza (sono perpendicolari fra loro) e dividendo il prodotto per due.
Quindi l'area di un triangolino sarà [size=150]$((7*sqrt(2))/3*(7*sqrt(2))/3)/2=((49*2)/9)/2=(49*2)/9*1/2=49/9$[/size]
Ma l'area del pentagono è pari all'area del triangolo grande meno quella dei due triangolini ovvero
$(7*7)/2-2*49/9=(9*49-4*49)/18=(5*49)/18=245/18=13.6$
Cordialmente, Alex
P.S.: che classe fai?
Mi hai spaventato con quel puntolone di domanda @Igno 
A parte gli scherzi direi che axpgn dovrebbe aver dissipato ogni tuo dubbio.
Per fare questo esercizio dovevi conoscere due argomenti, anzi tre:
-Teorema di Pitagora.
-Area del triangolo.
-Divisioni.
Scusa se ti chiedo, ma dato che il libro ha il risultato con la virgola, vi lasciano usare già la calcolatrice oppure devi fare anche la divisione in colonna?
(è una curiosità, ricordo che tenevo nascosta sotto il banco quella che aveva mandato a casa di tutti Berlusconi per convertire lira/euro: l'avevo "rubata" a mio nonno... Era ottima perché piccolissima però ora come ora un po' mi stupirebbe se hanno deciso di "legalizzarla").
Premesso che sono io che non capisco, per questo chiedo, avevo chiesto perché si fa 7·Radice di 2 fratto 3.
Da dove arrivano questi numeri? 7 è il cateto del triangolone isoscele, a cosa mi serve per calcolare l'area di uno dei triangolini laterali? E radice di 2? Fratto 3?....
Se qualcuno gentilmente me lo spiega.
Poi, non credevo che i segnetti verticali sui tre segmenti bastassero per darmi il dato che sono uguali, avrebbero potuto scriverlo nel testo.
Da dove arrivano questi numeri? 7 è il cateto del triangolone isoscele, a cosa mi serve per calcolare l'area di uno dei triangolini laterali? E radice di 2? Fratto 3?....
Se qualcuno gentilmente me lo spiega.
Poi, non credevo che i segnetti verticali sui tre segmenti bastassero per darmi il dato che sono uguali, avrebbero potuto scriverlo nel testo.
Per calcolare il lato di base triangolo che delimita la vetrata applichi il teorema di Pitagora, in quanto il triangolo è rettangolo e la base è l'ipotenusa e fai:
$sqrt(7^2+7^2)=sqrt(49+49)=sqrt(49*2)=7*sqrt(2)$
Poi, dato che la base è divisa in tre parti uguali, dividi per 3:
$(7*sqrt(2))/3$
Alternativamente sai che il rapporto tra la diagonale di un quadrato ed il lato è sempre $sqrt(2)$.
$sqrt(7^2+7^2)=sqrt(49+49)=sqrt(49*2)=7*sqrt(2)$
Poi, dato che la base è divisa in tre parti uguali, dividi per 3:
$(7*sqrt(2))/3$
Alternativamente sai che il rapporto tra la diagonale di un quadrato ed il lato è sempre $sqrt(2)$.
"SirDanielFortesque":
Per calcolare il lato di base triangolo che delimita la vetrata applichi il teorema di Pitagora, in quanto il triangolo è rettangolo e la base è l'ipotenusa e fai:
$ sqrt(7^2+7^2)=sqrt(49+49)=sqrt(49*2)=7*sqrt(2) $
Poi, dato che la base è divisa in tre parti uguali, dividi per 3:
$ (7*sqrt(2))/3 $
Alternativamente sai che il rapporto tra la diagonale di un quadrato ed il lato è sempre $ sqrt(2) $.
Grazie 1000! Che stupido non avevo capito il passaggio da radice di 49·2 a 7 ·Radice di 2
Ovviamente se non sai calcolare la radice di 98 scomponendo e portando fuori i fattori, puoi benissimo calcolarla usando la calcolatrice o le tavole. Se fai gli arrotondamenti in modo corretto ti viene lo stesso risultato.
Credo che igno sia un genitore che aiuta la figlia
In tal caso gli/le consiglio di non sostituirsi completamente alla ragazza
In tal caso gli/le consiglio di non sostituirsi completamente alla ragazza
Grazie a tutti questo il libro, mia figlia fa la seconda media, quello duro sono io
Ciao a tutti.....sito fenomenale.
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