Ancora problemi di geometria che non riesco a risolvere !
ciao, scusate per il disturbo, ma ho ancora gli ultimissimi problemi che non trovo la modalità di risolverli e così ho finito e sono i seguenti:
1)In un triangolo rettangolo, avente l'area di 3000 cm2, il cateto maggiore è i 12/5 del minore. Calcola il perimetro. [risultati libro: 300 cm]
2)Calcola la misura della diagonale di un quadrato equivalente a un rettangolo avente il perimetro di 54 cm e una dimensione doppia dell'altra. [risultato libro: 18 cm]
3)Un rettangolo ha il perimetro di 114 cm e le sue dimensioni sono una il doppio dell'altra . Calcola la misura della diagonale e l'area del rettangolo. Calcola inoltre l'area di un quadrato il cui perimetro è un terzo di quello del rettangolo. [risultati libro: 42,49 cm; 722 cm2; 90,25 cm2]
4)La somma delle diagonali di un rombo misura 112 dm e una supera l'altra di 1,6 m. Calcola perimetro e area del rombo. [ 160 dm; 1536 dm2 ]
5)La differenza tra la base minore di un trapezio rettangolo e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore misura 15,68 cm e la prima è il quintuplo della seconda. Calcola perimetro e area del trapezio, sapendo che il lato obliquo misura 14 cm. [risultati libro: 70,56 cm; 289,7664 cm2 ]
Ringrazio subito di chi mi aiuterà e con questi ultimi problemi finalmente finisco i compiti di geometria :) !!!
1)In un triangolo rettangolo, avente l'area di 3000 cm2, il cateto maggiore è i 12/5 del minore. Calcola il perimetro. [risultati libro: 300 cm]
2)Calcola la misura della diagonale di un quadrato equivalente a un rettangolo avente il perimetro di 54 cm e una dimensione doppia dell'altra. [risultato libro: 18 cm]
3)Un rettangolo ha il perimetro di 114 cm e le sue dimensioni sono una il doppio dell'altra . Calcola la misura della diagonale e l'area del rettangolo. Calcola inoltre l'area di un quadrato il cui perimetro è un terzo di quello del rettangolo. [risultati libro: 42,49 cm; 722 cm2; 90,25 cm2]
4)La somma delle diagonali di un rombo misura 112 dm e una supera l'altra di 1,6 m. Calcola perimetro e area del rombo. [ 160 dm; 1536 dm2 ]
5)La differenza tra la base minore di un trapezio rettangolo e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore misura 15,68 cm e la prima è il quintuplo della seconda. Calcola perimetro e area del trapezio, sapendo che il lato obliquo misura 14 cm. [risultati libro: 70,56 cm; 289,7664 cm2 ]
Ringrazio subito di chi mi aiuterà e con questi ultimi problemi finalmente finisco i compiti di geometria :) !!!
Risposte
1)Conosci l'area del triangolo rettangolo, che misura 3000 cm^2. E sai anche che un cateto è i
considera la formula inversa della superficie. Conoscendo l'area puoi subito calcolare il prodotto dei cateti. (Risolvi tu i calcoli)
Ottenuto il prodotto dei cateti puoi calcolare le loro misure. Li chiamiamo c1 e c2. Poniamo che:
|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-| c1
|-|-|-|-|-| c2
Il prodotto dei cateti (ricorda che la superficie del triangolo rettangolo e' il prodotto dei cateti fratto 2) sara' pari al doppio dell'area (in questo caso 6000 cm^2). Rappresentiamo il prodotto dei cateti. Sarà un rettangolo di lato 12 unità frazionarie e 5 unità frazionarie, che avendo uguale misura, creeranno un rettangolo formato da 12 x 5 quadrati con lato un'unita' frazionaria (fai il disegno :) ) ovvero 60 quadrati. Perciò se 60 quadratini formano una superficie di 6000 cm^2, un quadrato avra' superficie pari a
Ora possiamo calcolare le misure dei cateti (uf equivale al numero 10) :
Ora sei in grado di calcolare l'ipotenusa e, conseguentemente, il perimetro.
2) Il quadrato è equivalente (stessa superficie) al rettangolo, il quale possiede il perimetro che misura 54 cm e una dimensione che è il doppio rispetto all'altra. Occupiamoci del rettangolo. Considera la formula del perimetro
Perciò dividi per due e ottieni la somma delle dimensioni. Ora sappiamo che una è due volte l'altra. Rappresentiamole:
b |-|-|
h |-|
Otteniamo il segmento somma |-|-|-| , composto da 3 unità, le quali equivalgono alla metà del perimetro. Quindi andiamo a calcolare l'unità frazionaria:
Dopodiché:
A questo punto puoi calcolare l'area del rettangolo, e di conseguenza, avendo quindi l'area (anche) del quadrato, puoi arrivare a calcolare la sua diagonale.
3)Il terzo problema è molto simile al secondo. Prova a risolverlo tu :)
4)La somma delle diagonali di un rombo misura 112 dm e una supera l'altra di 1,6 m. Calcola perimetro e area del rombo. [ 160 dm; 1536 dm2 ] (Sei sicura che 1,6 siano metri e non decimetri?)
5)Sappiamo che la differenza tra la base minore e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore misura 15,68 cm; sappiamo anche che la prima è cinque volte la seconda. Rappresentiamo queste dimensioni:
b |-|-|-|-|-|
pr |-|
Noi possediamo la differenza, la quale equivale quindi alle 4 unità frazionarie che otteniamo sottraendo una unità frazionaria (la pr) alle cinque della b. Perciò calcoliamo la misura di una singola uf:
Trovata l'unità frazionaria puoi facilmante calcolare b e proiezione:
Procedi poi col teorema di Pitagora per calcolare l'altezza e infine potrai calcolare tutte le altre misure.
[math]\frac{12}{5}[/math]
dell'altro. Procediamo:considera la formula inversa della superficie. Conoscendo l'area puoi subito calcolare il prodotto dei cateti. (Risolvi tu i calcoli)
Ottenuto il prodotto dei cateti puoi calcolare le loro misure. Li chiamiamo c1 e c2. Poniamo che:
[math]c1 = \frac{12}{5}c2[/math]
|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-| c1
|-|-|-|-|-| c2
Il prodotto dei cateti (ricorda che la superficie del triangolo rettangolo e' il prodotto dei cateti fratto 2) sara' pari al doppio dell'area (in questo caso 6000 cm^2). Rappresentiamo il prodotto dei cateti. Sarà un rettangolo di lato 12 unità frazionarie e 5 unità frazionarie, che avendo uguale misura, creeranno un rettangolo formato da 12 x 5 quadrati con lato un'unita' frazionaria (fai il disegno :) ) ovvero 60 quadrati. Perciò se 60 quadratini formano una superficie di 6000 cm^2, un quadrato avra' superficie pari a
[math]\frac{6000}{60} = 100[/math]
, la cui radice quadrata è 10 (essendo l'area di un QUADRATINO devi svolgere la sua radice quadrata).Ora possiamo calcolare le misure dei cateti (uf equivale al numero 10) :
[math]c1 = uf \cdot 12[/math]
[math]c2 = uf \cdot 5[/math]
Ora sei in grado di calcolare l'ipotenusa e, conseguentemente, il perimetro.
2) Il quadrato è equivalente (stessa superficie) al rettangolo, il quale possiede il perimetro che misura 54 cm e una dimensione che è il doppio rispetto all'altra. Occupiamoci del rettangolo. Considera la formula del perimetro
[math]P = 2b + 2h[/math]
, scrivibile anche come [math]P = (b + h) \cdot 2[/math]
.Perciò dividi per due e ottieni la somma delle dimensioni. Ora sappiamo che una è due volte l'altra. Rappresentiamole:
b |-|-|
h |-|
Otteniamo il segmento somma |-|-|-| , composto da 3 unità, le quali equivalgono alla metà del perimetro. Quindi andiamo a calcolare l'unità frazionaria:
[math]uf = \frac{27}{3} =[/math]
Dopodiché:
[math]b = uf \cdot 2[/math]
[math]h = uf \cdot 1[/math]
A questo punto puoi calcolare l'area del rettangolo, e di conseguenza, avendo quindi l'area (anche) del quadrato, puoi arrivare a calcolare la sua diagonale.
3)Il terzo problema è molto simile al secondo. Prova a risolverlo tu :)
4)La somma delle diagonali di un rombo misura 112 dm e una supera l'altra di 1,6 m. Calcola perimetro e area del rombo. [ 160 dm; 1536 dm2 ] (Sei sicura che 1,6 siano metri e non decimetri?)
5)Sappiamo che la differenza tra la base minore e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore misura 15,68 cm; sappiamo anche che la prima è cinque volte la seconda. Rappresentiamo queste dimensioni:
b |-|-|-|-|-|
pr |-|
Noi possediamo la differenza, la quale equivale quindi alle 4 unità frazionarie che otteniamo sottraendo una unità frazionaria (la pr) alle cinque della b. Perciò calcoliamo la misura di una singola uf:
[math]uf = \frac{b - pr}{4} =[/math]
Trovata l'unità frazionaria puoi facilmante calcolare b e proiezione:
[math]b = uf \cdot 5[/math]
[math]pr = uf \cdot 1[/math]
Procedi poi col teorema di Pitagora per calcolare l'altezza e infine potrai calcolare tutte le altre misure.
Il primo problema e l'ultimo ho provato a farli seguendo i procedimenti scritti da te ma i risultati sono diversi dal libro, potresti rispiegarmeli di nuovo in modo più semplice,grazie? E il 4 problema 1,6 e m sul libro ma si può trasformarlo facilmente in dm :) !
Scrivi i procedimenti che hai svolto per il primo e per il quarto.
Ti aiuterò a correggerli.
Ti spiegherò anche il terzo poi. Vorrei che prima comprendessi i primi due. :)
Ti aiuterò a correggerli.
Ti spiegherò anche il terzo poi. Vorrei che prima comprendessi i primi due. :)
ok, comunque sono riuscita adesso a capire l'errore che facevo e risultati mi sono usciti giusti :) !!!!
Benissimo. Per il terzo ti serve qualche aiuto?
Il terzo se mi puoi aiutare a capire come procedere per risolverlo :), ma comunque ti dico gà grazie mille per tutto !!!
Perfetto, vediamo il terzo.
Abbiamo un rettangolo, il cui perimetro è 114 cm. Una dimensione (ipotizziamo la base) è il doppio dell'altra. Vediamo quindi di calcolare subito base e altezza del rettangolo (simile al problema 2).
Rappresentiamo le due dimensioni
b |-|-|
h |-|
Otteniamo il segmento somma |-|-|-| , composto da 3 unità, le quali equivalgono alla metà del perimetro (in questo caso:
Quindi andiamo a calcolare l'unità frazionaria.
Una volta ottenuta la uf, possiamo calcolare base e altezza:
Adesso, conoscendo le due dimensioni, col teorema di Pitagora puoi facilmente calcolare la diagonale del rettangolo.
Passiamo al quadrato, il cui perimetro è un terzo rispetto a quello del rettangolo (e direi perciò che puoi facilmente calcolarlo). Una volta che avrai calcolato il perimetro del quadrato, ricaverai il lato e, di conseguenza, la superficie.
Abbiamo un rettangolo, il cui perimetro è 114 cm. Una dimensione (ipotizziamo la base) è il doppio dell'altra. Vediamo quindi di calcolare subito base e altezza del rettangolo (simile al problema 2).
Rappresentiamo le due dimensioni
b |-|-|
h |-|
Otteniamo il segmento somma |-|-|-| , composto da 3 unità, le quali equivalgono alla metà del perimetro (in questo caso:
[math]b + h = \frac{P}{2} = 57 cm[/math]
).Quindi andiamo a calcolare l'unità frazionaria.
[math]uf = \frac{h + b}{3} =[/math]
Una volta ottenuta la uf, possiamo calcolare base e altezza:
[math]b = uf \cdot 2[/math]
[math]h = uf \cdot 1[/math]
Adesso, conoscendo le due dimensioni, col teorema di Pitagora puoi facilmente calcolare la diagonale del rettangolo.
Passiamo al quadrato, il cui perimetro è un terzo rispetto a quello del rettangolo (e direi perciò che puoi facilmente calcolarlo). Una volta che avrai calcolato il perimetro del quadrato, ricaverai il lato e, di conseguenza, la superficie.
ok, grazie mille di avermi aiutata :) !!
Nulla, figurati. ;)
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