ANCORA DUBBI IN GEOMETRIA / SOLIDI

[GIULORE]

CIAO A TUTTI, HO UN PROBLEMA CHE MI FA IMPAZZIRE, CHI MI DA' UNA MANO?

Nella faccia di un cubo è aperta una cavità a forma di piramide regolare quadrangolare. L'area laterale del cubo è di 64 cmq, il vertice della piramide coincide con il centro del cubo e lo spigolo di base della piramide misura 3 cm.
Determinare:
- area totale ed il volume del cubo
- il peso del solido, sapendo che è di vetro (p.sp. = 2,5)

( risultati: 102 cmq - 58 cmq - 0,145 kg)

Grazie in anticipo

[Ali Q]

Ecco a te, Giulore:

V (tot) = V (cubo) - V(piramide)

V(cubo) = l^3. Per determinare il lato del cubo posso utilizzare l'area laterale.
Nel cubo A(lat) = 4 x l^2.
Quindi l = radice di A(lat)/4 = radice di 64/4 = radice di 16 = 4 cm.

Quindi V(cubo) = l^3 = 4^3 = 64 cm^3.

V(piramide) = Area(base) x h/3 = lato^2 x h/3 = 3^2 x h/3 = 3 x h
Poichè il vertice della piramide si trova nel centro del cubo: h = lato cubo/2 = 4/2 = 2 cm

V(piramide) = 3 x 2 = 6 cm

V(tot) = 64 -6 = 58 cm^3 = 0,058 dm^3

Volendo è possibile determinarne subito anche il peso, noto il peso specifico. Infatti....
Ps = peso/V
Quindi peso = ps x V = 2,5 x 0,058 = 0,145 Kg

Veniamo all'area totale del solido, che è forse la cosa più complessa da determinare:

A(tot) = A(lat) cubo + A(base) cubo + [A(base) cubo -A(base piramide)] + A(lat) piramide

Vediamo di mettere un po' di numeri:
A(tot) = 64 + 16 + (16 -9) + A(lat) piramide
A(tot) = 87 + A(lat) piramide

Nella piramide:
A(lat) = perimetro x apotema/2

L'apotema della piramide non è però noto. Tuttavia esso è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza della piramide (h=2 cm) e l'apotema di base (nel quadrato ap(base) = l/2 = 3/2 = 1,5 cm).
E' duqnue possibile utilizzare il teorema di Pitagora per determinare l'apotema:
ap = radice di (2^2 +1,5^2) = rdaice di (4 + 2,25) = radice di 6,25 = 2,5 cm

Quindi: A(lat) = 4 x 3 x 2,5/2 = 15 cm

A(tot) = 87 + 15 = 102 cm^2.

Fine. Ciao!!!

[GIULORE]

Grazie Ali!!!