Algebra!esercizio impossibile!! -.- grazieee! :)

[mollettina.pikkolina]

Calcola le distanze delle seguenti coppie di punti su un piano cartesiano:
a) A(+2; +3) B(+5;+7) = 5u
b) C(+1; 0) D(+6; +12) =13u
c) E(+2;+4) F(+3,5; +6) =2,5u
d) G(+1; +1) H(+7; +5,5) =7,5u

Grazie infinite!!non riesco proprio a capire come si svolge.. :(

[tiscali]

E' facilissimo. Prima di tutto disegna il piano cartesiano, come questo:

http://images.slideplayer.it/1/190549/slides/slide_9.jpg

Noti che l'unità di misura equivale a un quadretto. L'asse orizzontale si chiama asse delle ascisse, chiamato semplicemente asse x mentre quello verticale si chiama asse delle ordinate, chiamato asse y. Ora, questo piano è diviso in quattro quadranti: il primo in alto a destra è il quadrante I (primo), sinistra in alto II (secondo), sinistra basso III, e destra basso IV. I punti posseggono delle coordinate, rappresentate da due numeri. Vediamo il primo punto, quello A: le sue coordinate sono (+2;+3). In questa figura (considera solo il primo quadrante, in alto a destra) puoi vedere come trovare il punto A. Per gli altri prova tu utilizzando questo disegno come riferimento.

Fammi sapere se hai capito o cosa (eventualmente) non ti è chiaro.

[mollettina.pikkolina]

grazie mille per l'eccellente spiegazione..ma non devo svolgerli facendo il disegno..ma con delle formule :( so che probabilmente ci vuole il teorema di pitagora..però non so come risolverlo :( puoi aiutarmi?

[tiscali]

Certo. :) (Devi comunque fare il disegno).

Allora, prendiamo la prima coppia di punti, A e B.

A

[math](X_1;Y_1)[/math]

scrivibile come A (+2;+3)
B

[math](X_2;Y_2)[/math]

scrivibile come B (+5;+7)

Ogni punto ha una propria coordinata x (prima cifra) e y (seconda cifra). A e B sono gli estremi di un segmento. Una volta che li hai sul piano devi tracciare, da questi punti, le proiezioni verso l'asse delle ascisse e quello delle ordinate, fin quando non ti esce il triangolo rettangolo, come questo:

http://xoomer.virgilio.it/mikyegenny/matematica/geometria/analitica/coordinate-cartesiane-nel-piano15.png (vai verso fine pagina)

Il punto di intersezione lo chimeremo H, come nell'immagine, così da ottenere il triangolo AHB. A questo punto noterai che AB (nell'immagine è MN) coincide con l'ipotenusa del triangolo rettangolo trovato. I due cateti equivalgono alla differenza in valore assoluto delle ascisse e delle ordinate, cioè

[math] |X_1 - X_2|[/math]

e

[math]|Y_1-Y_2|[/math]

, e per ipotenusa il segmento AB. Essendo dunque che, secondo il teorema di Pitagora il quadrato dell'ipotenusa equivale alla somma del quadrato dei due cateti, possiamo calcolarlo con la seguente formula:

[math]\sqrt{ (2 - 5)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{-3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} \to \sqrt{25} = 5[/math]

Se non capisci qualcosa fammi sapere ;)

[mollettina.pikkolina]

grazie mille ancora ;) allora mi sembrava tutto chiaro..hai fatto una spiegazione eccellente ;) però quando ho provato a risolvere gli altri.è stato un disastro :( non me ne è dato uno! in pratica ho fatto così..
b) C(+1; 0) D(+6; +12) =13u
radice quadrata (1-0) alla seconda + (6-12) alla seconda = radice quadrata 1+36= radice quadrata di 37 =6,0827625 :/ invece deve dare 13 u :/
potresti aiutarmi ancora?? :( scusami tanto :(

Aggiunto 37 minuti più tardi:

comunque se clicco qui http://xoomer.virgilio.it/mikyegenny/matematica/geometria/analitica/coordinate-cartesiane-nel-piano15.png mi dice che la pagina non esiste :/

Aggiunto 19 minuti più tardi:

forse ho capito *-* ora provo e ti faccio sapere!grazieeeeeeeee *-*

[tiscali]

Ho trovato l'errore. Occhio ai segni, soprattutto.

Nella radice quadrata hai sbagliato le operazioni tra membri.

A

[math](X_1;Y_1) \to (+1;0)[/math]

B

[math](X_2;Y_2) \to (+6;+12)[/math]

La radice corretta è:

[math]\sqrt{ (1 - 6)^2 + (0 - 12)^2}[/math]

Fammi sapere se torna ;)

[mollettina.pikkolina]

torna facendo così radice di (1-6) + (0+12) = radice quadrata di -5 alla seconda + 12 alla seconda= radice quadrata di 25 + 144= radice di 169 =13 ;) ora vedo se tornano gli altri 2 e grazie di tuttoooooo!

[tiscali]

Sìsì, corretto, in teoria è (0 - 12) :)

Fammi sapere se poi ti tornano tutti.

[mollettina.pikkolina]

tornano tutti *-* ho fatto così
radice di (+2-3,5) alla seconda + (-4+6) alla seconda = radice di (1,5) alla seconda + (2) alla seconda= radice di 2,25+4= radice di 6,25= 2,5 *-*

radice di (1-7) alla seconda + (-1+5,5) alla seconda = radice di 6 alla seconda + 4,5 alla seconda= radice di 36 + 20,25 =radice di 56,25= 7,5 *-*

è tutto giusto vero???? ;) i risultati tornano! *-*
se fossi tu il prof avrei 10 a matematica!!! grazieeeeee ;)
p.s. i disegni li ho fatti seguendo le tue indicazioni!6 un mitoooo!

[tiscali]

Giusto un appunto del primo esercizio, nel quale c'è un piccolissimo errore di cui non ti sei accorta ma che ti ha comunque dato il risultato corretto. Hai scritto:

"radice di (+2-3,5) alla seconda" (fin qui tutto giusto) e poi "+ (-4+6) alla seconda"

Le coordinate del secondo punto sono (+2;+4), quindi, correggendo ciò che hai scritto viene:

[math]\sqrt{ (+4 - 6) }^2[/math]

ricorda la formula scritta sopra:

[math]Y_1 - Y_2[/math]

Nel tuo caso ti ha dato +2, nel caso corretto viene -2, che poi torna in ogni caso positivo poiché svolgi il quadrato.

Sono tutti corretti. Occhio ai segni, mi raccomando. Brava :)