Algebra!esercizio impossibile!! -.- grazieee! :)

mollettina.pikkolina
Calcola le distanze delle seguenti coppie di punti su un piano cartesiano:
a) A(+2; +3) B(+5;+7) = 5u
b) C(+1; 0) D(+6; +12) =13u
c) E(+2;+4) F(+3,5; +6) =2,5u
d) G(+1; +1) H(+7; +5,5) =7,5u

Grazie infinite!!non riesco proprio a capire come si svolge.. :(

Risposte
tiscali
E' facilissimo. Prima di tutto disegna il piano cartesiano, come questo:

http://images.slideplayer.it/1/190549/slides/slide_9.jpg

Noti che l'unità di misura equivale a un quadretto. L'asse orizzontale si chiama asse delle ascisse, chiamato semplicemente asse x mentre quello verticale si chiama asse delle ordinate, chiamato asse y. Ora, questo piano è diviso in quattro quadranti: il primo in alto a destra è il quadrante I (primo), sinistra in alto II (secondo), sinistra basso III, e destra basso IV. I punti posseggono delle coordinate, rappresentate da due numeri. Vediamo il primo punto, quello A: le sue coordinate sono (+2;+3). In questa figura (considera solo il primo quadrante, in alto a destra) puoi vedere come trovare il punto A. Per gli altri prova tu utilizzando questo disegno come riferimento.

Fammi sapere se hai capito o cosa (eventualmente) non ti è chiaro.

mollettina.pikkolina
grazie mille per l'eccellente spiegazione..ma non devo svolgerli facendo il disegno..ma con delle formule :( so che probabilmente ci vuole il teorema di pitagora..però non so come risolverlo :( puoi aiutarmi?

tiscali
Certo. :) (Devi comunque fare il disegno).

Allora, prendiamo la prima coppia di punti, A e B.

A
[math](X_1;Y_1)[/math]
scrivibile come A (+2;+3)
B
[math](X_2;Y_2)[/math]
scrivibile come B (+5;+7)

Ogni punto ha una propria coordinata x (prima cifra) e y (seconda cifra). A e B sono gli estremi di un segmento. Una volta che li hai sul piano devi tracciare, da questi punti, le proiezioni verso l'asse delle ascisse e quello delle ordinate, fin quando non ti esce il triangolo rettangolo, come questo:

http://xoomer.virgilio.it/mikyegenny/matematica/geometria/analitica/coordinate-cartesiane-nel-piano15.png (vai verso fine pagina)

Il punto di intersezione lo chimeremo H, come nell'immagine, così da ottenere il triangolo AHB. A questo punto noterai che AB (nell'immagine è MN) coincide con l'ipotenusa del triangolo rettangolo trovato. I due cateti equivalgono alla differenza in valore assoluto delle ascisse e delle ordinate, cioè
[math] |X_1 - X_2|[/math]
e
[math]|Y_1-Y_2|[/math]
, e per ipotenusa il segmento AB. Essendo dunque che, secondo il teorema di Pitagora il quadrato dell'ipotenusa equivale alla somma del quadrato dei due cateti, possiamo calcolarlo con la seguente formula:


[math]\sqrt{ (2 - 5)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{-3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} \to \sqrt{25} = 5[/math]


Se non capisci qualcosa fammi sapere ;)

mollettina.pikkolina
grazie mille ancora ;) allora mi sembrava tutto chiaro..hai fatto una spiegazione eccellente ;) però quando ho provato a risolvere gli altri.è stato un disastro :( non me ne è dato uno! in pratica ho fatto così..
b) C(+1; 0) D(+6; +12) =13u
radice quadrata (1-0) alla seconda + (6-12) alla seconda = radice quadrata 1+36= radice quadrata di 37 =6,0827625 :/ invece deve dare 13 u :/
potresti aiutarmi ancora?? :( scusami tanto :(

Aggiunto 37 minuti più tardi:

comunque se clicco qui http://xoomer.virgilio.it/mikyegenny/matematica/geometria/analitica/coordinate-cartesiane-nel-piano15.png mi dice che la pagina non esiste :/

Aggiunto 19 minuti più tardi:

forse ho capito *-* ora provo e ti faccio sapere!grazieeeeeeeee *-*

tiscali
Ho trovato l'errore. Occhio ai segni, soprattutto.

Nella radice quadrata hai sbagliato le operazioni tra membri.

A
[math](X_1;Y_1) \to (+1;0)[/math]


B
[math](X_2;Y_2) \to (+6;+12)[/math]



La radice corretta è:
[math]\sqrt{ (1 - 6)^2 + (0 - 12)^2}[/math]



Fammi sapere se torna ;)

mollettina.pikkolina
torna facendo così radice di (1-6) + (0+12) = radice quadrata di -5 alla seconda + 12 alla seconda= radice quadrata di 25 + 144= radice di 169 =13 ;) ora vedo se tornano gli altri 2 e grazie di tuttoooooo!

tiscali
Sìsì, corretto, in teoria è (0 - 12) :)

Fammi sapere se poi ti tornano tutti.

mollettina.pikkolina
tornano tutti *-* ho fatto così
radice di (+2-3,5) alla seconda + (-4+6) alla seconda = radice di (1,5) alla seconda + (2) alla seconda= radice di 2,25+4= radice di 6,25= 2,5 *-*

radice di (1-7) alla seconda + (-1+5,5) alla seconda = radice di 6 alla seconda + 4,5 alla seconda= radice di 36 + 20,25 =radice di 56,25= 7,5 *-*

è tutto giusto vero???? ;) i risultati tornano! *-*
se fossi tu il prof avrei 10 a matematica!!! grazieeeeee ;)
p.s. i disegni li ho fatti seguendo le tue indicazioni!6 un mitoooo!

tiscali
Giusto un appunto del primo esercizio, nel quale c'è un piccolissimo errore di cui non ti sei accorta ma che ti ha comunque dato il risultato corretto. Hai scritto:

"radice di (+2-3,5) alla seconda" (fin qui tutto giusto) e poi "+ (-4+6) alla seconda"

Le coordinate del secondo punto sono (+2;+4), quindi, correggendo ciò che hai scritto viene:

[math]\sqrt{ (+4 - 6) }^2[/math]
ricorda la formula scritta sopra:


[math]Y_1 - Y_2[/math]



Nel tuo caso ti ha dato +2, nel caso corretto viene -2, che poi torna in ogni caso positivo poiché svolgi il quadrato.

Sono tutti corretti. Occhio ai segni, mi raccomando. Brava :)

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