Aiuto problemi di geometria sui solidi...>__<

[Una Direzione]

Sono ancora qui a chiedere aiuto sui problemi di geometria (: Mi aiutate? Ho tanti problemi da fare ç_ç alcuni li ho fatti,ma ce ne sono alcuni che non capisco!
1)La superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo,alto 37 cm,è di 2405 cm quadri;calcola l'area della superficie totale sapendo che gli altri due spigoli sono uno i 4/9 dell'altro. Risultato:2855 cm quadri

2)La diagonale del rettangolo di base di un parallelepipedo rettangolo misura 34 cm e una dimensione misura 30 cm.Calcola l'area della superficie laterale e totale,sapendo che l'altezza è i 14/23 del perimetro di base. Ris.5152cmquadri e 6112 cmquadri.
Questi sono solo 2 dei problemi che devo fare D: Per favore,aiutatemi almeno su questi due!

[strangegirl97]

Primo problema
Di norma la superficie laterale si calcola con questa formula:

[math]S_l = p_b * h[/math]

(pb è il perimetro della base)

E se invece io conosco le misure della superficie laterale e dell'altezza, come in questo caso, e voglio trovare il perimetro? In questo caso dovremo usare la formula inversa, cioè

[math]p_b = \frac{S_l} {h}[/math]

Se tu osservi un rettangolo ti rendi facilmente conto che la somma della base e dell'altezza coincide con la metà del perimetro. Ma allora:

[math]AB + AD = \frac{p} {2}[/math]

dove AB è la base e AD l'altezza

Sappiamo anche che una delle dimensioni (io ho scelto l'altezza) è i 4/9 dell'altra. Quindi:
AD : AB = 4 : 9

Dal momento che conosciamo la somma delle dimensioni e il loro rapporto possiamo usare la proprietà del comporre delle proporzioni, che dice che la somma tra il primo e il secondo termine della proporzione sta al primo così come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo.

[math](AB+AD) : AD = (4+9):4\\
(AB + AD) : AD = 13 : 4 [/math]

Allo stesso modo la somma tra il primo e il secondo termine della proporzione sta al secondo così come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al quarto.

[math](AB+AD):AB = (4+9):9\\
(AB+AD):AD = 13:9[/math]

Risolvi le proporzioni ed otterrai le misure di AB e AD.
Dopodiché puoi calcolare l'area di base:

[math]A_b = AB * AD[/math]

Ed infine la superficie totale.

[math]S_t = S_l + 2A_b[/math]

Fra un po' arriva anche il secondo.

Aggiunto 10 minuti più tardi:

Secondo problema
Questo è il rettangolo di base del parallelepipedo.


Come vedi la diagonale BD lo divide in due triangoli rettangoli. BD è l'ipotenusa, AD il cateto minore e AB il cateto maggiore. Se conosciamo le misure di BD e AB possiamo calcolare AD con il teorema di Pitagora:

[math]AD = \sqrt{BD^2 - AB^2}[/math]

Per calcolare la superficie laterale ci servono le misure del perimetro della base e dell'altezza.
Questa è la formula per il calcolo del perimetro:

[math]p_b = 2(AB+AD)[/math]

E l'altezza? Il problema ci dice che è i 14/23 del perimetro. Quindi:

[math]h = (p_b:23)*14[/math]

oppure

[math]h = \frac{14} {23}p_b[/math]

[math]S_l = p_b * h[/math]

Per calcolare la superficie totale invece abbiamo bisogno dell'area di base:

[math]A_b = AB * AD[/math]

[math]S_t = S_l + 2A_b[/math]

Aggiunto più tardi:

Se qualcosa non ti torna chiedi! ;)