AIUTO PROBLEMA GEOMETRIA PER DOMANI

[gigitiamo]

La sezione ottenuta secando un cono con un piano passante per la sua altezza è un triangolo avente l'area di 75 cm (quadrati) e l'aletta lunga 7,5 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume del cono. (RISULTATO 225 PI GRECO CM QUADRATI E 250 PI GRECO CM QUADRATI).

[strangegirl97]

Calcoliamo la base della sezione del cono, che coincide con il suo diametro di base:

[math]d = \frac{2A} {h} = \frac{2 * 75} {7,5} = \frac{\no{150}^{20}} {\no{7,5}^1} = 20\;cm[/math]

Adesso ci serve la misura del raggio di base, che è uguale alla metà del diametro:
r = d : 2 = cm 20 : 2 = 10 cm

Ora possiamo calcolare la lunghezza dell'apotema applicando Pitagora:

[math]a = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{7,5^2 + 10^2} = \sqrt{56,25 + 100} = \sqrt{156,25} = 12,5\;cm[/math]

Con questa formula possiamo calcolare l'area totale:

[math]A_t = \pi * r * (a + r) = \pi * 10 * (12,5 + 10) = \pi * 10 * 22,5 = 225\pi\;cm^2[/math]

Per il volume invece bisogna applicare quest'altra formula:

[math]V = \frac{\pi * r^2 * h} {3} = \frac{\pi * 10^2 * 7,5} {3} = \frac{\no{750}^{250}\pi} {\no3^1} = 250\pi\;cm^3[/math]

Ecco a te! :)