Aiuto non riesco ad aiutare mia figlia

[mauriziogae]

i segmenti AK e CK sono sulle bisettrici dell'angolo al vertice in A e dell'angolo alla base in c del triangolo isoscele ABC.Sapendo che le due bisettrici formano un angolo AK^C di 119°30' calcola la misura degli angoli del triangolo dato

[nRT]

Ciao,
questo problema si può risolvere disegnando il triangolo in modo opportuno nel seguente modo. Descrivo il disegno a parole così puoi seguire il procedimento con lo stesso disegno.
Prima di tutto notiamo che

[math]A[/math]

è l'angolo al vertice e

[math]B[/math]

e

[math]C[/math]

sono gli angoli alla base.
In un triangolo isoscele la bisettrice relativa all'angolo al vertice coincide con la mediana e l'altezza relative alla base.

Disegniamo quindi il triangolo come segue:
vertice

[math]A[/math]

in alto
vertice

[math]B[/math]

in basso a sinistra
vertice

[math]C[/math]

in basso a destra

[math]\overline{AB}[/math]

e

[math]\overline{AC}[/math]

sono congruenti.

[math]\overline{BC}[/math]

è la base del triangolo isoscele.

Tracciamo la bisettrice relativa all'angolo al vertice in

[math]A[/math]

(ovvero la mediana relativa alla base

[math]\overline{BC}[/math]

, per quanto detto sopra). Chiamiamo

[math]H[/math]

il punto di intersezione della bisettrice con la base del triangolo.

Tracciamo la bisettrice relativa all'angolo alla base in

[math]C[/math]

e chiamiamo l'intersezione di questa bisettrice con la precedente

[math]K[/math]

.

Sappiamo che

[math]A\hat{K}C = 119,5° \\
K\hat{H}C = 90°
[/math]

Notiamo che

[math]A\hat{K}C + C\hat{K}H = 180°[/math]

Quindi

[math]C\hat{K}H = 180° - 119,5° = 60,5°[/math]

Da qui la situazione dovrebbe essere sbloccata. Scrivo rapidamente i passaggi.
La somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è

[math]180°[/math]

. Da questo possiamo ricavare l'angolo

[math]H\hat{C}K[/math]

, e quindi

[math]B\hat{C}A = 59°[/math]

. Il triangolo è isoscele dunque

[math]A\hat{B}C = 59°[/math]

. Infine si ricava

[math]C\hat{A}B = 62°[/math]

.

Spero ti sia stato d'aiuto. Se comunque qualcosa non dovesse essere chiaro chiedi pure! :)