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ValeSLB
1-
Nel triangolo ABC l'altezza relativa al lato maggiore AB è 15 cm. Sapendo che AC = 17 cm e BC = 25 cm, calcola il perimetro e l'area del tiangolo.

2-
Calcola il perimetro e l'area del triangolo rettangolo T che ha un catet di 13 cm e l'ipotenusa di 85 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo T' i cui lati misurano rispettivamente 28 cm, 65 cm, 89 cm. ( L'area di T' si calcola la formula di Erone.)

3-
Nel tiangolo rettangolo ABC l'ipotenusa AB è 17 cm ed il punto N del cateto AC dista 12 cm da A. Sapendo che Bc è uguale ai 2/3 di AN,calcola il perimetro del triangolo ABC, Unisci poi N col punto medio M di BC e calcola l'area del triangolo MNC ed il perimetro del quadrilatero ABMN.

Grazie mille.

Risposte
Ali Q
Ciao, Benfica! Ci ho messo un pochino, scusami, ma ecco intanto la soluzione del primo problema (tra un attimo arrivano anche gli altri due)!

Problema 1:

Nel triangolo ABC l'altezza relativa al lato maggiore AB è 15 cm. Sapendo che AC = 17 cm e BC = 25 cm, calcola il perimetro e l'area del tiangolo.

Dunque, traccio l'altezza relativa al lato AB, di cui non conosco il valore. Chiamo H il punto in cui l'altezza interseca il lato AB.
Quest'altezza divide il triangolo generico ABC in due triangoli rettangoli.
Il primo ha una ipotenusa pari al lato AC (17 cm) ed un cateto pari a CH (15 cm). L'altro cateto è una porzione della base AB che non conosco e che chiamo x.
Posso trovare x con il teorema di Pitagora:
x= radice di (AC^2 -CH^2) = radice di (17^2 -15^2) = radice di (289 - 225) = radice di 64 =8 cm.

Il secondo traingolo rettangolo ha invece una ipotenusa pari al lato BC (25 cm) ed un cateto pari a CH (15 cm). L'altro cateto è una porzione della base AB che non conosco e che chiamo y.
Posso trovare y con il teorema di Pitagora:
y= radice di (BC^2 -CH^2) = radice di (25^2 -15^2) = radice di (625 - 225) = radice di 400 =20cm

AB = x + y = 8+ 20 = 28 cm.

A = AB x H/2 = 28 x 15/2 = 210 cm^2.
P = AB + BC + AC = 28 + 25 + 17 = 70 cm.

Aggiunto 8 minuti più tardi:

Problema 2:

Calcola il perimetro e l'area del triangolo rettangolo T che ha un catet di 13 cm e l'ipotenusa di 85 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo T' i cui lati misurano rispettivamente 28 cm, 65 cm, 89 cm. ( L'area di T' si calcola la formula di Erone.)

Dunque, il secondo cateto del triangolo rettangolo può essere determinato con il teorema di Pitagora:
c2 = radice di (85^2 -13^2) = radice di (7225 -169) = radice di 7056 = 84 cm.

Noti tutti i lati, posso determinare perimetro e area del triangolo:
A = c1 x c2 /2 = 13 x 84/2 = 546 cm^2
P = c1 + c1 + i = 13 + 84 + 85 = 182 cm.

Per quanto riguarda il traingolo T', il perimetro è presto determinato, giacchè conosco le misure dei lati:
P = 28+65+89 = 182 cm

L'area deve essere invece calcolata con la formula di Erone. La sua formulazione è:
A = radice di A = radice quadrata di [p x (p-L1) x (p-L2) x(p-L3)]
Dove p è il semiperimetro del triangolo.
Ovvero p= (L1+L2+L3)/2 = 182/2 = 91 cm

Quindi A = radice quadrata di [91 x (91-28 ) x (91-65) x(91-89)]
Cioè A = radice quadrata di (91 x 63 x 26 x2)
Cioè A = radice quadrata di 298116 = 546 cm^2.

Aggiunto 11 minuti più tardi:

Problema 3:

Nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa AB è 17 cm ed il punto N del cateto AC dista 12 cm da A. Sapendo che Bc è uguale ai 2/3 di AN,calcola il perimetro del triangolo ABC, Unisci poi N col punto medio M di BC e calcola l'area del triangolo MNC ed il perimetro del quadrilatero ABMN.

Cominciamo determinando il perimetro di ABC.
Esso è pari a: AB + AC + BC.
AB è noto, ed è pari a 17 cm.
AC non è invece noto.
BC nemmeno. Tuttavia abbiamo una informazione molto interessante: che è pari a 2/3 della distanza AN. Essa è per l'appunto -perchè così ci dice il problema - 12 cm.
Quindi BC = 2/3 x 12 = 8 cm.

Nota l'ipotenusa e un cateto, e possibile determinare AC grazie al teorema di Pitagora.
AC = Radice di (17^2 - 8^2) = radice di (289 - 64) = radice di 225 = 15 cm.

Quindi P = 17 + 8 + 15 = 40 cm.

Dunque, unendo N con il punto medio di BC ottengo ancora una volta un triangolo rettangolo.
Il suo cateto CN misurerà AC-AN = 15-12 = 3 cm.
Il suo cateto MC misurerà invece la metà di BC, cioè 4 cm.

Quindi A = 3 x 4/2 = 6 cm^2.

Il perimetro del quadrilatero è pari a: AB + AN + MB + MN.
AB = 17 cm.
AN = 12 cm
MB = BC/2 = 4 cm.

MN è l'ipotenusa del triangolo rettangolo MCN. I suoi cateti misurano rispettivamente 4 e 3 cm (l'abbiamo calcolato prima).
Posso dunque trovare MN grazie al teorema di pitagora.

MN = radiec di (4^2+3^2) = radice di (16+9) = radice di 25 = 5 cm.

Quindi P quadrilatero = 17 + 12 +4 +5 = 38 cm.

Fine! Ciao, e scusa se mi sono attardata un po' con le soluzioni! Spero di non aver commesso errori.
A presto, Benfica!

natykiss
il perimetro del primo probleme e 55 cioe bc+ab+ab il perimetro del primo probleme e 55 cioe bc+ab+ab la somma dei latiil perimetro e 55 e l'area e 187.5

Ali Q
No, Natykiss, ti stai sbagliando!
Il problema è giusto così come è stato scritto, e sommare due volte ab a bc (come suggerisci tu) non ha senso!
Per favore, non inserire più commenti che non hanno ragion d'essere, altrimenti sarò costretta a segnalarti!

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