Aiuto (60437)
nel trapezio ABCD gli angoli adiacenti alla base maggiore sono ampi rispettivamente 45° e 60°. sapendo che la base minore misura 80 cm ed e gli 8/5 dell altezza, calcola il perimetro e l area del trapezio (approssima ai centesimi).
[367,32 cm; 5971,75 cm]
[367,32 cm; 5971,75 cm]
Risposte
Senti vuoi anche la spiegazione o ti vanno bene anche solo le formule?
Sai che la base minore (BC) misura 80 e che essa è gli 8/5 dell'altezza BH, che chiameremo h. Per calcolare l'altezza poniamo un sistema:
*BH è l'altezza.
Sostituisci il valore di BC con 80 ( è la base minore, quindi otterrai:
Consideriamo il triangolo ABH (quello a sinistra, non vedo bene le lettere nella tua immagine ma ammettiamo di assegnargli quel nome).
Essendo che hai un triangolo rettangolo isoscele ABH (quello a sinistra), che corrisponde alla metà di un quadrato, con due angoli di 45° (il triangolo rettangolo isoscele) automaticamente l'altezza sarà uguale al cateto minore, quindi BH = AH
Ora calcoli il lato obliquo (che corrisponde alla diagonale del quadrato), e quindi possedendo la misura del lato puoi calcolare la sua diagonale:
Ora hai trovato il lato obliquo del triangolo in considerazione. Ora consideriamo l'altro, che chiameremo CDF (F è la proiezione di C sulla base maggiore, e quindi l'altezza del trapezio).
Il triangolo CDF ci dice che ha l'angolo adiacente di 60°, un'angolo retto (in F) e l'altro misura 30°, quindi automaticamente sappiamo che il cateto minore FD (che sarebbe l'altezza) è pari al cateto maggiore (CF) diviso radice di 3, e quindi:
Ora con Pitagora puoi calcolare l'ipotenusa CD in quanto hai le misure di entrambi i cateti, pertanto:
Ora puoi calcolare il perimetro possedendo tutte le misure dei lati, quindi:
E puoi calcolare anche l'area eseguendo la seguente formula:
I risultati sono giusti anche se non sono precisissimi ai tuoi. I calcoli comunque sono corretti in tal caso prova tu a risvolgere gli stessi calcoli con la calcolatrice per vedere se ottieni gli stessi risultati postati da te. Ciao.
[math]\begin{cases}
& \text{ } BC = 80 cm\\
& \text{ } BH= \frac{5BC}{8}
\end{cases}[/math]
& \text{ } BC = 80 cm\\
& \text{ } BH= \frac{5BC}{8}
\end{cases}[/math]
*BH è l'altezza.
Sostituisci il valore di BC con 80 ( è la base minore, quindi otterrai:
[math]\begin{cases}
& \text{ } BC = 80 cm \\
& \text{ } BH = 50 cm
\end{cases}[/math]
& \text{ } BC = 80 cm \\
& \text{ } BH = 50 cm
\end{cases}[/math]
Consideriamo il triangolo ABH (quello a sinistra, non vedo bene le lettere nella tua immagine ma ammettiamo di assegnargli quel nome).
Essendo che hai un triangolo rettangolo isoscele ABH (quello a sinistra), che corrisponde alla metà di un quadrato, con due angoli di 45° (il triangolo rettangolo isoscele) automaticamente l'altezza sarà uguale al cateto minore, quindi BH = AH
Ora calcoli il lato obliquo (che corrisponde alla diagonale del quadrato), e quindi possedendo la misura del lato puoi calcolare la sua diagonale:
[math]AB = AH \cdot \sqrt{2} = 50 \cdot 1,41 = 70,5 cm[/math]
Ora hai trovato il lato obliquo del triangolo in considerazione. Ora consideriamo l'altro, che chiameremo CDF (F è la proiezione di C sulla base maggiore, e quindi l'altezza del trapezio).
Il triangolo CDF ci dice che ha l'angolo adiacente di 60°, un'angolo retto (in F) e l'altro misura 30°, quindi automaticamente sappiamo che il cateto minore FD (che sarebbe l'altezza) è pari al cateto maggiore (CF) diviso radice di 3, e quindi:
[math]CF : \sqrt{3} = 50 : 1,73 = 28,90 cm[/math]
Ora con Pitagora puoi calcolare l'ipotenusa CD in quanto hai le misure di entrambi i cateti, pertanto:
[math]CD = \sqrt{CD^2 + FD^2} = \sqrt{50^2 + 28,90^2} = \sqrt{2500 + 835,21} = \sqrt{3335,21} = 57,75 cm[/math]
Ora puoi calcolare il perimetro possedendo tutte le misure dei lati, quindi:
[math]AB + BC + CD + DA = 70,5 + 80 + 57,75 + 158,9 = 367,15 cm[/math]
E puoi calcolare anche l'area eseguendo la seguente formula:
[math]\frac{AD + BC \cdot BH}{2} = \frac{80 + 158,90 \cdot 50 }{2} = \frac{11945}{2} = 5972,5 cm^2[/math]
I risultati sono giusti anche se non sono precisissimi ai tuoi. I calcoli comunque sono corretti in tal caso prova tu a risvolgere gli stessi calcoli con la calcolatrice per vedere se ottieni gli stessi risultati postati da te. Ciao.