Aiuto (60437)

[chaty]

nel trapezio ABCD gli angoli adiacenti alla base maggiore sono ampi rispettivamente 45° e 60°. sapendo che la base minore misura 80 cm ed e gli 8/5 dell altezza, calcola il perimetro e l area del trapezio (approssima ai centesimi).

[367,32 cm; 5971,75 cm]

[BlackTizy96]

Senti vuoi anche la spiegazione o ti vanno bene anche solo le formule?

[tiscali]

Sai che la base minore (BC) misura 80 e che essa è gli 8/5 dell'altezza BH, che chiameremo h. Per calcolare l'altezza poniamo un sistema:

[math]\begin{cases}
& \text{ } BC = 80 cm\\
& \text{ } BH= \frac{5BC}{8}
\end{cases}[/math]

*BH è l'altezza.

Sostituisci il valore di BC con 80 ( è la base minore, quindi otterrai:

[math]\begin{cases}
& \text{ } BC = 80 cm \\
& \text{ } BH = 50 cm
\end{cases}[/math]

Consideriamo il triangolo ABH (quello a sinistra, non vedo bene le lettere nella tua immagine ma ammettiamo di assegnargli quel nome).

Essendo che hai un triangolo rettangolo isoscele ABH (quello a sinistra), che corrisponde alla metà di un quadrato, con due angoli di 45° (il triangolo rettangolo isoscele) automaticamente l'altezza sarà uguale al cateto minore, quindi BH = AH

Ora calcoli il lato obliquo (che corrisponde alla diagonale del quadrato), e quindi possedendo la misura del lato puoi calcolare la sua diagonale:

[math]AB = AH \cdot \sqrt{2} = 50 \cdot 1,41 = 70,5 cm[/math]

Ora hai trovato il lato obliquo del triangolo in considerazione. Ora consideriamo l'altro, che chiameremo CDF (F è la proiezione di C sulla base maggiore, e quindi l'altezza del trapezio).

Il triangolo CDF ci dice che ha l'angolo adiacente di 60°, un'angolo retto (in F) e l'altro misura 30°, quindi automaticamente sappiamo che il cateto minore FD (che sarebbe l'altezza) è pari al cateto maggiore (CF) diviso radice di 3, e quindi:

[math]CF : \sqrt{3} = 50 : 1,73 = 28,90 cm[/math]

Ora con Pitagora puoi calcolare l'ipotenusa CD in quanto hai le misure di entrambi i cateti, pertanto:

[math]CD = \sqrt{CD^2 + FD^2} = \sqrt{50^2 + 28,90^2} = \sqrt{2500 + 835,21} = \sqrt{3335,21} = 57,75 cm[/math]

Ora puoi calcolare il perimetro possedendo tutte le misure dei lati, quindi:

[math]AB + BC + CD + DA = 70,5 + 80 + 57,75 + 158,9 = 367,15 cm[/math]

E puoi calcolare anche l'area eseguendo la seguente formula:

[math]\frac{AD + BC \cdot BH}{2} = \frac{80 + 158,90 \cdot 50 }{2} = \frac{11945}{2} = 5972,5 cm^2[/math]

I risultati sono giusti anche se non sono precisissimi ai tuoi. I calcoli comunque sono corretti in tal caso prova tu a risvolgere gli stessi calcoli con la calcolatrice per vedere se ottieni gli stessi risultati postati da te. Ciao.