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Un triangolo isoscele ha il perimetro di 48 cm, il suo lato obliquo è 5/6 della base e la sua altezza è 2/3 della base. Trova l'area e la sua altezza.
Risposte
Come sappiamo, il triangolo isoscele possiede due lati uguali, quelli obliqui, e la base. Di esso, noi conosciamo la misura del perimetro che è pari a 48 cm, ma anche i rapporti che intercorrono tra lato obliquo e base, da un lato, e tra altezza e base, dall'altro.
Occorre pertanto lavorare su questa scala di rapporti, che rappresentiamo graficamente attraverso le cosiddette unità frazionarie, cioè i segmentini. Partiamo dal rapporto tra lato obliquo, che chiameremo
Il lato obliquo è i
Come mai ho rappresentato due volte
Se, dunque, il perimetro si calcola eseguendo la somma tra i lati obliqui e la base, allo stesso modo effettueremo la somma tra il numero di unità frazionarie riprodotte poco sopra:
16 è il risultato della somma tra le varie unità frazionarie. Ma per poter calcolare lato obliquo e base abbiamo bisogno della misura di una singola unità frazionaria. Pertanto procediamo col calcolare la misura di un singolo segmento svolgendo la divisione tra la misura del perimetro la somma delle uf:
3, dunque, è la misura di una singola unità frazionaria. A noi occorre, tuttavia, calcolare le misure del lato obliquo e della base. Pertanto, procediamo con l'eseguire il prodotto tra la misura di una uf e il numero di segmentini che compongono i due segmenti (l e b):
Ho moltiplicato per 10 perché ho calcolato i due lati obliqui insieme (5+5). Di conseguenza, 30 equivale alla somma dei due lati obliqui.
Per la base vale, naturalmente, lo stesso procedimento:
Ora devi applicare lo stesso metodo nel calcolo dell'altezza. Riesci a proseguire? Se qualcosa della spiegazione non ti è chiara, fammi pure sapere.
Occorre pertanto lavorare su questa scala di rapporti, che rappresentiamo graficamente attraverso le cosiddette unità frazionarie, cioè i segmentini. Partiamo dal rapporto tra lato obliquo, che chiameremo
[math]l[/math]
e la base, che chiameremo [math]b[/math]
.Il lato obliquo è i
[math]\frac{5}{6}[/math]
della base:[math]l \to[/math]
|-|-|-|-|-|[math]l \to[/math]
|-|-|-|-|-|[math]b \to[/math]
|-|-|-|-|-|-|Come mai ho rappresentato due volte
[math]l[/math]
? Perché, come scritto sopra, il triangolo isoscele è composto da ben due lati obliqui.Se, dunque, il perimetro si calcola eseguendo la somma tra i lati obliqui e la base, allo stesso modo effettueremo la somma tra il numero di unità frazionarie riprodotte poco sopra:
[math]5 + 5 + 6 = 16[/math]
16 è il risultato della somma tra le varie unità frazionarie. Ma per poter calcolare lato obliquo e base abbiamo bisogno della misura di una singola unità frazionaria. Pertanto procediamo col calcolare la misura di un singolo segmento svolgendo la divisione tra la misura del perimetro la somma delle uf:
[math]uf = \frac{P}{16} = \frac{48}{16} = 3[/math]
3, dunque, è la misura di una singola unità frazionaria. A noi occorre, tuttavia, calcolare le misure del lato obliquo e della base. Pertanto, procediamo con l'eseguire il prodotto tra la misura di una uf e il numero di segmentini che compongono i due segmenti (l e b):
[math]l = uf \cdot 10 \to 3 \cdot 10 = 30 cm[/math]
Ho moltiplicato per 10 perché ho calcolato i due lati obliqui insieme (5+5). Di conseguenza, 30 equivale alla somma dei due lati obliqui.
Per la base vale, naturalmente, lo stesso procedimento:
[math]b = uf \cdot 6 \to 3 \cdot 6 = 18 cm[/math]
Ora devi applicare lo stesso metodo nel calcolo dell'altezza. Riesci a proseguire? Se qualcosa della spiegazione non ti è chiara, fammi pure sapere.
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