Aiutino

[wolphram]

Salve ragazzi mi potreste togliere dei dubbi cioè come si deve valutare: $sqrt(x^2)$, $sqrt(|x|)$
Grazie mille per una vostra eventuale risposta.

[ffennel]

"wolphram":Salve ragazzi mi potreste togliere dei dubbi cioè come si deve valutare: $sqrt(x^2)$, $sqrt(|x|)$
Grazie mille per una vostra eventuale risposta.

$sqrt(x^2)$ semplifichi indice ed esponente per $2$ ed otterresti $x$; siccome però $x^2$ era un numero per forza positivo (anche se ad $x$ si sostituisse un valore negativo), devi scrivere $|x|$ come risultato, che rappresenta in questo caso un'incertezza del segno, in altre parole che il risultato è $+-x$.

$sqrt(|x|)$, qua invece si mette il modulo per dire che $x$ non può essere un valore negativo, infatti la radice quadrata di un numero negativo non esiste. Il senso del modulo qua è più nel dire che $x$ non può essere negativo ed infatti il modulo rappresenta un valore astratto privo di segno, comunque non negativo.

Spero di non essermi spinto troppo in là con le parole, altrimenti qualcuno mi può correggere.

[wolphram]

Capito...Grazie....quindi per $sqrt|x|$ si comporta come x giusto?

[yellow2]

Sì hai detto varie cose inesatte secondo me, oltre a ad aver usato collegamenti logici che non ho capito.

$sqrt(x^2)$: tra i 2 numeri che elevati al quadrato danno l'argomento ($+x$ e $-x$), la radice quadrata restituisce per definizione quello positivo (che non è per forza $+x$). E' questo il senso del modulo, ben diverso da dire $+-x$. Non c'è nessuna incertezza sul segno.

esempio:

- se $x=2$, $sqrt(2^2)= sqrt(4) = 2 $ (in questo caso quello positivo è $x$)

- se $x=-2$, $sqrt((-2)^2) = sqrt(4) = 2 $ (in questo caso quello positivo è $-x$)

Il risultato è il numero di partenza "reso positivo".


$sqrt(|x|)$: è un modo di fare la radice quadrata quando $x$ è negativo. Il senso non è che "$x$ non può essere negativo", ma che se $x$ è negativo non c'è problema perché lo rendiamo positivo prima di applicare la radice. Per cui mentre ad esempio $sqrt(-2)$ non esiste, $sqrt(|-2|)$ esiste ed è uguale a $sqrt(2)$.

[ffennel]

"yellow":... oltre a ad aver usato collegamenti logici che non ho capito.

Forse per il fatto che io li ho considerati entrambi come da semplificare o provenienti da semplificazione ed anche per il fatto che ho una limitata conoscenza sicuramente.

Per es. $sqrt(x^2) = |x|$, perché l'incertezza nel segno non definito a priori, è effettivamente più nel valore di $x$ sotto radice che nel risultato (se non altro perché viene temporalmente prima); scrivendo $x$ dentro il modulo, però, si dovrebbe contemplare sia il caso di $x>0$, sia il caso $x<0$ (sotto radice), esprimendo una soluzione (almeno io ho capito così dal mio libro).

Per $sqrt(|x|)$ l'ho considerato come proveniente da una semplificazione di $root(4)(x^2)$, per cui anche qui, considerando i casi possibili $x<0$ $^^$ $x>0$, il valore di $x$ sotto radice non può essere negativo.

Questo uso qua del modulo, non lo conoscevo proprio.

"yellow":$sqrt(|x|)$: è un modo di fare la radice quadrata quando $x$ è negativo. Il senso non è che "$x$ non può essere negativo", ma che se $x$ è negativo non c'è problema perché lo rendiamo positivo prima di applicare la radice. Per cui mentre ad esempio $sqrt(-2)$ non esiste, $sqrt(|-2|)$ esiste ed è uguale a $sqrt(2)$.

[yellow2]

Ti giuro che non riesco a seguirti!