Aiutatemi!! per favore!!!! urgente!!
Ciao a tutti ! Mi potete aiutare in questo problema???
Un solido è formato da una piramide quadrangolare regolare avente la base appoggiata sulla base del cilindro e in essa inscitta. Il raggio di base del cilindro è 10 dm e la sua altezza che è di 30 dm è i 3/4 di quella della piramide. Calcolate il volume e l'area totale.
Grazie!!!!
Un solido è formato da una piramide quadrangolare regolare avente la base appoggiata sulla base del cilindro e in essa inscitta. Il raggio di base del cilindro è 10 dm e la sua altezza che è di 30 dm è i 3/4 di quella della piramide. Calcolate il volume e l'area totale.
Grazie!!!!
Risposte
Se la piramide quadrangolare è inscritta nella base del cilindro, allora la diagonale del quadrato di base corrisponde al diametro del cilindro per cui il lato del quadrato sarà:
l = d/(sqr 2) = 2*r/1,414 = 20/1,414 = 14,144 dm circa
Se hc = (3/4)*hp = 30 dm allora:
hp = 30*(4/3) = 40 dm
Il volume della piramide e del cilindro saranno:
Vp = (l^2*hp)/3 = (14,144^2 * 40)/3 = 2667,370 dm^3 circa
Vc = pi*r^2*hc = 3,14 * 10^2 * 30 = 9420 dm^3 circa
e il volume totale:
Vt = Vp + Vc = 2667,370 + 9420 = 12087,37 dm^3 circa
per calcolare la sup. laterale della piramide si deve prima calcolare l'apotema applicando il t. di pitagora:
a = sqr ( (l/2)^2 + hp^2) = sqr ((14,144/2)^2 + 40^2) =
= sqr 1650,013 = 40,620 dm circa
Slp = 2*l*a = 2*14,144*40,620 = 1149,059 dm^2 circa
Slc = 2*pi*r*hc = 2*3,14*10*30 = 1884 dm^2 circa
La sup. totale sarà quindi:
St = Slp + Slc + pi*r^2 + (pi*r^2 - l^2) =
= 1149,059 + 1884 + 3,14*10^2 + (3,14*10^2 - 14,144^2) =
= 1149,059 + 1884 + 314 + (314 - 200,053) = 3461,006 dm^2 circa
... fatto.
:hi
Massimiliano
l = d/(sqr 2) = 2*r/1,414 = 20/1,414 = 14,144 dm circa
Se hc = (3/4)*hp = 30 dm allora:
hp = 30*(4/3) = 40 dm
Il volume della piramide e del cilindro saranno:
Vp = (l^2*hp)/3 = (14,144^2 * 40)/3 = 2667,370 dm^3 circa
Vc = pi*r^2*hc = 3,14 * 10^2 * 30 = 9420 dm^3 circa
e il volume totale:
Vt = Vp + Vc = 2667,370 + 9420 = 12087,37 dm^3 circa
per calcolare la sup. laterale della piramide si deve prima calcolare l'apotema applicando il t. di pitagora:
a = sqr ( (l/2)^2 + hp^2) = sqr ((14,144/2)^2 + 40^2) =
= sqr 1650,013 = 40,620 dm circa
Slp = 2*l*a = 2*14,144*40,620 = 1149,059 dm^2 circa
Slc = 2*pi*r*hc = 2*3,14*10*30 = 1884 dm^2 circa
La sup. totale sarà quindi:
St = Slp + Slc + pi*r^2 + (pi*r^2 - l^2) =
= 1149,059 + 1884 + 3,14*10^2 + (3,14*10^2 - 14,144^2) =
= 1149,059 + 1884 + 314 + (314 - 200,053) = 3461,006 dm^2 circa
... fatto.
:hi
Massimiliano
Grazie mille!! :)
... di nulla figurati.
:hi
Massimiliano
:hi
Massimiliano
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