Aiutatemi per favore

[rosariopeppe]

La base di un prisma retto è un trapezio isoscele con le basi di 21cm e 5cm e il lato obliquo di 10cm.se l altezza del prisma e uguale a 2/3 dell altezza del trapezio, qual è il suo volume

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Un prisma retto alto 25m ha per base un triangolo rettangolo con un categoria lungo 3,6m .calcola l area laterale del prisma, sapendo che il suo volume è 720mcubi

[gio.cri]

Ciao Rosario,
vediamo come risolvere in maniera semplice il problema.
Vogliamo calcolare l'area laterale del prisma retto, avente come base un triangolo rettangolo; questo prisma ha un volume pari a 720 [m3].

Partiamo con il calcolo dell'area di base del prisma, sapendo che:

[math] V = A_{Base}*h [/math]

Quindi, invertendo la formula, otteniamo:

[math] A_{Base} = \frac{V}{h}=\frac{720 [m^3]}{25 [m]} = 28.8 [m^2] [/math]

Conoscendo l'area di base, possiamo calcolare l'altro cateto, andando ad invertire la formula del calcolo dell'area di base:

[math] A_{Base} = \frac{c_1 * c_2}{2} [/math]

Dove, c1 e c2 indicano i due cateti, di cui conosciamo un cateto.

[math] c_2= \frac{2A_{Base}}{c_1} = 16 [m] [/math]

A questo punto, non ci resta che calcolare l'ipotenusa del triangolo rettangolo tramite il Teorema di Pitagora:

[math] i = \sqrt{c_1^2+c_2^2} = 16.4 [m] [/math]

Il calcolo dell'area laterale e' legato a questa formula:

[math] A_{Laterale} = \frac{2p * h}{2} = p*h [/math]

con p indichiamo il perimetro, che e' uguale a:

[math] p = c_1+c_2+i=36 [m] [/math]

A questo punto, siamo pronti per calcolare l'area laterale:

[math] A_{Laterale}= 36[m]*25[m]= 900 [m^2] [/math]

Fine Esercizio

Aggiunto 17 minuti piu' tardi:

Scusami, ma non avevo visto la prima richiesta.
Vediamo come risolvere l'esercizio:

Ci viene chiesto di calcolare il Volume di un trapezio isoscele partendo con i dati forniti.

Iniziamo con il calcolo dell'altezza del trapezio isoscele, questa la possiamo calcolare con il Teorema di Pitagora. Infatti, possiamo osservare che, l'altezza e' proprio uno dei cateti dei triangolini che formano il trapezio. Un cateto del triangolo lo possiamo calcolare in questo modo:

[math] c_1 = \frac{21 -5}{2} = 16 [cm] [/math]

Ovvero, abbiamo tolto dalla base maggiore il valore della base minore, inoltre abbiamo diviso per 2 perche' il trapezio e' isoscele.
Quindi, ottenuto un cateto, l'ipotenusa la conosciamo ed andiamo a calcolare l'altro cateto (che non e' altro che l'altezza del trapezio):

[math] h_{Trap} = \sqrt{i^2-c_1^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6[cm] [/math]

A questo punto, possiamo calcolare l'area del trapezio in questo modo:

[math] A_{Trap} = \frac{(B+b)*h_{Trap}}{2} = \frac{(21+5)*6}{2}=78 [cm^2] [/math]

Ora sappiamo che l'altezza del prisma e' pari a 2/3 dell'altezza del trapezio, quindi:

[math] h_{Prisma} = \frac{2}{3}*h_{Trap} = \frac{2}{3}*6= 4 [cm] [/math]

Infine, possiamo calcolare facilmente il volume, sapendo che vale:

[math] V = A_{Trap}*h_{Prisma} = 78 [cm^2] * 4 [cm]=312 [cm^3] [/math]

Fine Esercizio

Spero di esserti stato d'aiuto.
Buona giornata e buono studio.