3 problemi di geometria (78778)
salve a tutti ho delle difficolta con questi problemi :
1-in un trapezio rettangolo il lato obliquo e la diagonale minore sono congruenti e perpendicolari l'altezza misura 12 calcola l'area del trapezio
risultato= 216cm quadrati
2-in un trapezio isoscele gli angoli alla base maggiore misurano 45°. La base minore è lunga 14 cm e l'altezza misura 18 cm determina l'area del trapezio
risultato=576 cm quadrati
un trapezio isoscele si può scomporre in un quadrato e due triangoli congruenti; la base minore è 2/3 della base maggiore e la loro somma è 40 cm
calcola l'area del trapezio
risultato=320cm quadrati
ansioso delle vostre risposte vi saluto
p.s sono di seconda media non rispondete con equazioni
1-in un trapezio rettangolo il lato obliquo e la diagonale minore sono congruenti e perpendicolari l'altezza misura 12 calcola l'area del trapezio
risultato= 216cm quadrati
2-in un trapezio isoscele gli angoli alla base maggiore misurano 45°. La base minore è lunga 14 cm e l'altezza misura 18 cm determina l'area del trapezio
risultato=576 cm quadrati
un trapezio isoscele si può scomporre in un quadrato e due triangoli congruenti; la base minore è 2/3 della base maggiore e la loro somma è 40 cm
calcola l'area del trapezio
risultato=320cm quadrati
ansioso delle vostre risposte vi saluto
p.s sono di seconda media non rispondete con equazioni
Risposte
Ciao, Ron!
Cerco di risponderti nella maniera più semplice e chiara che posso. Vediamo che posso fare....
Intanto ti ho risolto il primo! Dammi solo qualche minuto per gli altri due.
1-in un trapezio rettangolo il lato obliquo e la diagonale minore sono congruenti e perpendicolari l'altezza misura 12 calcola l'area del trapezio
risultato= 216cm quadrati
Dunque, il problema dice che lato obliquo del trapezio e la diagonale minore sono congruenti.
In altre parole il problema ci dice che sono uguali. Oltre a questo i due segmenti sono perpendicolari, cioè formano tra loro un angolo di 90°. Questo significa che diagonale minore, lato obliquo e base maggiore del trapezio formano un triangolo rettangolo isoscele: due cateti sono il lato obliquo e la diagonale minore (la cui misura, si è detto, è indicata con d) e l’ipotenusa è la base maggiore del trapezio.
E’ possibile fare una ulteriore considerazione: nel triangolo isoscele, l’altezza relativa alla base è anche mediana del lato stesso e bisettrice dell'angolo al vertice. L’altezza di questo triangolo isoscele rispetto alla sua ipotenusa (cioè rispetto alla base maggiore del trapezio) lo divide quindi in due triangoli rettangoli identici, nei quali l’ipotenusa è pari ora alla diagonale minore, ora al lato obliquo (dipende quale delle due metà considero), il cateto verticale è anche l’altezza del trapezio e il cateto orizzontale è pari a metà della base maggiore.
Di questi due triangoli si nota una cosa molto interessante: che si tratta ancora una volta di traingoli rettangoli isosceli!
Infatti l'altezza rispetto alla base maggiore del trapezio (che è altezza del primo traingolo isoscele) divide l'angolo al vertice a metà. Esso era pari a 90°, quindi adesso è diviso in due angoli da 45° ciascuno.
L'altezza è, per definizione perpendicolare alla base maggiore, quindi forma con essa un angolo di 90°.
Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°, il terzo angolo non può che misurare anch'esso 45°.
Infatti 180 ° - (90°+45°) = 45°.
Stando così le cose, nei due traingoli rettangoli in cui l'altezza taglia il traingolo isoscele iniziale, i due cateti verticali (pari a metà della base maggiore) misurano quanto l'altezza del trapezio. Essa sappiamo misura 12 cm.
Se ne deduce che: Base maggiore (B) = 2 x 12 = 24 cm.
Veniamo adesso al traingolo formato invece da altezza, base minore e diagonale minore del trapezio. Anche questo è un triangolo rettangolo, nel quale l’ipotenusa è la diagonale minore del trapezio e i due cateti sono l’altezza (12 cm) e la base minore. Tuttavia esso è uguale ai due traingoli rettangoli considerati prima, poichè ha l'ipotenusa in comune (diagonale minore), identica altezza (12 cm) e angolo tra questi due lati compreso (pari a 45°, poichè 90°-45° = 45°).
Ne risulta che la base minore del trapezio è pari alla metà della base maggiore e pari all'altezza. Cioè 12 cm.
b= 12 cm.
Possiamo determinare l'area del trapezio: A = (B+b) x h/2 = (24+12) x 12 /2 = 216 cm^2.
Aggiunto 1 ora 14 minuti più tardi:
2-in un trapezio isoscele gli angoli alla base maggiore misurano 45°. La base minore è lunga 14 cm e l'altezza misura 18 cm determina l'area del trapezio
Area trapezio = (B+b) x h/2
L'unico dato che manca per potere calcolare l'area è la base maggiore.
Se tracciamo le altezze del trapezio, ci si accorge che le due "ali" sono formate da due triangoli rettangoli che sono anche isosceli. Questo perchè il problema ci dice che gli angoli alla base maggiore misurano 45°, e dunque anche il terzo angolo di ciascun traingolo rettangolo misurerà 45°.
Quindi se il cateto verticale di questi due traingoli misura 18 cm (l'altezza), questa sarà anche la misura del cateto orizzontale.
La base maggiore è dunque formata da due segmenti che misurano 18 cm l'uno più un terzo segmento che misura quanto la base minore del trapezio: 14 cm.
Quindi B = 14 + 18 + 18 = 50 cm.
Ne concludo che: A = (B+b) x h/12 = (50 +14) x 18/2 = 576 cm^2.
3) un trapezio isoscele si può scomporre in un quadrato e due triangoli congruenti; la base minore è 2/3 della base maggiore e la loro somma è 40 cm
calcola l'area del trapezio
Il problema ci dice che b+B = 40 cm e che b=2/3 B.
Quindi, se b=2/3 B, posso crivere che 2/3 B + B = 40 cm.
Ovvero che 5/3 B = 40 cm.
Ovvero B = 40 x 3/5 = 24 cm.
b è pari a 2/3 di questo valore, cioè 2/3 x 24 = 16 cm.
Considero ora il quadrato "centrale" del trapezio, quello ottenuto una volta tracciate le altezze. Se di quadrato si tratta, (e ce lo dice il problema) il lato base minore sarà uguale al lato altezza, cioè 16 cm.
Scrivo Area = (B+b) x h/2 = (24+16) x 16/2 = 320 cm^2.
Fine. Ciao!
Cerco di risponderti nella maniera più semplice e chiara che posso. Vediamo che posso fare....
Intanto ti ho risolto il primo! Dammi solo qualche minuto per gli altri due.
1-in un trapezio rettangolo il lato obliquo e la diagonale minore sono congruenti e perpendicolari l'altezza misura 12 calcola l'area del trapezio
risultato= 216cm quadrati
Dunque, il problema dice che lato obliquo del trapezio e la diagonale minore sono congruenti.
In altre parole il problema ci dice che sono uguali. Oltre a questo i due segmenti sono perpendicolari, cioè formano tra loro un angolo di 90°. Questo significa che diagonale minore, lato obliquo e base maggiore del trapezio formano un triangolo rettangolo isoscele: due cateti sono il lato obliquo e la diagonale minore (la cui misura, si è detto, è indicata con d) e l’ipotenusa è la base maggiore del trapezio.
E’ possibile fare una ulteriore considerazione: nel triangolo isoscele, l’altezza relativa alla base è anche mediana del lato stesso e bisettrice dell'angolo al vertice. L’altezza di questo triangolo isoscele rispetto alla sua ipotenusa (cioè rispetto alla base maggiore del trapezio) lo divide quindi in due triangoli rettangoli identici, nei quali l’ipotenusa è pari ora alla diagonale minore, ora al lato obliquo (dipende quale delle due metà considero), il cateto verticale è anche l’altezza del trapezio e il cateto orizzontale è pari a metà della base maggiore.
Di questi due triangoli si nota una cosa molto interessante: che si tratta ancora una volta di traingoli rettangoli isosceli!
Infatti l'altezza rispetto alla base maggiore del trapezio (che è altezza del primo traingolo isoscele) divide l'angolo al vertice a metà. Esso era pari a 90°, quindi adesso è diviso in due angoli da 45° ciascuno.
L'altezza è, per definizione perpendicolare alla base maggiore, quindi forma con essa un angolo di 90°.
Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°, il terzo angolo non può che misurare anch'esso 45°.
Infatti 180 ° - (90°+45°) = 45°.
Stando così le cose, nei due traingoli rettangoli in cui l'altezza taglia il traingolo isoscele iniziale, i due cateti verticali (pari a metà della base maggiore) misurano quanto l'altezza del trapezio. Essa sappiamo misura 12 cm.
Se ne deduce che: Base maggiore (B) = 2 x 12 = 24 cm.
Veniamo adesso al traingolo formato invece da altezza, base minore e diagonale minore del trapezio. Anche questo è un triangolo rettangolo, nel quale l’ipotenusa è la diagonale minore del trapezio e i due cateti sono l’altezza (12 cm) e la base minore. Tuttavia esso è uguale ai due traingoli rettangoli considerati prima, poichè ha l'ipotenusa in comune (diagonale minore), identica altezza (12 cm) e angolo tra questi due lati compreso (pari a 45°, poichè 90°-45° = 45°).
Ne risulta che la base minore del trapezio è pari alla metà della base maggiore e pari all'altezza. Cioè 12 cm.
b= 12 cm.
Possiamo determinare l'area del trapezio: A = (B+b) x h/2 = (24+12) x 12 /2 = 216 cm^2.
Aggiunto 1 ora 14 minuti più tardi:
2-in un trapezio isoscele gli angoli alla base maggiore misurano 45°. La base minore è lunga 14 cm e l'altezza misura 18 cm determina l'area del trapezio
Area trapezio = (B+b) x h/2
L'unico dato che manca per potere calcolare l'area è la base maggiore.
Se tracciamo le altezze del trapezio, ci si accorge che le due "ali" sono formate da due triangoli rettangoli che sono anche isosceli. Questo perchè il problema ci dice che gli angoli alla base maggiore misurano 45°, e dunque anche il terzo angolo di ciascun traingolo rettangolo misurerà 45°.
Quindi se il cateto verticale di questi due traingoli misura 18 cm (l'altezza), questa sarà anche la misura del cateto orizzontale.
La base maggiore è dunque formata da due segmenti che misurano 18 cm l'uno più un terzo segmento che misura quanto la base minore del trapezio: 14 cm.
Quindi B = 14 + 18 + 18 = 50 cm.
Ne concludo che: A = (B+b) x h/12 = (50 +14) x 18/2 = 576 cm^2.
3) un trapezio isoscele si può scomporre in un quadrato e due triangoli congruenti; la base minore è 2/3 della base maggiore e la loro somma è 40 cm
calcola l'area del trapezio
Il problema ci dice che b+B = 40 cm e che b=2/3 B.
Quindi, se b=2/3 B, posso crivere che 2/3 B + B = 40 cm.
Ovvero che 5/3 B = 40 cm.
Ovvero B = 40 x 3/5 = 24 cm.
b è pari a 2/3 di questo valore, cioè 2/3 x 24 = 16 cm.
Considero ora il quadrato "centrale" del trapezio, quello ottenuto una volta tracciate le altezze. Se di quadrato si tratta, (e ce lo dice il problema) il lato base minore sarà uguale al lato altezza, cioè 16 cm.
Scrivo Area = (B+b) x h/2 = (24+16) x 16/2 = 320 cm^2.
Fine. Ciao!
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